三角函数基础知识点(整理)

-1-三角函数基础知识点1、两角和公式sin(AB)=sinAcosBcosAsinBBABABAtantan1tantan)tan(cos(AB)=cosAcosBsinAsinB2、二倍角公式（含万能公式）tan2A=Atan12tanA2sin2A=2sinA•cosA=Atan12tanA2cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A=Atan1Atan-12222cos1tan1tansin222AAAA22cos1cos2AA3、特殊角的三角函数值角度的弧度sincostan0900003004506001200135015001806043232436502122231232221012322210212223103313/31330-2-4、诱导公式公式一：sin)2sin(k；cos)2cos(k；tan)2tan(k．（其中Zk）．公式二：-sinsin(）；-coscos(）；tantan(）．公式三：sin()-sin；cos()cos；tan()tan．公式四：sinsin(）；-coscos(）；tantan(）公式五：sin(2sin）；cos(2cos）；tan(2tan）公式六：sin(2)=cos；cos(2)=sin．公式七：sin(2+)=cos；cos(2+)=sin．公式八：sin(32)=-cos；cos(32)=-sin．公式九：sin(32+)=-cos；cos(32+)=sin．以上九组公式可以推广归结为：要求角2k的三角函数值，只需要直接求角的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”。即诱导公式的左边为k·900＋（k∈Z）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析k·900＋（k∈Z）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号。-3-5、正弦定理和余弦定理正弦定理1、正弦定理：在△ABC中，RCcBbAa2sinsinsin（R为△ABC外接圆半径）。2、变形公式：（1）化边为角：2sin,2sin,2sin;aRAbRBcRC（2）化角为边：sin,sin,sin;222abcABCRRR（3）::sin:sin:sinabcABC（4）2sinsinsinsinsinsinabcabcRABCABC.3、三角形面积公式：21111sinsinsin2sinsinsin22224ABCabcSahabCacBbcARABCR余弦定理Abccbacos2222bcacbA2cos222Bacacbcos2222cabacB2cos222Cabbaccos2222abcbaC2cos222-4-1、（山东卷）要得到函数y=sin（4x-3）的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（B）（A）向左平移12个单位（B）向右平移12个单位（C）向左平移3个单位（D）向右平移3个单位2、（新课标1卷）sin20°cos10°-cos160°sin10°=（D）（A）32（B）32（C）12（D）123、已知),2(,55sin.(1)求)4sin(的值；(2)求)265cos(的值.4、已知函数23cossin3cos34fxxxx，xR.（Ⅰ）求fx的最小正周期；（Ⅱ）求fx在闭区间,44上的最大值和最小值.5、已知函数1()cos(sincos)2fxxxx.-5-（1）若02，且2sin2，求()f的值；（2）求函数()fx的最小正周期及单调递增区间.6、已知函数2()2sincos2sin222xxxfx．(Ⅰ)求()fx的最小正周期；(Ⅱ)求()fx在区间[π0]，上的最小值．7、（重庆卷）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）已知函数2sinsin3cos2fxxxx（I）求fx的最小正周期和最大值；（II）讨论fx在2,63上的单调性.-6-1.（2013·北京高考文科·Ｔ5）在△ABC中，a=3,b=5,sinA=13,则sinB=()A.15B.59C.53D.12.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ4）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2b，6B，4C，则ABC的面积为（）A.232B.31C.232D.313.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若coscossinbCcBaA,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定4．(2013·天津卷)在△ABC中，∠ABC＝π4，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝()A.1010B.105C.31010D.555．已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地的距离为________km.6.（2013·上海高考文科·T5）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是.7．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc且cos3cosCacBb.-7-(1)求sinB;(2)若42,bac，求ABC的面积.8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知coscoscoscosaCbCcBcA，且C＝120°．（1）求角A；（2）若a＝2，求c．9．在△ABC，已知.sinsin3)sinsin)(sinsinsin(sinCBACBCBA(1)求角A值；(2)求CBcossin3的最大值.