2.2.1对数与对数运算-优秀教学设计

12.2.2.2.11对数与对数运算对数与对数运算(1)(1)（平行班）（平行班）【课题】：对数概念【教学目标】：1．理解并记忆对数的概念，能够说明对数与指数的关系；2．掌握对数式与指数式的相互转化；3．根据对数的概念求一些特殊对数式的值；4．渗透应用意识，培养学生归纳能力和推理能力，提高发现能力【教学重点】：对数的概念，对数式与指数式的相互转化。【教学难点】：对数概念的理解．【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、设置情境思考：（2.1.2例8）中，哪一年的人口数要达到18亿、xy01.1×13=20亿、30亿……，该如何解决？即：在……中分别等于多少？,01.1=1330,01.1=1320,01.1=1318xxx象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．二、新课讲授1．对数的概念一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对)1≠,0(=aaNax数（Logarithm），记作：。其中a叫做对数的底数，N叫Nxalog=做真数。底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N例如：01.1=1318x1318log=01.1x16=42⇔2=16log42．探究：对数式与指数式的互化（1）对数与指数中的元素之间的关系xNa=log⇔Nax=对数式指数式⇔对数底数←→幂底数a对数←→指数x真数←→幂N（2）借助指数性质探究对数性质加深理解对数概念2思考：①为什么对数的定义中要求底数，且；0a1≠a②是否是所有的实数都有对数呢？③能得出什么结论？)1≠,0(1=0aaa呢？)1≠,0(=1aaaa**⑴若a0时，则N为某些值时，b值不存在。如：b=log－28不存在⑵若a=0时，①N不为0时，b不存在。如：log02不存在（可解释为0的多少次方是2呢？）②N为0时，b可以是任何正数，是不唯一的。如：log10有无数个值（可解释为0的任何非零正次方是零）⑶若a=1时，①N不为1时，b不存在。如：log13不存在（可解释为1的多少次方是3呢？）②N为1时，b可以是任何数，是不唯一的。如：log11有无数个值（可解释为1的任何次方是1）所以规定a0且a≠1得出结论：①负数和零没有对数②)1≠,0(0=1logaaa3．两个重要对数：对数logaN（a＞0且a≠1）在底数a=10时，叫做常用对数(commonlogarithm)，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数(naturallogarithm)，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈2.71828……．正确理解对数概念中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．三、例题讲解例1（P69例1）（让学生自己完成，教师巡视指导）巩固练习：P70练习1、2例2（P69例2）巩固练习：P70练习3、4熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念四、归纳小结⑴对数的定义⑵指数式与对数式互换⑶求对数式的值体会引入对数的必要性、体会等价转化思想五、课后作业P82习题2.2A组1、2P83习题2.2B组1反馈学生对对数概念的掌握情况3