2.3.3-平面向量的基本定理及坐标表示-课件

2.3平面向量的坐标表示及其运算复习.,,,,22112121eeaaee使有且只有一对实数意一个向量一平面内任共线的向量，那么对这是同一平面内两个不如果平面向量基本定理：复习平面向量基本定理：.(1)21一组这一平面内所有向量的叫做表示，我们把不共线向量ee基底复习平面向量基本定理：.(1)21一组这一平面内所有向量的叫做表示，我们把不共线向量ee基底(2)基底不惟一，关键是不共线；复习平面向量基本定理：.(1)21一组这一平面内所有向量的叫做表示，我们把不共线向量ee基底(2)基底不惟一，关键是不共线；的条件下进行分解；、在给出基底由定理可将任一向量21(3)eea复习平面向量基本定理：.(1)21一组这一平面内所有向量的叫做表示，我们把不共线向量ee基底(2)基底不惟一，关键是不共线；的条件下进行分解；、在给出基底由定理可将任一向量21(3)eea.,,(4)2121惟一确定的数量、、是被、分解形式惟一基底给定时eea湖南省长沙市一中卫星远程学校平面向量的坐标表示.jyixayxajiyx使得，、且只有一对实数向量基本定理可知，有，由平面任作一个向量作为基底，、向量轴方向相等的两个单位轴、分别取与在平面坐标系内，我们xOijay湖南省长沙市一中卫星远程学校平面向量的坐标表示xOijay.).(,)(),(轴上的坐标在叫做标，轴上的坐在叫做其中，记作坐标直角的叫做向量我们把yayxaxyxaayx,)0,1(,i特别地.)0,0(0,)1,0(j湖南省长沙市一中卫星远程学校平面向量的坐标表示jia32.1||||)1(ajiji底表示向量为基、，以向量如图，若xO1231234Cija4y湖南省长沙市一中卫星远程学校平面向量的坐标表示）（即：3,2ajia32.1||||)1(ajiji底表示向量为基、，以向量如图，若xO1231234Cija4y湖南省长沙市一中卫星远程学校平面向量的坐标表示.坐标相等的的坐标与点向量为起点的以原点COCO）（即：3,2ajia32.1||||)1(ajiji底表示向量为基、，以向量如图，若xO1231234Cija4y湖南省长沙市一中卫星远程学校平面向量的坐标表示）（即：3,2ajia32.1||||)1(ajiji底表示向量为基、，以向量如图，若呢？量能否用坐标来表示向点，两、如图，平面内有)2(ABBAxO1231234CijaA4yB湖南省长沙市一中卫星远程学校平面向量的坐标表示）（即：3,2ajia32.1||||)1(ajiji底表示向量为基、，以向量如图，若呢？量能否用坐标来表示向点，两、如图，平面内有)2(ABBAxO1231234CijaAB4y湖南省长沙市一中卫星远程学校平面向量的坐标表示）（即：3,2ajia32.1||||)1(ajiji底表示向量为基、，以向量如图，若呢？量能否用坐标来表示向点，两、如图，平面内有)2(ABBAxO1231234CijaAB4y湖南省长沙市一中卫星远程学校平面向量的坐标表示jijijijiOAOBAB32)14()24()12(44）（呢？量能否用坐标来表示向点，两、如图，平面内有)2(ABBA）（即：3,2ajia32.1||||)1(ajiji底表示向量为基、，以向量如图，若xO1231234CijaAB4y湖南省长沙市一中卫星远程学校.1||||)1(ajiji底表示向量为基、，以向量如图，若平面向量的坐标表示xO1231234CijaAB4y）（即：3,2ABjijijijiOAOBAB32)14()24()12(44）（呢？量能否用坐标来表示向点，两、如图，平面内有)2(ABBA）（即：3,2ajia32湖南省长沙市一中卫星远程学校.,).32(),32(相等向量的坐标相等见由此可，，相等，其中与如图，ABaABa平面向量的坐标表示xO1231234CijaAB4y湖南省长沙市一中卫星远程学校结论：).,(),,(),,(12122211yyxxAByxByxA则若一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.湖南省长沙市一中卫星远程学校?,,),,(),,(2211的坐标吗得出你能已知ababayxbyxa),()()(21212121yxayyxxbayyxxba，，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.探究：讲解范例：.43,,),4,3(),1,2(的坐标求已知babababa.1例湖南省长沙市一中卫星远程学校例2如图，已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A（-2，1）、B（-1,3）、C(3,4)，试求顶点D的坐标.oxyABCDD（2，2）湖南省长沙市一中卫星远程学校自我挑战如图所示，已知平面上三点坐标分别为A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求D点的坐标，使得这四个点构成的四边形为平行四边形．湖南省长沙市一中卫星远程学校解：如图，以AC为对角线作平行四边形AD1CB，设顶点D1的坐标为(x1，y1)．因为AB→＝(1,2)，湖南省长沙市一中卫星远程学校D1C→＝(3－x1,4－y1)，由AB→＝D1C→，得(1,2)＝(3－x1,4－y1)，所以1＝3－x1，2＝4－y1，所以x1＝2，y1＝2，所以顶点D1的坐标为(2,2)．以BC为对角线作平行四边形ACD2B，设顶点D2的坐标为(x2，y2)．因为AC→＝(5,3)，BD2→＝(x2＋1，y2－3)，由AC→＝BD2→，得(5,3)＝(x2＋1，y2－3)，湖南省长沙市一中卫星远程学校所以5＝x2＋1，3＝y2－3，所以x2＝4，y2＝6，所以顶点D2的坐标为(4,6)．以AB为对角线作平行四边形D3ACB，设顶点D3的坐标为(x3，y3)．因为AC→＝(5,3)，D3B→＝(－1－x3,3－y3)，湖南省长沙市一中卫星远程学校由AC→＝D3B→，得(5,3)＝(－1－x3,3－y3)，5＝－1－x3，3＝3－y3，所以x3＝－6，y3＝0，所以顶点D3的坐标为(－6,0)．思考1.两个向量共线的条件是什么?2.如何用坐标表示两个共线向量?讲授新课.0),,(),,(2211byxbyxa其中设推导过程：推导过程：),(),(2211yxyxba得：由.0),,(),,(2211byxbyxa其中设推导过程：,2121yyxx),(),(2211yxyxba得：由.0),,(),,(2211byxbyxa其中设推导过程：,2121yyxx),(),(2211yxyxba得：由.01221yxyx：消去.0),,(),,(2211byxbyxa其中设0yxyx)0b(ba1221当且仅当共线与推导过程：,2121yyxx),(),(2211yxyxba得：由.01221yxyx：消去.0),,(),,(2211byxbyxa其中设讲解范例.,//),,6(),2,4(ybayba求且已知.1例例2.已知A(1,1)，B(1,3)，C(2,5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.讲解范例例3.讲解范例.,)2,(),1(xxbxa求共线且方向相同与若向量??),7,2(),5,1(),3,1(),1,1(吗平行于直线直线平行吗与向量已知CDABCDABDCBA例4.讲解范例讲解范例例5.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1,y1)，(x2,y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.1a(2,3),(,6),,_____.(2005)bxabx.已知向量且即年高考3.(,1),(4,),____,.axbxxab若向量则当时与共线且方向相同2.a(,2),(6,),,_____.xbyabxy已知向且则4.(3,2),(2,1),(),=_____.abababR已知若与平行则41221或-1课堂小结1.平面向量共线的坐标表示；2.平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式；3.向量共线的坐标表示.课后思考)(,//),1,4(),3,2(.1ybayba则且若A.6B.5C.7D.82.若A(x,－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为()A.－3B.－1C.1D.3课后思考)(),,()4()3(,2.3的值可能分别为、共线，则与同且为单位向量轴正方向相轴、的方向分别与其中若yxDCAByxjijyixDCjiABA.1,2B.2,2C.3,2D.2,4课后思考.,//),,6(),2,4(.4ybayba则且已知.,22),1,(),2,1(.5的值为则平行与若已知xbabaxba6.已知平行四边形ABCD四个顶点的坐标为A(5,7)，B(3,x)，C(2,3)，D(4,x)，则x=.