哈工大概率论试题

班级：学号：姓名：装订线第1页共8页第2页共8页得分评卷人单项选择题（每小题3分，共15分）一、1、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为。(A)101(B)103(C)109(D)812、设相互独立的两个随机变量X，Y的分布函数分别为)(xFX，)(yFY，则),max(YXZ的分布函数是。(A))}(),(max{)(zFzFzFYXZ(B)})(,)(max{)(zFzFzFYXZ(C))()()(zFzFzFYXZ(D))()()(yFxFzFYXZ3、设随机变量~(1,4)XN，~(0,1)YN，且X与Y相互独立，则。(A)2~(1,8)XYN(B)2~(1,6)XYN(C)2~(1,2)XYN(D)2~(1,1)XYN4、设nXXX,,,21（2n）为来自总体)1,0(N的简单随机样本，X为样本均值，2S为样本方差，则。(A))1,0(~NXn(B))(~22nnS(C))1(~)1(ntSXn(D))1,1(~)1(2221nFXXnnii5、设正态总体),(2N的双边检验00:H，10:H，2已知，显著性水平为，则0H的拒绝域为。(A)ZnX0(B)20ZnX(C))1(0ntnSX(D))1(20ntnSX得分评卷人填空题（每小题3分，共15分）二、1、在区间[0,]L之间随机地投两点，则两点间距离小于2L的概率为。2、设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则2{()}PXEX。3、设随机变量X和Y的相关系数为0.5，0)()(YEXE，2)()(22YEXE，则2[()]EXY。4、设1210,,,XXX为来自总体X的简单随机样本，且()EX，()8DX，101110iiXX，利用契比雪夫不等式估计{44}PX。5、设总体X服从正态分布)1,(N，从中随机地抽取25个样本，则的置信度为0.95的置信区间的长度L。(已知(1.96)0.975,(1.645)0.95，其中()x为标准正态分布的分布函数)得分评卷人三、计算题（每小题8分，共24分）1、设BA,为两个事件，3.0)(AP，4.0)(BP，5.0)(BAP，求：（1）)(AP；（2）)(ABP；（3）()PBAB.哈尔滨工程大学试卷考试科目:概率论与数理统计2009.12.13题号一二三四五六总分分数登分人装订线第3页共8页第4页共8页2、已知连续型随机变量X的分布函数为30,0(),011,1xFxcxxx，求：（1）常数c；（2）X的概率密度函数；（3）概率1{1}2PX。3、设随机变量X服从标准正态分布)1,0(N，求随机变量2XY的概率密度函数()Yfy。得分评卷人四、计算题（每小题10分，共30分）1、设二维随机变量(,)XY的联合概率密度函数为221,1(,)0,xyfxy其他求：（1）（X，Y）的边缘概率密度函数()Xfx和条件概率密度()YXfyx；（2）概率{}PYX；（3）随机变量22ZXY的概率密度函数()Zfz。班级：学号：姓名：装订线第5页共8页第6页共8页2、设随机变量1X和2X的分布律为1X101p412141并且1}0{21XXP。（1）求1X，2X的数学期望以及方差；（2）求12(,)XX的联合分布律；（3）求1X，2X的协方差；（4）判断1X，2X是否不相关，是否独立。3、已知总体X的概率密度函数为1,(;,)0,xxfxx其中1,0为未知参数，nXXX,,,21为来自总体X的简单随机样本。求：（1）当1时，的矩估计量；（2）当2时，的极大似然估计量。2X01p2121装订线第7页共8页第8页共8页得分评卷人应用题（本题满分8分）五、设某企业生产线上产品的合格率为0.96，不合格品中只有34的产品可进行再加工，且再加工的合格率为0.8，其余均为废品。已知每件合格品可获利80元，每件废品亏损20元，为保证该企业每天平均利润不低于2万元，问该企业每天至少应生产多少产品？得分评卷人六、证明题(本题共2小题，每小题4分，满分8分)1、设随机变量X服从()tn分布，求证：21X服从(,1)Fn分布。2、证明在一次试验中，事件A发生的次数X的方差41)(XD。