3.货币的时间价值讲解

.3.货币的时间价值金融学原理3.1货币的时间价值及其计量金融学原理货币的时间价值概念金融学原理很古的时候，一个农夫在开春的时候没了种子，于是他问邻居借了一斗稻种。秋天收获时，他向邻居还了一斗一升稻谷。利息利润红利分红股利收益．．．．资金的时间价值表现形式表现形式货币的时间价值概念金融学原理货币作为社会生产资金参与再生产过程，就会带来资金的增值，这就是资金的时间价值。300年前，甲先生的老祖宗给后代子孙们留下了10kg的黄金。这笔财富，一直遗传到甲先生。300年前，乙先生的老祖先将10元钱进行投资，他的后代子孙们并没有消费这笔财产，而是将其不断进行再投资。这笔财富一直遗传到乙先生。谁更有钱呢什么是货币的时间价值货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来持有的等量的货币具有更高的价值。货币的价值会随着时间的推移而降低。金融学原理货币的时间价值源于现在持有的货币可以用于投资，获取相应的投资收益物价水平的变化会影响货币的购买力，因而货币的价值会因物价水平的变化而变化。当物价总水平上涨时，货币购买力会下降；反之，当物价总水平下跌时，货币的购买力会上升。一般来说，未来的预期收入具有不确定性。金融学原理衡量资金时间价值的尺度衡量资金时间价值的尺度有两种：绝对尺度，即利息、盈利或收益；相对尺度，即利率、盈利率或收益率。利率和利润率都是表示原投资所能增加的百分数，因此往往用这两个量来作为衡量资金时间价值的相对尺度。金融学原理衡量资金时间价值的尺度利息：在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额（原借贷款金额常称作本金）利息=目前应付（应收）的总金额-本金从本质上看，利息是由贷款产生的利润的一种再分配。在经济学中，利息是指占用资金所付出的代价或者是放弃现期消费所得的补偿。金融学原理衡量资金时间价值的尺度利率：利率就是单位时间内（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息额与本金之比，通常用百分数表示。即：利率＝单位时间内所得的利息额/本金×100%【例4.1】某人现借得本金2000元，1年后付息180【解】年利率＝180/2000×100%＝9%。金融学原理利率的高低由如下因素决定利率的高低首先取决于社会平均利润的高低，并随之变动。在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上的借款资本的供求情况。借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也影响利率的高低。借出资本的期限长短对利率也有重大影响金融学原理利息和利率在经济活动中的作用影响社会投资的多少。影响社会资金的供给量。利率是调节经济政策的工具。金融学原理货币时间价值的计量利息和利率是衡量资金时间价值的尺度，故计算货币的时间价值即是计算利息利息计算有单利和复利之分。金融学原理单利的计算单利是指只有本金才计算利息，息不生息。在单利计算中，经常使用以下符号：PV:本金，又称期初金额或现值r:利率，通常指每年利息与本金之比I:利息FV:本金与利息之和，又称本利和或终值n:时间，通常以年为单位单利利息的计算公式为：I=PV×r×n金融学原理单利的计算例子：某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天），则到期利息为：I=1200×4%×（60÷360）=8(元)金融学原理单利终值与现值的计算单利终值是指一定量资金按单利计算的未来价值。或者说一定量资金按单利计算的本利和。公式为：FV=PV+PV×r×n=PV×(1+r×n)S=1200×[1＋4%×(60÷360)]=1208(元)单利现值是指未来一定量资金按单利计算的现在的价值。公式为：PV=FV／(1＋r×n)PV=1208÷[1＋4%×(60÷360)]=1200(元)金融学原理复利复利法是以本金加累计利息之和为基数计算利息的方法，不仅本金逐期计息，而且以前累计的利息亦逐步加利。俗称“利滚利，息生息”。金融学原理名义利率与实际利率名义利率就是以名义货币表示的利率。实际利率为名义利率与通货膨胀率之差，它是用你所能够买到的真实物品或服务来衡量的。金融学原理以:rr表示实际利率nr表示名义利率p表示一般物价水平的上涨率实际利率为：prrnr金融学原理利息税对实际利率的影响以：atr表示税后实际利率t表示利息税税率nr表示名义利率p表示一般物价水平的上涨率则税后实际利率为：ptrrnat)1(这种利息所得税对税后实际利率的影响叫达比效应金融学原理3.2复利与终值的计算现值：未来的现金流按一定的利率折算为现在的价值。终值：一定金额的初始投资（现值）按一定的复利利率计息后，在未来某一时期结束时它的本息总额。金融学原理3.2.1复利与终值假定你存入10000元，年利率为10%，按复利计算，五年后的终值计算如下：金融学原理第一年结束时，现值10000元的存款的终值为：11000%)101(10000在第二年结束时，本息余额，即第二年结束时的终值为：12100%)101(10000%)101(%)101(100002依次类推，到第五年结束时的终值为：5%)101(1000016105.1金融学原理存入10000元，年利率为10%时的终值变化情况：年期初余额新增利息期末余额1100001000110002110001100121003121001210133104133101331146415146411464.116105.1金融学原理利息变动情况：年本金新增单利第一年所得单利的复利第二年新增单利的复利第三年新增单利的复利第四年新增单利的复利单利累积复利总计单利复利总计110001000021000100200010031000110100300031041000121110100400064151000133.112111010050001105.1累计5000464.13312101006105.1金融学原理终值计算的一般公式：设：PV：现值FV：终值r：利率n：年数在每年计息一次时，就可以按照下列公司计算终值：nrPVFV)1(金融学原理每年多次计息时的终值：假定你存入10000元钱，每半年复利计息一次，年利率为10%。终值计算为：在第一年年中时，本利总额为：10500)2%101(100002%101000010000第一年结束时的本利总额为：11025)2%101(10000)2%101()2%101(100002在第二年年中时的本利总额为：3.11576)2%101(10000)2%101()2%101(1000032第二年年末的本利总额为：1.12155)2%101(10000)2%101()2%101(1000043依次类推，到第五年结束时的本利总额为：9.16288)2%101(1000010金融学原理一年多次复利时的终值计算公式：一般地，设：每年计息m次，r为年利率在第n年结束时的终值计算公式为：nmmrPVFV)1(将nmmr)1(称作终值系数。金融学原理1元现值在不同利率及不同年限下的终值变化表（终值表）：利率：r年限n1%2%4%6%8%9%12%18%11.01001.02001.04001.06001.08001.09001.12001.180021.02011.04041.08161.12361.16641.18811.25441.392431.03031.06121.12491.19101.25971.29501.40491.643041.04061.08241.16991.26251.36051.41161.57351.938851.05101.10411.21671.33821.46931.53861.76232.287861.06151.12621.26531.41851.58691.67711.97382.699671.07211.14871.31591.50361.71381.82802.21073.185581.08291.17171.36861.59381.85091.99262.47603.758991.09371.19511.42331.68951.99902.17192.77304.4355101.10461.21901.48021.79082.15892.36743.10585.2338111.11571.24341.53951.89832.33162.58043.47856.1759121.12681.26821.60102.01222.51822.81273.89607.2876金融学原理当利率一定时，年限越长，终值和终值系数越高；当年限一定时，利率越高，终值系数越高。金融学原理72法则该法则表明，在每年复利一次时，终值比现值翻一倍的年限大致为72除以年利率的商再除以100。01072翻倍的年限=利率金融学原理3.2.2年金终值金融学原理什么是年金？一系列均等的现金流或付款称为年金。最现实的例子包括：零存整取均等偿付的住宅抵押贷款养老保险金住房公积金金融学原理年金分为：即时年金。所谓即时年金，就是从即刻开始就发生一系列等额现金流，零存整取、购买养老保险等都是即时年金。普通年金。如果是在现期的期末才开始一系列均等的现金流，就是普通年金。例如，假定今天是3月1日，你与某家银行签订了一份住宅抵押贷款合同，银行要求你在以后每个月的25日偿还2000元的贷款，这就是普通年金。金融学原理在时间轴上分分即时年金与普通年金12345●●●●●500500500500即时年金500500500500普通年金金融学原理年金终值的计算年金终值就是一系列均等的现金流在未来一段时期的本息总额。以在银行的零存整取为例，假定你现在招商银行开了一个零存整取的账户，存期5年，每年存入10000元，每年计息一次，年利率为6%，那么，到第五年结束时，你的这个账户上有多少钱呢？这实际上就是求你的零存整取的年金终值，它等于你各年存入的10000元的终值的和。金融学原理根据前面的终值公式，可以得到各年存入账户的终值如下：第一年：5%)61(10000第二年：4%)61(10000第三年：3%)61(10000第四年：2%)61(10000第五年：1%)61(10000将各年存入金额的终值相加，就得到第五年结束时你的账户上的余额：]%)61(%)61(%)61(%)61(%)61[(100005422197.5975306.11)06.11(06.1100005金融学原理51.06(11.06)1000011.0659753.97金融学原理年金终值的计算设即时年金为PMT，利率为r，年限为n，每年计息一次，则年金终值的计算公式如下：(1)[1(1)]1(1)(1)[(1)1]nnrrFVPMTrrrPMTr金融学原理例子：你现在开始购买一份养老保险，每年的年金支付为6000元，共要支付30年，利率为8%，那么30年后你所能享受的养老金总额为多少呢？金融学原理普通年金的终值计算由于即时年金的每笔现金流比普通年金要多获得1年的利息，所以，即时年金的终值为普通年金的（1+r）倍。即时年金的终值除以（1+r）就可以得到普通年金的终值。普通年金的终值为：(1)1nrFVPMTr金融学原理3.3现值与年金现值金融学原理3.3.1现值与贴现假定你打算在三年后通过抵押贷款购买一套总价值为50万元的住宅，银行要求的首付率为20%，即你必须支付10万元的现款，只能从银行得到40万元的贷款。设三年期存款利率为6%，为了满足三年后你购房时的首付要求，你现在需要存入多少钱呢？金融学原理计算过程如下：设你现在应该存的金额为PV，10万元的首付款实际上就是你现在存入的这笔钱在三年后的终值，因此，根据终值计算公式有：100000%)61(3PV从而解得：93.83961PV即你现在只需存入83961