新人教A版高二理科数学导数练习卷(含答案)

1新人教A版高二理科数学导数练习卷（含答案）一、选择题1．若函数()yfx在(,)ab内可导，且0(,)xab，若0()fx=4，则000()(2)limhfxfxhh（）A．2B．4C．8．122．若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程是10xy，则（）A．1,1abB．1,1abC．1,1abD．1,1ab3．已知函数()lnfaxxx，(0,)x，其中a为实数，()f'x为()fx的导函数，若()31f'，则实数a的值为（）A．2B．3C．4D．54．设函数()fx的导函数为()f'x，且2()3(2)lnfxxf'xx，则2()f'（）A．2B．2C．94D．945．已知函数()yxfx的图象如图所示，则函数()fx的图象可能是（）6．函数()lnfkxxx在区间(1,)上单调递增，则实数k的取值范围是（）A．(,2]B．(,1]C．[2,)D．[1,)7．函数()lnfaxxx在1x处取得极值，则实数a的值为（）A．0B．1C．12D．128．函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是（）A．(,2)B．(,1)C．(1,)D．(4,)9．若函数323()12fxxx，则A．最大值为1，最小值为12B．最大值为1，无最小值C．最小值为12，无最大值D．既无最大值也无最小值10．已知fxxxm()2632（m为常数）在区间[]22，上有最大值3，那么此函数在[]22，上的最小值为A．5B．11C．29D．3711．若ln2ln3ln5,,235abc，则A．abcB．cabC．cbaD．bac212．（2017新课标全国I）已知函数()lnln(2)fxxx，则A．()fx在（0，2）单调递增B．()fx在（0，2）单调递减C．()yfx的图像关于直线x=1对称D．()yfx的图像关于点（1，0）对称二、填空题13．已知函数)12(log52xy，则2'|xy=．14．已知曲线lnyxx在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1yaxax相切，则a______________．15．已知函数3221()3fxxaxaxb，当1x时，函数()fx的极值为712，则(2)f______________．16．函数cosyaxx为R上的减函数，则实数a的取值范围为______________．三、解答题17．已知函数3()16fxxx．（1）求曲线()yfx在点(2,6)处的切线的方程；（2）求满足斜率为4的曲线的切线方程；（3）直线l为曲线()yfx的切线，且经过原点，求直线l的方程．18．设函数2()(1)exfxx，讨论()fx的单调性．319．已知函数2()lnfxaxbx，,abR．若()fx的图象在1x处与直线12y相切．（1）求ba,的值；（2）求()fx在1[,e]e上的最大值．20．已知函数21()ln(,)2fxaxxbxabR在12x，23x处取得极值．（1）求a，b的值；（2）求()fx在点(1,(1))Pf处的切线方程．421．已知函数3221()313fxaxxax，aR．（1）当1a时，求曲线()yfx在点(2,()2)f处的切线方程；（2）若函数()fx在区间(2,3)上是减函数，求实数a的取值范围．22．已知函数()exfxx．（1）求()fx的极小值；（2）对(0,),()xfxax恒成立，求实数a的取值范围．5高二理科导数练习卷答案1、2、3．【答案】B【解析】因为()(1)lnxf'ax，)3(1f'，所以(1ln1)3a，解得3a，故选B．4．【答案】D【解析】因为1()23()2f'xf'xx，所以1()43(2)22f'f'，解得9()24f'，故选D．5【答案】D【解析】当0x时，()yxfx在[0,]b上的函数值非负在[0,]b上0()f'x，故函数()fx在[0,]b上单调递增；当0x时，()yxfx在(,0]上的函数值非负在(,0]上0()f'x，故()fx在(,0]上单调递减，观察各选项可知选D．6．【答案】D【解析】因为1()'xfkx，所以()01f'，解得1k，故选D．7．【答案】B【解析】()1,(0,)af'xxx，函数在1x处取得极值，则()01f'，可得1a．故选B．8．【答案】D【解析】要使函数有意义，则2280xx，解得：2x或4x，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为(4,)．故选D．9．【答案】D【解析】2()333(1)fxxxxx，令()0fx，得0x或1x，令()0fx，得01x，因此函数()fx在(,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，所以在0x时，函数()fx取得极大值1，在1x时，函数()fx取得极小值12，但是函数()fx在(,)上，既无最大值也无最小值，故选D．10．【答案】D【解析】令2()6126(2)0fxxxxx，得0x或2x=，当20x时，()0f'x，当02x时，()0f'x，所以最大值在0x处取得，即(30)fm，6又()37(2)52,ff，所以最小值为37．故选D．11、12．【答案】C【解析】由题意知，(2)ln(2)ln()fxxxfx，所以()fx的图像关于直线1x对称，故C正确，D错误；又()ln[(2)]fxxx（02x），由复合函数的单调性可知()fx在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A，B错误，故选C．13.设25logyu，21ux，则210105(log)(21)ln2(21)ln2xyuxux．2ln510|2'xy14．【答案】8【解析】因为11yx，所以1|2xy，则曲线lnyxx在点(1,1)处的切线方程为12(1)yx，即21yx．又切线与曲线2(2)1yaxax相切，当0a时，21yx，显然与21yx平行，故0a，由2(2)121yaxaxyx，得220axax，则280aa，解得8a．15、16．【答案】(,1]【解析】siny'ax，因为函数cosyaxx为R上的减函数，所以sin0y'ax在R上恒成立，即sinax恒成立．因为sin[1,1]x，所以1a，故实数a的取值范围为(,1]．17．【答案】（1）13320xy；（2）4180xy或4140xy；（3）130xy．【解析】（1）由已知得2()31xf'x，因为切点为(2,6)，所以切线的斜率2()13kf'，则切线方程为613(2)yx，即13320xy．718．【答案】在(,12)和(12,)上单调递减，在(12,12)上单调递增．【思路分析】先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号确定单调区间即可．【解析】由题可得2()(12)exfxxx，令()0fx得121+2xx，．当(,12)x时，()0fx；当(12,12)x时，()0fx；当(12,)x时，()0fx．所以()fx在(,12)和(12,)上单调递减，在(12,12)上单调递增．19．【答案】（1）11,2ab（2）最大值为12．（2）由（1）得21()ln2fxxx，其定义域为(0,)，所以211()xfxxxx，令()0fx，解得01x，令()0fx，得1x．所以()fx在1[,1)e上单调递增，在(1,e]上单调递减，所以()fx在1[,e]e上的最大值为1(1)2f．20．【答案】（1）6a，5b；（2）42130xy．【解析】（1）由题可得2()axbxafxxbxx，令2()0xbxafxx，8（2）21()6ln52fxxxx，则19(1)522f，得9(1,)2P．又由256()xxfxx，得(1)1562f．从而，得所求切线方程为92(1)2yx，即42130xy．21．【答案】（1）153250xy；（2）(,2][3,)．【解析】（1）当1a时，321()313fxxxx，则2()23f'xxx，所以()52f'．又5(2)3f，所以所求切线方程为55(2)3yx，即153250xy．所以曲线()yfx在点(2,()2)f处的切线方程为153250xy．当0a时，函数()fx的单调递减区间是(,3)aa，若()fx在区间(2,3)上是减函数，则233aa，解得2a．综上所述，实数a的取值范围是(,2][3,)．22．【答案】（1）极小值为1；（2）(,e1)．【解析】（1）'()e1xfx，令'()0fx，得0x．当x变化时，'()fx与()fx的变化情况如下表：9则()fx的极小值为(0)1f．（2）当0x时，e1xax恒成立．令e()1,0xgxxx，则2e(1)'()xxgxx，令'()0gx，得1x．当x变化时，'()gx与()gx的变化情况如下表：则min()(1)e1gxg，故实数a的取值范围是(,e1)．