沪科版八年级数学下册19.2.2平行四边形对角线的性质练习题

沪科版八年级数学下册19.2.2平行四边形对角线的性质练习题1/619．2平行四边形第2课时平行四边形对角线的性质1．如图19－2－15，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是()图19－2－15A．BO＝DOB．∠BAD＝∠BCDC．OA＝OCD．BC＝OC2．如图19－2－16，在▱ABCD中，O为AC与BD的交点，则图中相等的线段有()图19－2－16A．3对B．4对C．5对D．6对3．如图19－2－17，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC＝38cm，BD＝24cm，AD＝28cm，则△BOC的周长是()图19－2－17A.45cmB．59cmC．62cmD．90cm4．已知▱ABCD的两条对角线相交于点O，如果AB＝8cm，BC＝6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是()A．15cmB．16cmC．17cmD．18cm5．如图19－2－18，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是()图19－2－18A．8B．9C．10D．116．如图19－2－19，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AD，BC分别交于点E，F，如果AB＝4，BC＝6，OE＝2，那么四边形ABFE的周长为()沪科版八年级数学下册19.2.2平行四边形对角线的性质练习题2/6图19－2－19A．16B．14C．12D．107．已知▱ABCD的对角线相交于点O，若S△AOB＝2cm2，则S▱ABCD＝________cm2.8．若平行四边形的一边长为6，一条对角线长为4，则另一条对角线长x的取值范围为________________．9．如图19－2－20，在▱ABCD中，AC＝6，BD＝8，AC⊥BD，则AB的长为________．图19－2－2010．如图19－2－21，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF，与AB，CD分别交于点E，F.求证：△AOE≌△COF.图19－2－2111．如图19－2－22所示，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，EF过点O且分别与BA，DC的延长线交于点E，F.求证：AE＝CF.沪科版八年级数学下册19.2.2平行四边形对角线的性质练习题3/6图19－2－2212．如图19－2－23，已知四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形，求证：AE＝CF.图19－2－2313．如图19－2－24所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别为E，F.求证：OE＝OF.图19－2－2414．如图19－2－25，在▱ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD于点E，∠EAD＝60°，AE＝2cm，AC＋BD＝14cm.求△BOC的周长．图19－2－25沪科版八年级数学下册19.2.2平行四边形对角线的性质练习题4/615．如图19－2－26，已知点A(－4，2)，B(－1，－2)，▱ABCD的对角线交于坐标原点O.(1)请直接写出点C，D的坐标；(2)写出从线段AB到线段CD的变换过程；(3)直接写出▱ABCD的面积．图19－2－2616．(1)如图19－2－27①，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF；(2)如图②，将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处．设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI＝FG.①②图19－2－27详答1．D2．B3．B4．B5．C[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AC＝6，∴OA＝3，∴在Rt△OAB中，OB＝OA2＋AB2＝32＋42＝5，∴BD＝2OB＝10.6．B沪科版八年级数学下册19.2.2平行四边形对角线的性质练习题5/67．88．8cm＜x＜16cm[解析]根据平行四边形对角线互相平分和三角形三边关系定理可知(6－2)＜x2＜(6＋2)，即8＜x＜16.9．510．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AO＝CO.∵AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO.在△AOE和△COF中，∠EAO＝∠FCO，AO＝CO，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)．11．[解析]证△BOE≌△DOF，得BE＝DF，进而得到AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BO＝DO，∠EBO＝∠FDO.在△BOE和△DOF中，∠EBO＝∠FDO，BO＝DO，∠EOB＝∠FOD，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴BE＝DF，∴BE－AB＝DF－CD，即AE＝CF.12．[解析]要证明AE＝CF，显然用我们熟知的全等三角形可以证明，但由于题设中有两个平行四边形，而且AE，CF都在▱ABCD的对角线AC上，利用平行四边形的性质连接BD即可．证明：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD和EBFD均是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF.13．[解析]可证△AOE≌△COF或△DOE≌△BOF或△AOD≌△COB，再利用面积相等证OE＝OF.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AO＝CO，BO＝DO，∴△AOD≌△COB(SSS)，∴S△AOD＝S△COB.又∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴12AD·OE＝12BC·OF，∴OE＝OF.14．解：∵AE⊥BD于点E，∠EAD＝60°，∴∠ADE＝30°.在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，AE＝2cm，∴AD＝BC＝2AE＝4cm.∵在▱ABCD中，AC＋BD＝14cm，∴OB＋OC＝7cm，沪科版八年级数学下册19.2.2平行四边形对角线的性质练习题6/6∴△BOC的周长＝BC＋OC＋OB＝4＋7＝11(cm)．15．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于点O中心对称．∵A(－4，2)，B(－1，－2)，∴C(4，－2)，D(1，2)．(2)线段AB到线段CD的变换过程是：线段AB向右平移5个单位得到线段CD.(3)由(1)得：点A到y轴的距离为4，点D到y轴的距离为1，点A到x轴的距离为2，点B到x轴的距离为2，∴S▱ABCD可以转化为长为5，宽为4的矩形面积，∴S▱ABCD＝5×4＝20.16．[解析](1)如图①，由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA＝OC.又由平行线的性质，可得∠1＝∠2，继而利用ASA，即可证得△AOE≌△COF，则可证得AE＝CF；(2)如图②，根据平行四边形的性质与折叠的性质，易得A1E＝AE＝CF，∠A1＝∠A＝∠C，∠B1＝∠B＝∠D，继而可证得△A1IE≌△CGF，即可证得EI＝FG.证明：(1)如图①，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠1＝∠2.∵在△AOE和△COF中，∠1＝∠2，OA＝OC，∠3＝∠4，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF.(2)如图②，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，由(1)得AE＝CF，由折叠的性质可得AE＝A1E，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B，∴A1E＝CF，∠A1＝∠A＝∠C，∠B1＝∠B＝∠D.又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4.又∵∠5＝∠3，∠6＝∠4，∴∠5＝∠6.∵在△A1IE与△CGF中，∠A1＝∠C，∠5＝∠6，A1E＝CF，∴△A1IE≌△CGF(AAS)，∴EI＝FG.