小升初名校真题及详解(三)

土豆教育网小升初名校真题及详解（三）1．(2008年四中考题)一列火车通过396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要18秒，这列火车车身长是多少米？2．(2009年五中分入学测试题)一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒．3．(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车、、分别以，，的速度匀速行驶，若汽车从甲站开往乙站的同时，汽车、从乙站开往甲站，并且在途中，汽车在与汽车相遇后的两小时又与汽车相遇，求甲、乙两站相距多少？4．(2008年三帆中学考题)一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距千米．5．(2008年三帆中学考题)甲、乙两车往返于、两地之间．甲车去时的速度是每小时60千米，回来时速度是每小时80千米．乙车往返的速度都是每小时70千米．甲、乙往返一次所用时间的比是．6．(2008年清华附中考题)如图，甲、乙分别从、两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为，相遇于地后，甲继续以原来的速度向地前进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比相遇前降低，这样当乙回到地时，甲恰好到达离地18千米的处，那么、两地之间的距离是多少千米？7．(2008年四中考题)张、王两人都从东村到西村去，速度比为．当张行了11千米时，王行了千米；当张到达西村时，王离西村还有的路程．东、西两村相距多少千米？ABC80km/h70km/h50km/hABCABCkm2:1ABAC5:4BC15CCDACACDB3:25.538．(2009年五中分入学测试题)王、李二人往返于甲、乙两地，王从甲地，李从乙地同时出发，相向而行，第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇，(追上也算相遇)则甲、乙两地的距离为．土豆教育网【解析】1．火车的速度为：(米/秒)，火车的车长为：(米)2．本题类似于流水行船问题．根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为米/秒，逆风速度为米/秒，那么他在无风时的速度为米/秒．在无风时跑100米，需要的时间为秒．3．汽车在与汽车相遇时，汽车与汽车的距离为：千米，此时汽车与汽车的距离也是260千米，说明这三辆车已经出发了小时，那么甲、乙两站的距离为：千米．4．设平时水流速度为千米/时，则平时顺水速度为千米/时，平时逆水速度为千米/时，由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍，所以，解得，即平时水流速度为3千米/时．暴雨天水流速度为6千米/时，暴雨天顺水速度为15千米/时，暴雨天逆水速度为3千米/时，暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍，那么顺行时间为逆行时间的，故顺行时间为往返总时间的，为小时，甲、乙两港的距离为(千米)．5．假设、两地之间的距离为千米，那么甲往返一次所用的时间为：小时；乙往返一次所用的时间为：小时，所以甲、乙往返一次所用时间的比是．6．由于甲、乙的速度之比为，所以，，乙调头后的速度为原来速度的，所以乙调头后两人速度之比为，而乙回到地时甲恰好到达处，所以，即，则(千米)，即、两地之间的距离为72千米．7．当张行了11千米时，王行了千米，两人行的路程之比为，而两人3962522618181818252729010970107(97)28100812.5ABAC(8050)2260BC260(7050)13(8070)131950x9x9x929xx3x1516151063515253AB60,70,8016801680601680804916807024849:485:4:5:4ABBC4545:425:165CD:25:16BDBC169BCCD94724ACBCCDAC5.511:5.52:1土豆教育网的速度之比为，说明两人不是同时出发的．由于，所以张先出发，且王出发时张已经行了千米．张行了千米后王出发，两人在相同的时间内走的路程之比等于速度的比，当张到达终点时王走了全程的，那么这段时间内张走了全程的，所以在王出发前张走了全程的，所以全程为千米，即东、西两村相距44千米．8．由于两人同时出发相向而行，所以第一次相遇一定是迎面相遇；由于本题中追上也算相遇，所以两人第二次相遇可能为迎面相遇，也可能为同向追及．①如果第二次相遇为迎面相遇，如下图所示，两人第一次在处相遇，第二次在处相遇．由于第一次相遇时两人合走1个全程，小王走了3千米；从第一次相遇到第二次相遇，两人合走2个全程，所以这期间小王走了千米，由于、之间的距离也是3千米，所以与乙地的距离为千米，甲、乙两地的距离为千米；②如果第二次相遇为同向追及，如上图，两人第一次在处相遇，相遇后小王继续向前走，小李走到甲地后返回，在处追上小王．在这个过程中，小王走了千米，小李走了千米，两人的速度比为．所以第一次相遇时小李也走了9千米，甲、乙两地的距离为千米．所以甲、乙两地的距离为千米或12千米．【解析】1．设这样的四位数为，则，即，则或2．⑴若，则，得，，；⑵若，则，由于，所以，所以，故为9，，则为偶数，且，故，由为偶数知，，；所以，这样的四位数有2003和1985两个，其和为：．3:22312311115.52411458531582161511161611144416AB326ABB(63)21.561.57.5BA李王乙甲AB甲王李乙AB6336393:91:393127.5abcd2008abcdabcd10011011122008abcd1a2a1011126bcd0bc3d2003abcd1a1011121007bcd11211929117cd1011007117890b8bb112100790998cdc11982980c7cc8c5d1985abcd200319853988．这8个数之间如果有公因子，那么无非是2或3．8个数中的4个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况．奇数的排列一共有种，对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有种，所以一共有种．3．，即这10个质数的平均数为20，那么其中最大的数不小于20，又要为质数，所以至少应为23；而由可知，将200分拆成8个23与1个11和1个5，满足条件，所以符合题意的最大质数为23．4．先将9504分解质因数：，所含2的幂的情况可能是(0，5)，(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)；(5，0)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共11种，同理3的幂的情况有7种，11的幂的情况有3种，所以总共有种．5．(方法一，方程法)设女生数量为人，则依题意有，解得(方法二，假设法，趣味点)假设有种火星鸡，每只长条腿，有种火星兔，每只长条腿，现有火星动物只，腿条．问火星鸡几只．可用标准的鸡兔同笼假设法，全部假设为兔，则火星鸡有只．6．设生产产品件，则生产产品件．需要甲原料千克，需要乙原料千克．为避免原料不够用，则，解得．所以共有三种生产方案，分别为，，．7．两数相加时，每进位一次数字和就减少9，由于、两数相加时进位3次，所以数字和减少27，那么的各位数字之和是．8．一位数的和谐数个数为0，二位数的和谐数有：19、28、……、91，共9个．三位数的和谐数有：109、118、127、136、……、190；208、217、216、……、280；4!244322424324172820010202002381155395042311(,)ab1173231x11(120)4832xx72x131212048111(12048)()72223AxB(50)x94(50)2005xxx310(50)5007xxx20053605007290xx3032x3020AB3119AB3218ABABAB26452744、316、325、……、370；…………901，910共有个．四位数，且千位数是1的和谐数有：1009、1018、1027、……、1090；1108、1117、1126、……、1180；……1801、1810；1900共个．2008是千位数为2的第一个和谐数，所以它排在第个．10982541098155954551119土豆教育网