三角函数基础题教师版

试卷第1页，总9页三角函数练习题1．已知角的终边经过点,30Pxx且10cos10x，则x等于（）A．1B．13C．3D．233【答案】A【解析】试题分析：依题意有2210cos,1103xxxx．考点：三角函数概念．2．240sin（）A．21B．21C．23D．23【答案】D【解析】试题分析：2360sin)60180sin(240sin．考点：诱导公式．3．已知角为第四象限角，且43tan，则cossin（）A．51B．57C．51D．57【答案】A【解析】试题分析：43tan,cos43sin,又1cossin22,得出2516cos2．因为角为第四象限角,53cos,53sin;51cossin．故选A．考点：同角三角函数的运算．试卷第2页，总9页4．计算：cos210（）A．12B．32C．12D．32【答案】B【解析】试题分析：根据三角恒等变换得210cos2330cos)30180cos(．故选B．考点：正余弦函数的诱导公式．5．若点)65cos,65(sin在角的终边上，则sin的值为（）A．23B．21C．21D．23【答案】A【解析】试题分析：已知点为13,22，故332sin12.考点：三角函数概念．6．25sin6A．12B．32C．12D．32【答案】A【解析】试题分析：251sinsin4sin6662。考点：诱导公式7．若点(3,4)P在角的终边上，则cos（）A.35B.35C.45D.45【答案】A.【解析】试卷第3页，总9页试题分析：由任意角的三角函数的定义可知，3cos5xr，故选A.考点：任意角的三角函数定义.8．已知4tan3x，且x在第三象限，则cosx（）A．45B．45C．35D．35【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因为4tan3x，所以34cossinxx，1cossin22xx，得53cosx，又因为x在第三象限，那么53cosx，故选D．考点：1.同角三角函数的基本公式；2.象限三角函数符号.9．已知53)sin(，是第四象限的角，则)2cos(=（）A．54B．C．54D．53【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，即，又因为是第四象限的角，所以，则；故选A．考点：1．诱导公式；2．同角三角函数基本关系式．10．若，且为第四象限角，则tan的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：为第四象限角且，所以，所以。考点：同角三角函数基本关系式。11．将函数sin(2)yx的图象向右平移6个单位，得到的图象关于4x对称，试卷第4页，总9页则的一个可能的值为（）A．23B．23C．56D．56【答案】B【解析】试题分析：将函数sin(2)yx的图象向右平移6个单位，得到的图象对应的函数解析式为),32sin(])6(2[sinyxx再根据所得函数的图象关于4x对称，可得,2342k,Zk即,,3Zkk则的一个可能的值为32．考点：1、函数)sin(xAy的图象变换规律；2、正弦函数的图象的对称性．12．为得到函数sin2yx的图像，可将函数sin23yx的图象（）A．向左平移3个单位B．向左平移6个单位C．向右平移3个单位D．向右平移23个单位【答案】C【解析】试题分析：sin2sin(2)sin233yxxx，所以sin23yx向右平移3个单位．考点：三角函数图象变换．13．为了得到函数2cos23yx的图象，可以将函数cos2yx的图象（）A．向左平移6个单位长度B．向左平移3个单位长度C．向右平移6个单位长度D．向右平移3个单位长度【答案】D【解析】试题分析：向右平移2323,故选D．试卷第5页，总9页考点：图象的平移．14．已知函数()cos()4fxx（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数()singxx的图象，只要将()yfx的图象（）A．向左平移4个单位长度B．向右平移34个单位长度C．向左平移38个单位长度D．向右平移8个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由已知得2，所以函数)(xf向右平移8个单位长度得函数xxy2sin)22cos(.考点：三角函数图象变换．【易错点睛】本题主要考查了三角函数)sin(xAy的图像变换问题，考查了学生对三角函数的图像的理解与应用，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：设函数)42cos(xy的图像向右平移个单位，由三角函数的平移变换可知，可得到函数)42cos(xy，即43，即得出错误答案为43，这也是刚开始学习三角函数的变换中最容易出现的错误之一.15．函数cos()6yx的一个单调增区间是（）A．21[,]33B．14[,]33C．15[,]66D．511[,]66【答案】D【解析】解：因为cos()6yx，那么71[2,2][2,2-]666当xkkxkk即为所求，选D16．将函数)42sin(xy的图象向右平移8个单位，再把所得图象上各点横坐标缩小到原来的21，则所得函数解析式为A．3sin(4)8yxB．sin(4)8yxC．xy4sinD．sinyx【答案】C【解析】函数y＝sin(2x＋)图象右移个单位，即y＝sin[2(x－)＋]，∴y＝sin2x．试卷第6页，总9页又把y＝sin2x图象上各点横坐标缩短到原来的，∴y＝sin4x．故选C．17．函数f(x)=sin3x的图象的对称中心是（）A、,kB、,kC、,kD、,kkz【答案】B【解析】令Z,3kkx，则Z,3kkx，故xxf3sin)(的对称中心为Z),0,3(kk。18．为了得到函数sin(2)6yx的图象，可以将函数sin2yx的图象A．向右平移6个单位B．向左平移6个单位C．向右平移12个单位D．向左平移12个单位【答案】C【解析】本题考查图像变换中的平移变换.将函数sin2yx的图象平移|k|个单位（k0,向左；k0,向右）后，所得图像对应函数为sin2()sin(22);yxkxk令2226xkx得：;12k故选C19．函数)4tan()(xxf单调增区间为（）A．Zkkk),2,2(B．Zkkk),,(C．Zkkk),4,43(D．Zkkk),43,4(【答案】C【解析】试题分析：令,242kxkkZ，则3,44kxkkZ，故C正确。考点：正切函数的单调性。评卷人得分一、填空题20．已知sin2cos0xx，则2sin1x．【答案】95【解析】试题分析：sin2cos0xx等价于xxcos2sin,0cosx,2tanx,试卷第7页，总9页552sinx即2sin1x95．故填95．考点：三角函数的齐次式．21．已知函数，其图象过定点P，角的始边与轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，则．【答案】10【解析】试题分析：当，即时，，即该函数图象过定点，则，；故填10．考点：1．对数函数的图象与性质；2．三角函数的定义；3．同角三角函数基本关系式．22．已知锐角终边上一点(sin,cos)55P，则的值为________.【答案】310【解析】试题分析：因为锐角终边上一点(sin,cos)55P，所以22cos35sincossin510sincos55，所以的值为310.考点：三角函数的定义.23．已知3,,sin25，则tan__________．【答案】34【解析】试题分析：由已知，54cos，则43tan．考点：同角关系式．24．已知3,,sin25，则tan__________．【答案】34【解析】试卷第8页，总9页试题分析：由已知，54cos，则43tan．考点：同角关系式．25．化简11sin2coscoscos229cossin3sinsintan2【答案】1【解析】试题分析:11sin2coscoscossincossincos229cossinsintancossin3sinsintan21,故应填1．考点：诱导公式及同角三角函数的关系的运用．26．函数cos24yx的单调递减区间是____________．【答案】3,88kkkZ【解析】试题分析：2224kxk，解得388kxk，()kZ.考点：三角函数的单调单调区间．27．函数2cosyx，[0,2]x的单调递增区间是．【答案】[,2]【解析】根据余弦函数的图像，2cosyx是由余弦函数的图像纵标伸长为原来的2倍，单调性不变，故[0,2]x的单调递增区间是[,2]评卷人得分二、解答题28．已知函数)3sin(2)(xxf（0）的最小正周期为．（1）求函数)(xf的单调增区间；（2）将函数)(xf的图像向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到函数()ygx的图像．求()ygx在区间[0,10]上零点的个数．试卷第9页，总9页【答案】（1）函数)(xf的单调增区间5[,],Z1212kkk；（2）()gx在0,10上有20个零点.【解析】试题分析：（1）先由三角函数的周期计算公式2T得到，从而可确定2sin(2)3fxx，将23x当成一个整体，由正弦函数的性质得到222232kxk，解出x的范围，写成区间即是所求函数的单调递增区间；(2)将函数)(xf的图像向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到2sin21yx的图像，即()2sin21gxx，由正弦函数的图像与性质得到该函数在一个周期内函数零点的个数，而0,10恰为10个周期，从而可得()gx在0,10上零点的个数.试题解析：（1）由周期为，得2，得2sin(2)3fxx由正弦函数的单调增区间得222232kxk，得5,Z1212kxkk所以函数)(xf的单调增区间5[,],Z1212kkk（2）将函数)(xf的图像向左平移6个单位，再向上平移1个单位得到2sin21yx的图像，所以()2sin21gxx令()0gx，得712xk或11(Z)12xkk所以函数在每个周期上恰有两个零点，0,10恰为10个周期，故()gx在0,10上有20个零点.考点：1.三角函数的图像与性质；2.函数的零点.