第17章函数及其图像(复习课件(华师版八下))

第十七章函数及其图象（复习课）高升小学张奇在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量y是因变量此时也称y是x的函数。（1）解析法，如观察3中的f=，观察4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．300000图18.1.1（2）列表法（3）图象法表示函数关系的方法通常有三种：求自变量的取值范围应注意：（1）分母≠0（2）开偶次方时，被开方数≥0321xy求下列函数中自变量的取值范围：xy21322xxy32xy⑴⑶⑵⑷2.下列各曲线中不表示y是x的函数的是()4在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系;O123x-1-2-3-1-2123yO123x-1-2-3-1-2123yP(3,－1)图中点P的坐标是多少？请在图中标出Q（－3，2）的位置.Q（－3，2）在四个象限及坐标轴上的点的特征：(＋，＋)(－，＋)(－，－)(＋，－)O123x-1-2-3-1-2123y(a，0)(b，0)2.点P（3-m，m)是第二象限内的点，则m的取值范围为（）m＞3四1.点(0，2)在()A.X轴上B.y轴上C.第三象限D.第四象限3.若点P（a，b)在第四象限，则点M(a-b，b-a)在第()象限。B(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；即点p(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b).(2)关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；即点p(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b).(3)关于原点对称的两点：横坐标坐标互为相反数，纵坐标也坐标互为相反数．即点p(a,b)关于原点的对称点的坐标为(-a,-b).关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点的坐标特征：点到两坐标轴的距离情况：点P(a，b)到x轴的距离等于b到y轴的距离等于axy43210-4-3-2-1-4-3-2-14321Ａ(-２，３)Ａ1(-２，-３)Ａ2(２，３)Ａ3(２，-３)2.若点P(a，-2)，Q(3，b)关于原点对称，则a-b=()。-51.若点A(-3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，则a的值为()。43.若点P(a，-3)到y轴的距离是2，则a＝()±2例2：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强通过多少时间追少爷爷？（4）谁的速度大，大多少？4．某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（）A解：（1）从图象中观察得知：自变量X的取值范围是：0≤x≤5（2）从图象中观察得知：当x=3时，y有最小值，最小值y=2.5（3）从图象中观察得知：y随着x的增大而增大。一次函数知识要点：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k____)叫做一次函数。当b___时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1K≠000bk00bk00bk概括：（1）y=kx+b,当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；00bk00bk00bk概括：（2）y=kx+b,当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降；4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k0时，图象过象限；y随x的增大而。⑵当k0时，图象过象限；y随x的增大而。一、三增大二、四减小5、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k0时，y随x的增大而_________。⑵当k0时，y随x的增大而_________。增大减小1、画出一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可。为了描点方便，对于一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)通常选取(0,b)与(－b/k,0)两点。2、对于实际问题，一次函数的图象不一定是直线。3、当k＞0,b＞0时，图象都经过一、二、三象限；当k＞0,b＜0时，图象都经过一、三、四象限；当k＜0,b＞0时，图象都经过一、二、四象限；当k＜0,b＜0时，图象都经过二、三、四象限；根据图象确定k,b的取值K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0Kb＞＝＜＝＜＞＜＜＞＜＞＞1.直线y=5x-10过点(，0)、(0，)2.直线y+2x=1与x轴的交点为，与y轴的交点为.2-10(0.5，0)(0，1)3.已知函数是正比例函数，则常数m的值.82)3(mxmym＝-34.已知一次函数y＝kx-2，请你补充一个条件，使y随x的增大而减小。K＜01.直线y=3x+6与x轴、y轴围成的三角形的面积是——2.已知直线y=x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，求b的值。3.已知直线y=2x+m与y=-x+n都经过点P(-2,0)且与y轴分别交与A、B，求△ABP的面积。2、拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，那么油箱中剩余原油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式和图象是()A.y=4x-24（0≤x≤6）B.y=24-4xC.y=24-4x(0≤x≤6)D.y=-24+4xD-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝x12y＝x＋212y＝3xy＝3x＋2观察:这些函数的图像有什么特点?12(1)y＝x;12(2)y＝x＋2;(3)y＝3x;(4)y＝3x＋2.根据以上的分析，我们可以得出结论：在直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2中，特例：如果b=0，那么（正比例）函数y=kx的图象一定经过点（__，__），即______.00原点这说明了：两条直线是否平行是由解析式中的___决定的，而与y轴的交点位置是由___决定的。kb-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y＝3xy＝3x+2y＝x12y＝x＋2121.知道一次函数y=kx+b的图象是___________.2.知道画一次函数y=kx+b的图象只要取____个点.3.知道在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果k1=k2，那么这两条直线________，并且其中一条直线可以看作是由另一条直线_______得到的,如果b1=b2，那么，这两条直线会与y轴相交于______________.特别的，如果b=0，那么，函数的图象一定经过点(___，___).直线两平行平移同一个点00(0,b)bk(－,0)和(0,b)11.一次函数的一般形式是什么?y=kx+b(k,b为常数,k≠0)y=kx（k≠0）2、一次函数图像是什么？3、直线y=-2x+4与x轴交于点_____，与y轴交于点________.4、直线y=kx+4与正比例函数y=-2x图像平行，则k=_____，此直线的关系式为_____。像这样先设出函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或者方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．已知一次函数的图象经过点(-1,1)与（1，－5）.求这个函数的表达式解：设y=kx+b（k≠0）.由题意得-k+b=1k+b=-5解得k=-3b=-2∴y=-3x-2①设一次函数表达式；②根据已知条件列出有关方程组③解方程组，求出k，b；④把求出的k、b代回表达式即可。待定系数法．1.求下图中直线的解析式：12图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx，把(1,2)代入，得k=2，所以解析式为y=2x.yxO类型三：2.如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A①写出AB两点的坐标②求直线AB的表达式y54321-1-2-3-3-2-101234xxAB类型三：oyxAB'B如图，一次函数的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式∴OB=4，B点的坐标为（0,4），解：∵A（3，0）.∴OA=3，∵S=OA×OB=×3×OB=62121类型六：根据面积求表达式oyxAB'B如图，一次函数的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式类型六：根据面积求表达式则设：y=kx+b（k≠0）3k+b=0b=4k=b=4解得：443yx∴4.已知一次函数的图象如下图，（1）求出这个函数的关系式；（2）求△ABO的面积O123x-1-2-3-1-2123yAB反比例函数的定义)0(kkxky是常数，一般地，形如的函数叫做反比例函数.反比例函数的变形形式：)0(1kxky)0(21kkxy)0(3kkxy1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，曲线至左向右下降，y随x的增大而减小；2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，曲线至左向右上升，y随x的增大而增大。y=x6xy0yxyx6y=0反比例函数的性质1、若双曲线经过点A(m,-2m),则m的值为.xy832mxmy±23、当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．2.如果双曲线经过点(-2，3)，那么此双曲线也经过点()A.(-2，-3)B.(3，2)C.(3，-2)D.(-3，-2)Cxkyxk1.已知k0,则函数y1=kx,y2=-在同一坐标系中的图象大致是()xy0xy0xy0xy0(C)(D)(A)(B)D2.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）100yxA、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y1B能力提高函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K0K0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限y随x的增大而减小二四象限二四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别1.在同一坐标系中，正比例函数y=(m-1)x与反比例函数的图象大致位置不可能是()xmy4xy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)A3.如果反比例函数(m为常数)，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是().A.m＞0B.m＜0C.m＜1D.m＞1xmy1D的值为则且21212211,0),,(),,(yyxxyxByxA2、若反比例函数的图象上有两点)0(kxkyA.正数B.负数C.非正数D.非负数A探究Ⅰ.如图，P1(2,-6)是反比例函数xky图象上一点，求反比例函数的解析式。xyoP1(2,-6)xy12矩形面积是多少？xyoP1(6,-2)xy12探究各矩形面积有什么关系？P2(4,-3)P3(3,-4)P4(6,-2各矩形面积与什么有关？巩固2.反比例函数的的图象如图所示，xy2图象上任意一点M，过M分别作两轴的垂线，垂足为P、Q，求四边形OQMP的面积。xyoMPQ巩固1.反比例函数的图象如图，点Mxky是函数图象上一点MN垂直x轴于N,若S△MON=2，则k的值是()xyoMNA2B-2C4D-4范例例2.如图，函数与的图xy4xy象交于A、B两点，过A作AC垂直y轴于点C。求△BOC的面积。xyoCAB巩固4.如图，一次函数的图象与bkxy反比例函数的图象交于点A、B两点，与y轴交于点C。已知点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2。xy8(1)求一次函数的解析式；xyoC