沪科版九年级数学下册期末达标测试卷

期末达标检测卷(150分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题4分，共40分)1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()(第1题)2．有下列事件：①一个直角三角形的两锐角分别是40°和50°；②当x是实数时，x2≥0；③长为5cm，5cm，11cm的三条线段能围成一个三角形；④关于x的方程x2－2x－m＝0在实数范围内有解．其中随机事件有()A．①②B．②③C．③④D．①④3．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BCD等于()[来源:Zxxk.Com]A．160°B．100°C．80°D．20°(第3题)(第4题)(第5题)4．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体个数是()A．2个B．3个C．4个D．6个5．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB于D.已知cos∠ACD＝35，BC＝4，则AC的长为()A．1B.203C．3D.1636．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为(a，b)，那么经过变换后它的对应点P′的坐标为()A．(a－2，b)B．(a＋2，b)C．(－a－2，－b)D．(a＋2，－b)7．第25届世界技巧锦标赛于2016年在福建莆田市隆重举行，届时某校将从记者团内负责赛事报道的3名同学(2男1女)中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是()A.12B.16C.13D.23(第6题)(第8题)(第9题）(第10题)8．如图，一个圆锥的母线长为40，底面圆的周长为20π，一只蚂蚁从点A出发沿着圆锥的侧面爬行一周回到点A，蚂蚁所走的最短路程是()A．402B．202C．102D．8029．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为()A．2.5B．2.8C．3D．3.210．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，－3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1，0)，半圆的半径为2.现在请充满智慧的你，开动脑筋想一想，经过点D的“蛋圆”切线对应的函数表达式为()A．y＝－2x－3B．y＝－x－3C．y＝－3x－3D．y＝32x－3二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，⊙O的半径长为6cm，PO＝10cm，则△PDE的周长是________．(第13题)(第14题)12．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑、白两种颜色的球共3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球有________个．13．如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为________．14．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是________mm2.三、解答题(15题10分，19、20题每题14分，21题16分，其余每题12分，共90分)15．如图所示，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移动到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)，(2)变换的路径总长．(第15题)[来源:学科网ZXXK]16．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．17．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，点D是BC︵的中点，BC，AB边上的高AE，CF相交于点H.试证明：(1)∠FAH＝∠CAO；(2)四边形AHDO是菱形．(第17题)18．如图所示，文华在广场上游玩时，他由路灯A走向路灯B，当他走到P点时，发现他身后的影子的末端刚好接触路灯A的底部，当他再向前走12m到达Q点时，发现他身前的影子的末端刚好接触到路灯B的底部，已知文华的身高为1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB＝xm.(第18题)(1)求两个路灯之间的距离；(2)当文华走到路灯B时，他在路灯A下的影子长是多少？[来源:Zxxk.Com][来源:学.科.网Z.X.X.K]19．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE.(1)求AC，AD的长；(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．(第19题)20．如图，△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，BC＝2，AC＝4，sin∠BAC＝13.(1)求证：△ACD∽△ECB；(2)求⊙O的面积．(第20题)21．如图，在矩形ABCD中，AD＝acm，AB＝bcm(ab4)，半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB，AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置)．(1)如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了________cm(用含a，b的代数式表示)；(2)如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；(3)如图②，已知a＝20，b＝10.是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上)，PD与⊙O1恰好相切？请说明理由．(第21题)答案一、1.A2．D点拨：①④都是随机事件；②是必然事件；③是不可能事件．故选D.3．B4.C[来源:学科网]5．D点拨：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵cos∠ACD＝35，∴cosB＝35，tanB＝43，∵BC＝4，∴tanB＝ACBC＝AC4＝43，∴AC＝163.6．C点拨：本题考查了坐标与图形变换，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是(－1，0)是解题的关键．7．D8．A点拨：根据计算，圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，再运用勾股定理求解可知最短路程为402.故选A.9．B点拨：连接BD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAE＝∠DAB，∴CD︵＝BD︵.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACE＝∠ADB＝90°，∴△ACE∽△ADB，∴ACAD＝AEAB，即AC5＝AE6.设AC＝5x，则AE＝6x，∴DE＝5－6x，连接OD交BC于点F，则DO⊥BC，∴OD∥AC，∴OF＝12AC＝52x，∴DF＝OD－OF＝3－52x，易得△ACE∽△DFE，∴ACDF＝AEDE，即5x3－52x＝6x5－6x，解得x＝715(x＝0舍去)，则AE＝6x＝2.8，故选B.10.A二、11.16cm点拨：连接OA，则OA⊥AP.在Rt△POA中，PA＝OP2－OA2＝102－62＝8(cm)．由切线长定理，得EA＝EC，CD＝BD，PA＝PB，∴△PDE的周长为PE＋DE＋PD＝PE＋EC＋DC＋PD＝PE＋EA＋PD＋DB＝PA＋PB＝2PA＝16cm.12．210013．2π点拨：S阴影＝S扇形ABA′＝45360π·42＝2π.14．200点拨：由三视图可知立体图形由上下两个长方体构成，上面长方体长4，宽2，高4，下面长方体长8，宽6，高2，去掉重合部分，立体图形表面积为：6×8×2＋8×2×2＋6×2×2＋4×4×2＋4×2×2＝200(mm2)．三、15.解：(1)如图．(2)如图．(3)如图，点B经过的路径为线段BB1和B1B2︵，∴点B经过的路径总长为32＋90π·2180＝32＋2π2.(第15题)16．解：(1)画树状图如图：(第16题)(2)由(1)知共有8种等可能的结果，其中晋级的有4种情况，所以P(A晋级)＝48＝12.(第17题)17．证明：(1)如图，连接AD.∵点D是BC︵的中点，∴∠BAD＝∠CAD，OD⊥BC.又∵AE⊥BC，∴AE∥OD.∴∠DAH＝∠ODA.∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA.∴∠DAH＝∠DAO.∴∠BAD－∠DAH＝∠CAD－∠DAO，即∠FAH＝∠CAO.(2)过点O作OM⊥AC于点M，如图．由垂径定理得AC＝2AM.∵CF⊥AB，∠BAC＝60°，∴AC＝2AF.∴AF＝AM.在△AFH与△AMO中，∵∠FAH＝∠MAO，AF＝AM，∠AFH＝∠AMO，∴△AFH≌△AMO.∴AH＝AO.又∵OA＝OD，∴AH＝OD.又由(1)知，AH∥OD，∴四边形AHDO是平行四边形．又∵OA＝OD，∴平行四边形AHDO是菱形．18．解：(1)由题意可知，PQ＝12m，AB＝(12＋2x)m.1.69.6＝APAB，即1.69.6＝x12＋2x，解得x＝3.∴AB＝18m.即两个路灯之间的距离为18m.(2)设当文华走到路灯B时，他在路灯A下的影子长是am，则1.69.6＝aa＋18，解得a＝3.6.∴他在路灯A下的影子长是3.6m.19．解：(1)连接BD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，AC＝AB2－BC2＝102－62＝8(cm)．∵CD平分∠ACB，∴AD︵＝BD︵，∴AD＝BD.在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2.∴AD＝22AB＝22×10＝52(cm)．∴AC＝8cm，AD＝52cm.(2)直线PC与⊙O相切．理由：连接OC，∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO.∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC.∵∠PEC＝∠CAE＋∠ACE.∴∠PCB＋∠ECB＝∠CAE＋∠ACE.∵CD平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ECB.∴∠PCB＝∠CAE，∴∠PCB＝∠ACO.∵∠ACB＝90°，∴∠OCP＝∠OCB＋∠PCB＝∠ACO＋∠OCB＝∠ACB＝90°，∴OC⊥PC.∴直线PC与⊙O相切．20.(1)证明：∵∠CAD和∠CEB都为劣弧BC所对的圆周角，∴∠CAD＝∠CEB，又∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∵CE为⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，∴∠CDA＝∠CBE，∴△ACD∽△ECB.(2)解：在Rt△ACD中，sin∠BAC＝CDAC＝13，∵AC＝4，∴CD＝13·AC＝43.∵△ACD∽△ECB，∴ACEC＝CDCB，即4EC＝432，∴EC＝6，∴⊙O的半径为3，∴⊙O的面积为9π.点拨：解题的关键是利用三角形相似的判定证得三角形相似，第(1)题的结论可以作为第(2)题的条件．21．解：(1)(a＋2b)(2)∵在整个运动过程中，点P移动的距离为(a＋2b)cm，圆心O移动的距离为2(a－4)cm.由题意，得a＋2b＝2(a－4)．①∵点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了bcm，点P继续移动3s，到达BC的中点，即点P用3s移动了12acm，∴b2＝12a3.②由①②解得a＝24，b＝8.∵点P移动的速度与⊙O移动的速度相等，∴⊙O移动的速度为b2＝4(cm/s)．∴这5s时间内圆心O移动的距离为5×4＝20(cm)．(3)存在