坐标系与参数方程复习-课件(北师大版选修4-4)

复习oxMθρρcosθ=aθ＝a(ρ∈R)ρsinθ=a下列极坐标方程如何转化为直角坐标方程3θ=3ρ=5cosθ-5sinθρ=4sinθ2sin()42.x3y.224sincos4cossin.ρ2=4ρsinθρ2=5ρcosθ-5ρsinθ3【例1】在极坐标系中，如果A(2,)，B(2,)为等边三角形ABC的两个顶点，则顶点C的极坐标(ρ≥0，0≤θ＜2π)为____________________.454A(2,)B(2,)5444573(23,)(23,)44或CD5676375,6361212561212【例2】在极坐标系中，O为极点，设点A(4，),B(5，-)，则△OAB的面积为_____.356解：点B(5，-)即B(5，)，且点A(4，)，∴∠AOB=所以△OAB的面积为S=·|OA|·|OB|·sin∠AOB=×4×5×sin=×4×5×=5.B(5，-)56A(4，)3O【规律方法】点的极坐标是距离和角组成的实数对，求三角形的面积常常利用两边和夹角的正弦积的一半计算.x45【例3】在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是ρcosθ-2=0,直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是_____.【审题指导】先求圆的直角坐标方程，再化为极坐标方程.【自主解答】直线l：ρcosθ-2=0的普通方程为x=2,M(2,0),以OM为直径的圆的普通方程是(x-1)2+y2=1,即x2+y2=2x，化为极坐标方程为ρ=2cosθ.练习：2.在极坐标系中，定点A(2,),点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为_______.2356(1,)3.若M、N分别是曲线ρ=2cosθ和上的动点，则M、N两点间的距离的最小值是________.2sin()42211.极坐标系中，点A(1，)，B(2，-),则｜AB｜=___.5127123(0≤a＜π，a≠π/2)下列参数方程如何化为普通方程4x1t5t3y1t5（为参数）x12tty23t（为参数）xcosy1sin（为参数）1xttt1ytt（为参数）x3cosy4sin（为参数）xcosy1cos（为参数）【例1】(2011·安徽皖南八校模拟改编)在平面直角坐标系xOy中，则直线与圆(为参数)的位置关系为______.xt1(t)3yt33为参数x22cosy2sin【审题指导】化直线和圆的参数方程为普通方程，利用圆心到直线的距离和半径的大小关系判定.【自主解答】直线与圆的普通方程分别为x+y-4=0,(x-2)2+y2=4.圆心(2,0)到直线x+y-4=0的距离为∵d=1r=2,∴直线与圆相交.222304d1,1333d=rdrdr【例2】直线(t为参数)与圆相切，则θ=_____.【解析】直线为y=xtanθ，圆为(x-4)2+y2=4,作出图形,相切时，易知倾斜角为xtcosytsinx42cosy2sin5.66或A(4,0)02x=cosθ解析:设椭圆在第一象限部分上的点Py=sinθ则x+y=cosθ+sinθ=2sin(θ+)当，x+y取得最大值2。22xy1322xy13333.6【例3】.已知点P为椭圆在第一象限部分上的点，则x+y的最大值等于_____.练习：1.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(参数t∈R)，圆C的参数方程为(参数θ∈［0,2π)),则圆C的圆心到直线l的距离为_____.xt3y3tx2cosy2sin2222.已知圆C的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1,则直线l与圆C的交点的直角坐标为______________________.xcosy1sin(-1，1)，(1，1)小结（学习要求）：•1.极坐标的定义及ρ、θ的含义。•2.能写出、认出简单图像的极坐标方程。•3.极坐标与直角坐标的互化（重点是极化直）。•4.参数方程的定义。•5.能写出、认出简单图像的参数方程，及参数的几何意义。•6.参数方程化普通方程。谢谢！作业：练习册P220-222