高一数学必修5等比数列知识点总结

等差数列与等比数列一、基本概念与公式：1、等差（比）数列的定义；2、等差（比）数列的通项公式：等差数列dnaan)1(1【或nadmnam)(】等比数列(1)11nnqaa;(2)mnmnqaa.(其中1a为首项、ma为第m项，0na;),Nnm3、等差数列的前n项和公式：2)(1nnaanS或2)1(1dnnnaSn等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn=qqan1)1(1=,KqKnSn=qqaan11二、有关等差、比数列的几个特殊结论等差数列、①d=na－1na②d=11naan③d=mnaamn等比数列na中，若),,,(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa注意：由nS求na时应注意什么？1n时，11aS；2n时，1nnnaSS.2、等比数列na中的任意“等距离”的项构成的数列仍为等比数列．3、公比为q的等比数列na中的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……（Sm≠0）仍为等比数列，公比为mq.4、若na与nb为两等比数列，则数列nka、kna、nnba、nnba（0k，k为常数）仍成等比数列．5、若na为等差数列，则nac(c0)是等比数列．6、若nb0nb为等比数列，则ncblog(c0且c1)是等差数列．7、在等比数列na中：（1）若项数为n2，则qSS奇偶（2）若项数为12n，则qSaS偶奇18、数列na是公比不为1的等比数列数列na前n项和Sn=,(1,0)nAqAqA9、等比数列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.10、等比数列的前n项和的性质（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m=Sn＋qn·Sm.（3）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则（4）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.等差数列等比数列定义daann1)0(1qqaann递推公式daann1；mdaanmnqaann1；mnmnqaa通项公式dnaan)1(111nnqaa（0,1qa）中项2knknaaA（0,,*knNkn）)0(knknknknaaaaG（0,,*knNkn）前n项和)(21nnaanSdnnnaSn2)1(1)2(111)1(111qqqaaqqaqnaSnnn重要性质),,,,(*qpnmNqpnmaaaaqpnm),,,,(*qpnmNqpnmaaaaqpnm