2005年GCT入学资格考试数学真题

2005年GCT入学资格考试数学基础能力测试题（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）1.1111111111111111234567890.10.20.30.40.50.60.70.80.9的值是()。.A281.B29.C92.D8122.设p为正数，则299xpx()。.A9(11)xx（）.B9(11)xx（）.C9(11)xx（）.D9(11)xx（）3.在四边形ABCD中对角线AC，BD垂直相交于O点。若30AC，36BD，则四边形ABCD的面积为()。.A1080.B840.C720.D5404.某项工程8个人用35天完成了全工程量的13，如果再增加6个人，那么完成剩余的工程还需要的天数是()。.A18.B35.C40.D605.已知510xyzy且，则222xyzxyyzzx()。.A50.B75.C100.D1056.2005年，我国甲省人口是全国人口的c％，其生产总值占国内生产总值的d％；乙省人口是全国人口的e％，其生产总值占国内生产总值的f％，则2005年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是()。.Acdef.Bcedf.Ccfde.Ddecf7.复数2(1i)z的模z()。.A4.B22.C2.D28.三个不相同的非0实数a，b，c成等差数列，又a，c，b恰成等比数列，则ab等于()。.A4.B2.C4.D29.任取一个正整数，其平方数的末位数字是4的概率等于()。.A0.1.B0.2.C0.3.D0.410.一个圆锥形容器（甲）与一个半球形容器（乙），它们的开口圆的直径与高的尺寸如右图所示（单位：分米）。若用甲容器取水注满乙容器，则至少要注水()次。.A6.B8.C12.D1611.在ABC中，10AB，8AC，6BC。过C点以C到AB的距离为直径作一圆，该圆与AB有公共点，且交AC于M，交BC于N，则MN等于()。.A334.B445.C172.D113312.已知0a，21cos2aa，则πcos6的值是()。.A32.B12.C12.D3213.已知P为反比例函数2yx图像上的一点，过P分别作两坐标轴的平行线，交Ox轴于M，交Oy轴于N，则MPN的面积为()。.A2.B1.C22.D2414.设一个圆的圆心为(6,)Pm，该圆与坐标轴交于(0,4)A，(0,12)B两点，则P到坐标原点的距离是()。.A213.B8.C10.D10215.已知tan1，若圆22(cos)+(sin)1xy的圆心在第四象限，则方程22cossin20xy的图形是()。.A双曲线.B椭圆.C抛物线.D直线16.设函数()fx的定义域是[0,1]，则函数()1(sinπ)1(1cosπ)gxxfxxfx的定义域是()。.A1x.B01x.C0.5x.D0.51x17.函数()(1)(2)xxfxxx在(,)上有()。.A1条垂直渐近线，1条水平渐近线.B1条垂直渐近线，2条水平渐近线.C2条垂直渐近线，1条水平渐近线.D2条垂直渐近线，2条水平渐近线18.设()fx在点0x处可导，且12(1,2,3,)fnnn则(0)f()。.A0.B1.C2.D319.若()fx的二阶导数连续，且lim()1xfx，则对任意常数a必有lim()()xfxafx()。.Aa.B1.C0.D()afa20.设2lnxx是()fx的一个原函数，则不定积分()dxfxx()。.A3321ln39xxxC.B22lnxxxC.C22lnxxxC.D223lnxxxC21.设连续函数()yfx在[0,]a内严格单调递增，且(0)0f，()faa，若()gx是()fx的反函数，则0(()())dafxgxx()。.A22()()faga.B2()fa.C02()dafxx.D02()dagxx22.设向量10211，21111，31100，40011，则向量组1234(,,,)的一个极大线形无关组是()。.A34,.B1234,,,.C123,,.D124,,23.设311201112A，则A的对应于特征值2的一个特征向量是()。.A101.B110.C011.D11024.已知X为n维单位列向量，TX为X的转置，nE为单位矩阵，若GTXX，则2G等于()。.AG.BG.C1.DnE25.设a，b，c是方程3240xx的三个根，则行列式abcbcacab的值等于()。.A1.B0.C1.D2