1.必修一-第一章《集合与函数概念》导学案

数学必修1第一章集合与函数概念1§1.1集合§1.1.1集合的含义与表示(1)【学习目标】1.体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养抽象、概括能力.2.掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性.【学习重点】集合概念的形成.【学习难点】理解集合的元素的性质.【学习过程】一、自主学习(阅读课本第2—3页，完成自主学习)1.某些指定的对象集在一起就成为一个_____，也简称____.集合中的每个对象叫做这个集合的_______.2.集合与元素如何表示（1）集合通常用大写的英文字母表示，如__________.（2）元素通常用小写的英文字母表示，如__________.3.元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a_______A，记作a___A.（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a_______A，记作a____A.4.空集一般地，我们把不含任何元素的集合叫做__________，记作________.5.集合中元素有那些特性？6.常用数集有那些，分别用哪个符号来表示？自然数集：________________________,记作_______.正整数集：_________________________，记作_______.整数集：___________________________，记作_______.有理数集：__________________________,记作_______.实数集：_____________________________,记作_______.二、合作探究例1:下列各组对象能否构成集合.若能构成集合，则指出它们是有限集、无限集还是空集.1.中国的所有人口的全体；2.山东省2008年应届初中毕业生；3.数轴上到原点的距离小于1的点；4.方程02x的解的全体；5.你们班中成绩较好的同学；6.小于1的正整数的全体；7.所有数学难题.例2:用“”或“”填空：1_______N－3________N0________N2_______N1________Z－3________Q0________Z2_______R2例3:已知集合2{2,2}Aaaa，若3A，求a的值.三、达标检测1.下列各项中，不可以组成集合的是（）A.所有的正数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2.若集合,,Mabc中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.方程组063202yxyx的解集中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.44.已知集合22{2,(1),33}Aaaaa，若1A，求实数a的值.四、学习小结1.如何表示集合，元素与集合有什么关系?2.集合中元素有那些特性？3.这节课我们学习了哪些常用数集?数学必修1第一章集合与函数概念3§1.1集合§1.1.1集合的含义与表示(2)【学习目标】1.集合的三种表示方法（列举法、描述法、图示法）.2.能选择适当的方法正确的表示一个集合.【学习重点】集合的表示方法.【学习难点】描述法表示集合.【学习过程】一、自主学习(阅读课本第3—5页，完成自主学习)1.集合中元素的特性：______________________________________.2.常见的数集的简写符号：自然数集___________整数集____________正整数集_______有理数集__________实数集___________.3.________________________________________________________________________________________________________叫做列举法.4.________________________________________________________________________________________________________叫做描述法.5.用列举法，描述法表示集合时应注意些什么？二、合作探究例1:用列举法表示下列集合.(1){05}AxxN.(2)2{560}Bxxx.(3)6{}3CxxZZ.例2:用描述法表示下列集合.(1){1,1}.(2)大于3的全体偶数构成的集合.(3)方程2230xx的所有根组成的集合.(4)由大于10小于20的所有整数组成的集合.4例3:分别判断下列各组集合是否为同一个集合.(1){32},{32}AxxByy.(2){1,2},{2,1}AB.(3)22{(,)1},{1}MxyyxNyyx.三、达标检测1．集合A={*Nx|x＜5}的另一种表示法是（）A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}AD.{1,2,3,4,5}2.由大于-3小于11的偶数所组成的集合是（）A.{311,Q}xxxB.{311}xxC.{311,2,}xxxkkND.{311,2,}xxxkkZ3.方程组91yxyx的解集是（）A.(5,4)B.{5,4}C.{(5,4)}D.{(5,4)}4.集合{(,)0,R,R}Mxyxyxy是（）A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第四象限内的点集D.第二、四象限内的点集5.已知{1,0,1,2},{,}AByyxxA，则集合B=_____________.四、学习小结1.列举法，描述法的区别在哪？2.用列举法，描述法表示集合时应注意些什么？数学必修1第一章集合与函数概念5§1.1.2集合间的基本关系【学习目标】1．理解掌握集合间的基本关系包含，真包含关系，并能用韦恩图表示.2．区别元素与集合，集合和集合间的关系.3．了解空集的含义.【学习重点】子集的概念.【学习难点】元素与子集、属于与包含之间的区别.【学习过程】一、自主学习(阅读课本第6—7页，完成自主学习)1．对于两个集合A和B，如果集合A中________一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫作集合B的________，记作_____或_____（读作：A包含于B或B包含A）（1）判定A是B的子集，即判定“______________________”.（2）_______是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的___________；2．对于两个集合A与B，如果_____________,反过来，___________就说_________，记作A=B（读作集合A等于集合B）；3．如果集合AB，但存在元素Bx,且AX,那么集合A叫做B的______，记作：______或_______，读作A真包含于B或B真包含A.（1）空集是任何_____________的真子集.（2）判定A是B的真子集，即判定“_______________________________”；4．含1个元素的集合A的子集个数为_____________________，含2个元素的集合A的子集个数为__________，含3个元素的集合A的子集个数为____________，想一想含n个元素的集合A的子集个数为__________.5．含n个元素的集合A的子集个数为____，真子集个数为________，非空真子集个数为________.6．请用维恩图表示A是B的真子集.二、合作探究例1:下列命题：(1)空集无子集；(2)任何集合至少有两个子集；(3)空集是任何集合的真子集；(4)若ÜA则A.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个变式训练：在以下六个选择中(1){0}Ü;(2){1,0,1}{0,1,1};(3){0}{0,1};(4)0;(5){(0,0)}{0};(6)1,{(,)}{(1,2)}2xxyy.6错误命题的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个例2:若集合A=3,2,1，则满足AB的集合B的个数是（）A.6个B.7个C.8个D.9个例3:设xyxxA,,2，yxB,,1且BA，求实数yx,的值.例4:判定下列集合A与B的关系(1)Axx是12的约数，Bxx是36的约数(2)A3xx，B5xx(3)Axx是矩形，Bxx是有一个角为直角的平行四边形三、达标检测1．满足MaØ{a，b，c，d}的集合M共有（）A.6个B.7个C.8个D.15个2．设A=21xx，B=axx若AB，则实数a的取值范围（）A.2aB.1aC.1aD.2a3．下列关系式中正确的个数是（）①ba,ba,；②abba,,；③0；④00；⑤0；⑥0.A.6个B.5个C.4个D.小于4个4．已知集合A=xx21,11，，B=2,,1yy，且A=B，则实数x______，y_______.5．已知非空集合332xaxA，121axxB(1)若BA.求实数a的取值范围(2)若AB，求a的值.四、学习小结1．什么是子集、真子集，它们的不同点是什么?2．如何判定A是B的真子集，A和B是相等的？数学必修1第一章集合与函数概念7§1.1.3集合的基本运算(1)【学习目标】1.理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【学习重点】集合的交集与并集的概念.【学习难点】集合的交集与并集.【学习过程】一、自主学习(阅读课本第8—9页，完成自主学习)1.并集：一般地，由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的________记作：_______，读作：“A并B”即:A∪B=_______________________用venn图表示求下列各图中集合A与B的并集(用彩笔图出)2.交集：一般地，对于两个给定的集合A，B，由属于集合A且属于集合B的所有元素构成的集合，叫做集合A与B的________记作：___________________，读作：“A交B”即:A∩B=_____________________用venn图表示求下列各图中集合A与B的交集(用彩笔图出)二、合作探究例1:求下列每对集合的交集.(1)C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8}(2)2A+230xxx，2B+430xxx例2:已知A,46xyxy，B,327xyxy，求ABI.例3:已知Axx是等腰三角形，Bxx是直角三角形，求ABI.ABA(B)ABBABAABA(B)ABBABA8例4:已知Qxx是有理数，Zxx是整数，求QZU三、达标检测1.已知集合A=1|2xyy，B=1|xyy，则ABI等于（）A.2,1,0B.)2,1(),1,0(C.1|xxD.R2.设集合A=15|xx，B=2|xx，则ABU等于（）A.15|xxB.25|xxC.1|xxD.2|xx3.下列四个推理中正确的个数是（）①aaU（ＡＢ）Ａ②()aaBIU（ＡＢ）Ａ③ABUＡB=B④ABBUIＡＢ=AA.1B.2C.3D.44.设集合A=1|xx，B=pxx|，要使=ABI，则p应满足的条件是（）A.p1.B.p1C.p1D.p15.已知集合3,3|xxxM或，4,1|xxxN或则MNU=______________;MN=I___________