2020学年高中物理-第一章-静电场-第2节-库仑定律学案-新人教版必修2

12库仑定律[学科素养与目标要求]物理观念：知道点电荷的概念，理解库仑定律的内容、公式及适用条件.科学探究：经历探究电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程.科学思维：1.通过抽象概括建立点电荷这种理想化模型.2.进一步了解控制变量法在实验中的作用.3.会用库仑定律进行有关的计算.一、探究影响电荷间相互作用力的因素1.实验现象：(如图1所示)图1(1)小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小.(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大.2.实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小.二、库仑定律1.点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做点电荷.2.库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.(2)公式：F＝kq1q2r2，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量.(3)适用条件：a.在真空中；b.点电荷.3.库仑的实验(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F大小的.实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比.(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比.21.判断下列说法的正误.(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法.(√)(2)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越大.(×)(3)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷.(×)(4)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷.(√)(5)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力.(×)2.真空中两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果将两个点电荷的距离增大为原来的4倍，电荷量都增大为原来的2倍，则它们之间静电力的大小变为原来的.答案14一、对点电荷的理解与应用1.点电荷(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在.(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论.如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷.2.库仑定律(1)库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理.(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变.(3)两个点电荷之间的库仑力遵循牛顿第三定律.不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷的作用力大.例1下列说法中正确的是()A.点电荷就是体积小的带电体B.带电荷量少的带电体一定可以视为点电荷C.大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷D.根据F＝kq1q2r2，当两电荷之间的距离r→0时，两电荷之间的库仑力F→∞3答案C解析点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为带电荷量很少的带电体.同一带电体，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看做点电荷，带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，当r→0时，带电体不能看成点电荷，A、B、D均错误，C正确.例2甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C的正电荷，乙球带有3.2×10－16C的负电荷，放在真空中相距为10cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10cm.(结果保留三位有效数字)(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？(3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，其作用力能求出吗？答案(1)1.38×10－19N引力(2)5.76×10－21N斥力(3)不能解析(1)因为两球的半径都远小于10cm，因此可以作为两个点电荷考虑.由库仑定律有F＝k|q1q2|r2＝9.0×109×4.8×10－16×3.2×10－160.12N≈1.38×10－19N.两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力.(2)如果两个导体球完全相同，则接触后电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量为q1′＝q2′＝4.8×10－16－3.2×10－162C＝8×10－17C，代入数据得两球之间的斥力为F′＝kq1′q2′r2＝5.76×10－21N.(3)两个体积不同的导体球相互接触后，正负电荷相互中和，剩余的电荷要在两球间分配，由于两球不同，分配电荷的电荷量将不相等，因而无法求出两球间的作用力.用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.二、库仑力的叠加1.对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和.2.电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则.例3如图2所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C.在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m.如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？(电子的电荷量e＝－1.6×10－19C)4图2答案见解析解析电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示.由库仑定律F＝kq1q2r2得FA＝kQ1er2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－196×10－22N＝8.0×10－21N，同理可得：FB＝8.0×10－21N.由矢量的平行四边形定则和几何知识得，静止放在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21N，方向平行于AB连线且由B指向A.针对训练(2018·山东德州市高一下期末)如图3所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝8cm、ac＝6cm、bc＝10cm，小球c所受库仑力的合力的方向平行于ab的连线斜向下.关于小球a、b的电性及所带电荷量比值的绝对值n，下列说法正确的是()图3A.同号电荷，n＝925B.同号电荷，n＝27125C.异号电荷，n＝925D.异号电荷，n＝27125答案D解析由题意知∠b＝37°，∠a＝90°，小球c受到的库仑力及合成如图所示.由图可知a、b带异号电荷5Fa＝kqaqc0.062①Fb＝kqbqc0.12②sin37°＝FaFb③由①②③得：n＝qaqb＝27125，选项D正确.三、库仑力作用下带电体的平衡问题例4(多选)两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图4所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是()图4A.若m1＞m2，则θ1＞θ2B.若m1＝m2，则θ1＝θ2C.若m1＜m2，则θ1＞θ2D.若q1＝q2，则θ1＝θ2答案BC解析以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示.由共点力平衡得FTsinθ1＝F库①FTcosθ1＝m1g②由①②得tanθ1＝F库m1g，同理tanθ2＝F库m2g，因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力6属于作用力与反作用力，大小相等，故从tanθ＝F库mg知，m大，则tanθ小，θ也小(θ＜π2)，m相等，θ也相等，故选项B、C正确.分析带电体在静电力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡问题分析方法相同，常用方法有合成法和正交分解法.1.(库仑定律的应用)在真空中有甲、乙两个点电荷，其相互作用力为F.要使它们之间的相互作用力为2F，下列方法可行的是()A.使甲、乙电荷量都变为原来的12B.使甲、乙电荷量都变为原来的2倍C.使甲、乙之间距离变为原来的2倍D.使甲、乙之间距离变为原来的2倍答案B解析真空中有两个点电荷，它们之间的相互作用力为F＝kq1q2r2；若使它们之间的相互作用力为2F，可保持距离不变，使甲、乙电荷量都变为原来的2倍，则库仑力变为原来的2倍，故A错误，B正确；保持两点电荷的电荷量不变，使它们间的距离变为原来的12，则库仑力变为原来的2倍，故C、D错误.2.(库仑定律的应用)(2018·山师附中高一下期末)完全相同的两个金属小球A和B带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F，今让第三个完全相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开.这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是()A.18FB.14FC.38FD.34F答案A3.(库仑力作用下的平衡)如图5所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为3l.当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A、B均可视为点电荷.静电力常量为k，则()7图5A.A、B间库仑力大小F＝kq22l2B.A、B间库仑力大小F＝3mg3C.细线拉力大小FT＝kq23l2D.细线拉力大小FT＝3mg答案B解析带电小球A受力如图所示，由几何知识得OC＝32l，即C点为OB中点，根据对称性知AB＝l.由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝kq2l2，细线拉力FT＝F＝kq2l2，选项A、C错误；根据平衡条件得Fcos30°＝12mg，得A、B间库仑力F＝3mg3，细线拉力FT＝3mg3，选项B正确，D错误.4.(库仑力的叠加)如图6所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点.已知放在P、Q连线上某点R处的电荷q受力为零，且PR＝2RQ.则()图6A.q1＝2q2B.q1＝4q2C.q1＝－2q2D.q1＝－4q2答案B解析已知电荷q在P、Q连线上某点R处受力为零，则q1、q2带同种电荷，根据库仑定律得kq1qPR2＝kq2qRQ2，8因PR＝2RQ，解得q1＝4q2.5.(库仑力的叠加)如图7所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量同种点电荷QA、QB，QA＝QB＝＋Q，静电力常量为k，求在顶点C处带电荷量为QC的正点电荷所受的静电力.图7答案3kQQCL2，方向沿AB的中垂线向上解析正点电荷QC在C点的受力情况如图所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵循库仑定律.QA对QC的作用力：FA＝kQAQCL2，沿AC的延长线方向，QB对QC的作用力：FB＝kQBQCL2，沿BC的延长线方向，因为QA＝QB＝＋Q，所以FA＝FB，则QC受力的大小：F＝3FA＝3kQQCL2，方向沿AB的中垂线向上.一、选择题考点一对库仑定律的理解1.(多选)下列说法中正确的是()A.点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C.两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F＝kQ1Q2r2计算D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计答案AD9解析点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和大小对所研究的问题的影响能否忽略不计，A、D对.2.如图1所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定()图1A.两球都带正电B.两球都带负电C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力D.两球受到的静电力大小相等答案D解析两个带电球之间存在着排斥力，故两球带同号电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故A、B项错；由牛顿第三定律知，两球受到的静电力大小相等，故C项错，D项对.3.如图2所示，用两根同样的绝缘