05-06线性代数试卷

1华南农业大学期末考试试卷（A卷）2005学年第一学期考试科目：线性代数考试类型：闭卷考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六七总分得分评阅人一．填空题.（每小题3分，共30分）1.若行列式D各行元素之和等于0，则该行列式等于.2.设A为2005阶矩阵，且满足TAA，则A.3.非齐次线性方程组AXb有解的充要条件是.4.设A为4阶方阵，且A的行列式12A，则2A.5.设1,1,5,3,9,2,3,5,TT则与的距离为.6.设A为正交矩阵，则1AA.7.三阶可逆矩阵A的特征值分别为2，4，6，则1A的特征值分别为.8．如果222123123121323,,2246fxxxxxtxxxxxxx是正定的，则t的取值范围是.9.设A为n阶方阵，且2AA，则12AE.10.在MATLAB软件中rank(A)表示求.二、单选题（每题3分，共15分）1.n元齐次线性方程组0,AX秩,RArrn则有基础解系且基础解系含（）个解向量.（A）n（B）r（C）rn（D）nr22.设四阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A的秩为（）（A）1（B）2（C）3（D）0.3.设A是n阶方阵，满足2AE，则（）（A）A的行列式为1（B）,AEAE不同时可逆.（C）A的伴随矩阵*AA（D）A的特征值全是14.设n阶方阵,,ABC满足ABCE，其中E是n阶单位阵，则必有（）（A）ACBE(B)CBAE(C)BCAE(D)BACE5.在MATLAB中求A的逆矩阵是（）（A）det(A)(B)rank(A)(C)inv(A)(D)rref(A)三、计算题（每题6分，共12分）1.1111111111111111xxxx2.给定向量组121,1,1,1,1,1,1,1,TT32,1,2,1T，41,1,1,1,T求1234,,,的一个最大无关组和向量组的秩.3四、设1122123122,,3,验证：123,,线性相关.（8分）五、已知122212221A，求1A及1*A（10分）4六、设线性方程组1232123123424xxxxxxxxx当等于何值时，（1）无解；（2）方程组有惟一解；（3）有无穷多解，并求出此时方程组的通解.（12分）七、求一个正交变换XPY，把下列二次型化为标准形22212312323,,4233fxxxxxxxx（13分）