解排列组合应用题的一般策略(11版)

解排列组合应用题的一般策略两个原理【例1】某幢8层高的大楼，底层有10名乘客上电梯，各自到某一层下电梯，则不同的下法种数有种。【例2】用1、2、3、4四个数字中任取数作和（不重复取），则取出这些数不同的和共有种。两个原理两个原理【例3】（08，全国一）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()A．96B．84C．60D．48两个原理【例4】（09，广东卷）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种两个原理【例5】（09，天津卷）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）两个原理典型问题的典型解法相邻问题────捆绑法不相邻问题───插空法间隔问题────分析法定序问题────空位法相同名额的分配的问题──插板法不同元素的平均分组的问题──平均分成几组就除以几的阶乘解排列组合应用题的一般策略化归成典型问题当n较小时，可直接操作通过实践、操作，探究、归纳计数规律淘汰法化归成典型问题【例6】马路上有编号为1、2、3、…、10的10盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中的3盏熄掉，但不能同时熄掉相邻的两盏或三盏，也不能熄掉两端的路灯，则满足条件的熄灯方法有种。【例7】（08，安徽卷）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是。化归成典型问题【例8】把9个相同的小球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放入球的个数不小于其编号数，则不同的方法种数有种。化归成典型问题【例9】（09，四川卷）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.360B.288C.216D.96化归成典型问题【例10】（08，重庆卷)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种。当n较小时，直接操作当n较小时，直接操作【例11】将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字填入右表，使每一行从左到右、每一列从上到下的三个数递增，则不同的填法有种。4【例12】7个人坐成一排，要调换其中三人的位置而其余四人不动，有种不同的调换方法？当n较小时，直接操作通过实践、操作，探究、归纳计数规律【例13】有壹元币3张，伍元币1张，拾元币2张，用它们可以组成种不同的币值。【例14】若甲、乙两个自然数的最大公约数是60，则甲、乙两个自然数的公约数共有个。通过实践、操作，探究、归纳计数规律【例15】如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的道路网（图中正方形的每一条边都表示一条街道）。则从M到N的最短路径有条。通过实践、操作，探究、归纳计数规律【例16】某幢楼从二楼到三楼的楼梯共有10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级。若规定从二楼到三楼刚好用8步走完，则上楼的方法有种。通过实践、操作，探究、归纳计数规律通过实践、操作，探究、归纳计数规律【例17】在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读（不能跳读），共有不同的读法种数是。【例18】三人传球，由甲开始发球，并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式有种。通过实践、操作，探究、归纳计数规律【例19】从{1，2，…，20}中选出3个不同的数，使这三个数组成等差数列，则这样的数列有个。通过实践、操作，探究、归纳计数规律淘汰法【例20】如图，A、B、C、D为海上的四个小岛，要建三座桥将这四个连接起来，不同的建桥方案有种。【例21】以正方体的8个顶点为顶点的四面体共有个；连接正方体的8个顶点的直线中，互为异面直线的有对。淘汰法谢谢大家祝高考成功！