错位相减法

数列求和之错位相减法建安区第一高级中学高二数学组：刘凯丽复习回顾等差数列的求和公式：dnaSnnaannn2)1(12)(1等比数列的求和公式：nS1na)1(q)1(qqqaqqan1a1)1(n11例1、求和Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1(x≠0,1)[分析]这是一个等差数列{n}与一个等比数列{xn-1}的对应相乘构成的新数列，这样的数列求和该如何求呢？Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1①xSn=x+2x2+……+(n-1)xn-1+nxn②(1-x)Sn=1+x+x2+……+xn-1-nxnn项这时等式的右边是一个等比数列的前n项和与一个式子的和，这样我们就可以化简求值。相减合作探究1∴Sn=1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)2解：∵Sn=1+2x+3x2++nxn-1……∴①-②，得：(1-x)Sn=1+x+x2++xn-1-nxn1-xn1-x=-nxn…例1、求和Sn=1+2x+3x2++nxn-1(x≠0,1)……∴xSn=x+2x2++(n-1)xn-1+nxn…①②求数列的前n项和nn212167854321，，，，，分析：该数列可看作等差数列等比数列的积数列，12nn21这里等比数列的公比q=21解：nnnS212272523214321432212232252321nnnnnS21两式相减：1432212222222222121)1(nnnnS所以：nS212121121211)1n（1212nn运算整理得：nnnS2323合作探究2错位相减法错位相减法主要用于等差数列与等比数列的项的乘积形式的数列数列求和。求法步骤如下：1、在的两边同时乘于公比qnnaaaS212、两式相减；左边为，右边q的同次式相减。nSq)1（，数列的前n项和为，，（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前n项和．nS11a*12()nnaSnNnanannanT当堂检测谢谢指导！