【数学】2011年高考试题——文（安徽卷）解析版

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：（1）答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。（2）答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。（3）答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案．．．．．．．无效．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。（4）考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：椎体体积13VSh，其中S为椎体的底面积，h为椎体的高.若111niyyn（x1，y1），（x2，y2）…，（xn，yn）为样本点，ˆybxa为回归直线，则111nixxn，111niyyn111111222111nniinniiixyyyxynxybxxxnxaybx，aybx说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设i是虚数单位，复数aii为纯虚数，则实数a为[（A）2(B)2(C)(D)（2）集合,,,,,U，,,S,,,T,则()USCTI等于（A）,,,(B),(C)(D),,,,(3)双曲线xy的实轴长是（A）2(B)(C)4(D)4(4)若直线xya过圆xyxy的圆心,则a的值为（A）1(B)1(C)3(D)3（5）若点(a,b)在lgyx图像上，a,则下列点也在此图像上的是（A）（a，b）(B)(10a,1b)(C)(a,b+1)(D)(a2,2b)(6)设变量x,y满足,xy1xy1x,则xy的最大值和最小值分别为说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.（A）1，1(B)2，2(C)1，2(D)2，1（7）若数列na的通项公式是()()nang,则aaaL（A）15(B)12(C)(D)(8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为第（8）题图（A）48(B)32+8(C)48+8(D)80(9)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A）(B)(C)(D)(10)函数()()nfxaxxg在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是（A）1(B)2(C)3(D)42011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第II卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）设()fx是定义在R上的奇函数，当x≤0时，()fx=22xx，则(1)f.（12）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是.（13）函数216yxx的定义域是.（14）已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=－6，且a，2b，则a与b的夹角为.(15)设()fx=sin2cos2axbx，其中a，bR，ab0，若()()6fxf对一切则xR恒成立，则①11()012f[②7()10f＜()5f③()fx既不是奇函数也不是偶函数④()fx的单调递增区间是2,()63kkkZ⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图()fx像不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）(本小题满分13分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=3，b=2，12cos()0BC，求边BC上的高.（17）（本小题满分13分）设直线11221212:x+1:y=kx1k,kkk+20lykl，，其中实数满足，（I）证明1l与2l相交；（II）证明1l与2l的交点在椭圆222x+y=1上.（18）（本小题满分13分）设()2xefx，其中a为正实数.(Ⅰ)当34a时，求()fx的极值点；(Ⅱ)若()fx为R上的单调函数，求a的取值范围.（19）（本小题满分13分）如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，1OA，2OD，,OABOAC，ODF都是正三角形。(Ⅰ)证明直线BCEF∥；(Ⅱ)求棱锥FOBED的体积.（20）（本小题满分10分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ybxa;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.（21）（本小题满分13分）在数1和100之间插入n个实数，使得这2n个数构成递增的等比数列，将这2n个数的乘积记作nT，再令,lgnnaT1n≥.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设1tantan,nnnbaa求数列{}nb的前n项和nS.2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）答案与解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）A【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题.【解析】设()aibibRi=，则1+(2)2aibiibbi，所以1,2ba.故选A.（2）B【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题.【解析】1,5,6UTð，所以1,6USTð.故选B.（3）C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】xy可变形为22148xy，则24a，2a，24a.故选C.（4）B【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，属容易题.【解析】圆的方程xyxy可变形为()()xy，所以圆心为（－1,2），代入直线xya得1a.（5）D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.【解析】由题意lgba，lglgbaa，即2,2ab也在函数lgyx图像上.（6）B【命题意图】本题考查线性目标函数在线性约束条件下的最大值与最小值问题.属中等难度题.【解析】1,1,0xyxyx三条直线的交点分别为（0,1），（0，－1），（1,0），分别代入xy，得最大值为2，最小值为－2.故选B.（7）A【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题.【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：12349103aaaaaa，故aaaL.故选A.(8)C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为12244242，四个侧面的面积为44221724817，所以几何体的表面积为48817.故选C.（9）D【命题意图】本题考查古典概型的概率问题.属中等偏难题.【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为31155.故选D.(10)A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当1n时，()()()fxaxxaxxxg，则()()fxaxx，由()()fxaxx可知，121,13xx，结合图像可知函数应在10,3递增，在1,13递减，即在13x取得最大值，由()()fag，知a存在.故选A.二．填空题(11)－3【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属中等难度题.【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3ff.(12)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和.【解析】由算法框图可知(1)1232kkTk，若T＝105，则K＝14，继续执行循环体，这时k＝15，T105，所以输出的k值为15.(13)（－3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.【解析】由260xx可得260xx，即+320xx，所以32x.(14)60°【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】26abab，则2226aabb，即221226ab，1ab，所以1cos,2ababab，所以,60ab.(15)①③【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像.【解析】2222()sin2cos2sin(2)fxaxbxabxab„，又31()sincos063322fabab…，由题意()()6fxf对一切则xR恒成立，则223122abab„对一切则xR恒成立，即2222313442ababab„，223230abab剠0恒成立，而22323abab…，所以22323abab=，此时30ab.所以()3sin2cos22sin26fxbxbxbx.①1111()2sin01266fb，故①正确；②774713()2sin2sin2sin10563030fbbb，21713()2sin2sin2sin5563030fbbb，所以7()10f＜()5f，②错误；③()()fxfx，所以③正确；④由①知()3sin2cos22sin26fxbxbxbx，0b，由222262kxk剟2知236kxk剟2，所以③不正确；⑤由①知30ab，要经过点（a，b）的直线与函数的图()fx像不相交，则此直线与横轴平行，又()fx的振幅为23bb，所以直线必与()fx图像有交点.⑤不正确.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）【命题意图】本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求解能力.解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝A，又12cos(