14.7-等边三角形

七年级下册第十四章三角形复习引入活动1问：三角形如何按边进行分类？三角形等腰三角形不等边三角形等边三角形三边不相等三条边相等两条边相等底边和腰不相等的等腰三角形探究新知活动2等边三角形的性质:1.具备等腰三角形的所有性质.2.特有的性质：(1)三条边相等；(2)三个角相等，都为60°；符号语言：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC(等边三角形的三条边相等)(3)是轴对称图形，有三条对称轴.ABC由“等边对等角”知三内角相等由“三角形内角和等于180°”知每个角为60°符号语言：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°(等边三角形的每个内角都为60°)探究新知活动2思考：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？(1)底边与腰相等；从“边”、“角”元素(2)顶角和底角相等；ABC三条边相等的三角形是等边三角形；ABC三个角都相等的三角形是等边三角形；探究新知活动2思考：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？(3)底角为60°；(4)顶角为60°.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；等边三角形每个角均为60°，反过来有一个为60°的等腰三角形是等边三角形吗？ABC60°60°60°ABC60°60°60°探究新知活动2等边三角形的判定：(1)三条边相等的三角形是等边三角形；(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形；符号语言：在△ABC中，∵AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形（三条边相等的三角形是等边三角形）.ABC(3)有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.符号语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形（三个内角都相等三角形是等边三角形）.符号语言：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°），∴△ABC是等边三角形（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形）.新知应用活动3例题1如图，已知B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD，试说明△ACE与△BCD全等的理由.解：∵△ABC是等边三角形（已知），∴AC=BC,∠1=60°(等边三角形性质).同理，CD=CE,∠2=60°.∴∠1=∠2(等量代换)，∴∠1+∠3=∠2+∠3（等式性质），即∠BCD=∠ACE.在△ACD与△BCE中AC=BC（已证）∠ACE=∠BCD（已证）CD=CE（已证）∴△ACD≌△BCE(S.A.S)123ABCDEABCDE变式拓展提升活动3例题1如图，已知B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD，试说明△ACE与△BCD全等的理由.拓展1：由△ACE≌△BCD还可以得到什么结论呢？BD=AE,∠4=∠5,∠6=∠7123ABCDEABCDE5674新知应用活动3拓展2：若AC与BD交于点F，AE与CD交于点G，图中还有全等三角形吗？△ECG≌△DCF△BCF≌△ACG123ABCDEABCDE5674ABCF6713CDEGF2354FGG新知应用活动3拓展3：若联结FG，则△CGF是何三角形？等边三角形123ABCDEABCDE5674ABCF6713CDEGF2354FGG△ECG≌△DCF△BCF≌△ACG及时反馈活动4练习1如图，已知△ABC是等边三角形，点D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD，CE=BD，试说明△DAB与△EAC全等的理由.32解：∵△ABC是等边三角形（已知）∴AB=AC(等边三角形的三边相等)∠1=∠3=60°（等边三角形每个内角是60°）∵∠1+∠ACD=180°(邻补角的意义)∴∠ACD=120°(等式性质)ABCED321∵CE平分∠ACD(已知)∴∠2=∠ACD=60°(角平分线意义)∴∠2=∠3(等量代换)12…ABDACE新知应用活动3练习2如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由.ABCDEF123546789问1：如何说明一个三角形是等边三角形呢？三边相等或三角相等，或有一个角为60°且有两条边相等.问2：此题选用哪种方法说明？由△DEF是等边三角形，得DE=EF=DF，∠4=∠5=∠6，又因为∠1=∠2=∠3，根据平角的意义，得∠7=∠8=∠9.得△BDE≌△AFC≌△CEF.还有其他的方法吗？说明∠A=∠B=∠C用同理简化推理新知应用活动3练习2如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由.解：∵△DEF是等边三角形（已知）∴∠4=∠5=∠6=60°（等边三角形每个内角是60°）∵∠4+∠1=∠2+∠A（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）又∵∠1=∠2（已知）∴∠A=∠4=60°(等式性质)同理可得∠B=60°,∠C=60°∴∠A=∠B=∠C（等量代换）∴△DEF是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）ABCDEF123546789自主小结活动51.等边三角形的性质:(1)三条边相等；(2)三个角相等，都为60°；(3)是轴对称图形，有三条对称轴.2.等边三角形的判定：(1)三条边相等的三角形是等边三角形；(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.自主小结活动53.等边三角形的应用:(1)分类思想；(2)图形的分解与组合；(3)运动变化思想（变中不变）．