粗大误差

第五章粗大误差教学目标本章介绍在测量前或测量后发现粗大误差，如果无法发现并剔除粗大误差，则又如何在测量数据处理中去减小他对测量结果的影响。通过本章的学习，读者在测量数据处理中知道如何发现并剔除粗大误差。教学重点和难点§粗大误差产生的原因§3σ准则§格拉布斯准则§狄克逊准则§测量数据的稳健处理第一节粗大误差问题概述一、粗大误差对测量数据的影响可疑数据：在一列重复测量数据中，有个别数据与其他数据有明显差异，他可能是含有粗大误差（简称粗差）的数据。异常值：确定混有粗大误差的数据⑴不恰当地剔除含大误差的正常数据，会造成测量重复性偏好的假象。⑵未加剔除，必然会造成测量重复性偏低的后果。粗大误差的数值比较大，它会对测量结果产生的明显的歪曲，一旦发现含有粗大误差的测量值，应将其从测量结果中剔除。二粗大误差产生的原因1、客观外界条件的原因：机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干扰等测量条件意外地改变，引起仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差。2、测量人员的主观原因测量者工作责任性不强，工作过于疲劳，对仪器熟悉与掌握程度不够等原因，引起操作不当，或在测量过程中不小心、不耐心、不仔细等，从而造成错误的读数或错误的记录。3、测量仪器内部的突然故障若不能确定粗大误差是由上述两个原因产生时，其原因可认为是测量仪器内部的突然故障。统计判断准则一、统计方法的基本思想给定一个显著性水平，按一定分布确定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就认为它不属于随机误差的范畴，而是粗大误差，该数据应予以剔除测量数据含有随机误差和系统误差是正常现象，只要误差值不超过规定的允许值，所得测量结果就应该接受。但是粗大误差超出了正常的误差分布范围，对测量结果造成歪曲，含有粗大误差的测量结果称为异常值。二、粗大误差的防止与消除对于粗大误差，除了设法从测量结果中发现和鉴别而加以剔除外，更重要的是要加强测量者的工作责任心和以严格的科学态度对待测量工作；此外，还要保证测量条件的稳定，或者避免在外界条件发生变化时进行测量。如能达到以上要求，一般情况下是可以防止粗大误差的产生的。在某些情况下，为了及时发现与防止测量值中含有粗大误差，可以采用不等精度测量和互相之间进行校核的方法。三、粗大误差的判别准则1、莱以特准则（3准则）对某个可疑数据dx，若dx含有粗差，可剔除；否则予以保留S--贝塞尔公式计算的标准差,样本数50n时适用.在n≤10的情形，用3σ准则剔除粗差注定失效取n≤10,恒成立前提—测量次数充分大（通常测量次数皆较少，因此3只是一个近似的准则）例2-18/P46(费业泰书)2、罗曼诺夫斯基准则（t检验准则）特点——首先剔除一个可疑的测量值，然后按t分布检验被剔除的测量值是否含有粗大误差。设：对某量作多次等精度测量得：nxxx,,,21，若认为测量值jx为可疑的数据，将其剔除后计算平均值为（计算时不包括jx）①njiijxnx111②求测量列的标准偏差（计算时不包括xxUjj）3ddxxs2()1dixxxxns3dxxs212nvnii③根据测量次数n和选取的显著度，即可由表2-12查得t分布的检验系数),(nK。若：)(njKxx，则认为测量值jx含有粗大误差，剔除jx是正确的，否则，认为jx不含有粗大误差，应予保留。表2-12αnK0.050.01αnK0.050.01αnK0.050.0144.9711.46132.293.23222.142.9153.566.53142.263.17232.132.9063.045.04152.243.12242.122.8872.784.36162.223.08252.112.8682.623.96172.203.04262.102.8592.513.71182.183.01272.102.84102.433.54192.173.00282.102.83112.373.41202.162.95292.092.82122.333.31212.152.93302.092.81例2-19/P48(费业泰书)3、格拉布斯(Grubbs)准则设X服从正态分布，X的一个随机子样（即实验测定值）为：x1，x2，…xn.将子样数据按其大小排成数据列,x1＇，x2＇，．．．xｎ＇，如果怀疑最小或最大的数据为可疑数据，其判断方法如下：⑴选定显著性水平(0.01,0.05,0.025),即是否定假设的概率,亦即判定出错的概率;⑵计算iG的值,设1x是可疑的,则:SxxG11设nx是可疑的,则:SxxGnn式中:niixnx11,niiVnS1211⑶查表5-2/p76相应于n和的,nG的值;⑷如,nGGi,则所怀疑的数据是异常值,应予舍弃.这样的判断出错的概率为,如果,nGGi,则不应以显著性水平舍弃.【例4-1】在检定杠杆千分尺的示值极限误差时，用五等标准量块重复测量了20次，20.002，20.000，20.000，20.001，20.000，19.998，20.000，20.001，19.998，20.002，20.002，20.000，20.004，20.000，20.002，19.992，19.998，20.002，19.998。其中为可疑数据，判断是否该剔除？【解】计算mmx000.20,ums5.2,查表:故应剔除.例2-20/P494、狄克松准则上面几种判断粗大误差的准则都需要先求出样本的标准差S，为了避免计算S的麻烦，狄克逊根据顺序统计的原理，利用极差比构成统计量,经严密推算和简化，在1953年提出了狄克逊准则。即对正态测量总体的一个样本，按从大到小顺序排列为构造统计量计算出最小值和最大值的检验统计量,对'1x计算'ijr,对'nx计算ijr(0.01,20)2.88G178(0.01,20)2.282.57.2vGs12,,...,nxxx12,,...,nxxx1101nnnxxrxx21101nxxrxx1112nnnxxrxx211111nxxrxx2212nnnxxrxx312111nxxrxx2223nnnxxrxx312221nxxrxx3~7n8~10n11~13n14~30n与与与判断准则:若:否则，判断没有异常值。若:则判断’1x为异常值。【例4-2】重复测量某电阻共10次，101.0，101.1，101.2，101.2，101.3，101.3，101.3，101.4，101.5，101.7。数据已按大小顺序排列，用狄克逊准则判断其中是否有粗差，并写出测量结果。计算统计量:查表:故数据中无异常值。计算结果:测量电阻的极限误差:故该电阻的测量结果为:,(,)ijijijrrrDn则判断‘nx为异常值。10911102211191101.7101.50.333101.7101.1101.1101.00.2101.5101.0xxrxxxxrxx(0.05,10)0.530D111111,(0.05,10)rrrD0.0590.140.210ts101.30.2,(,)ijijijrrrDn总结:（1）大样本情形（n＞50），用3σ准则最简单方便；30＜n＜50情形，用Grubbs准则效果较好；情形，用Grubbs准则适用于剔除单个异常值，用Dixon准则适用于剔除多个异常值。（2）在实际应用中，较为精密的场合可选用二三种准则同时判断，若一致认为应当剔除时，则可以比较放心地剔除；当几种方法的判定结果有矛盾时，则应当慎重考虑，通常选择，且在可剔与不可剔时，一般以不剔除为妥。第三节测量数据的稳健处理稳健处理的步骤:一组测量数据，按从大到小顺序排列为稳健处理的步骤如下:1．计算数据的标准差S2．判别可疑数据重复测量某电阻共10次，其数据如下10.0003,10.0004,10.0004,10.0005,10.0005,10.0005,10.0006,10.0006,10.0007,10.0012,试分别用粗差准则和稳健算法处理测量结果。（显著性水平α=0.05）【解】:计算统计量12,,...,nxxx12,,...,nxxx0iixxkks010,0.6,3nkk010,0.7,1nkkn3．求截尾均值。0.1[][]10.12[]nninxxnn有可疑常取0无可疑不截尾，即常规的算术平均值4．标准差估计[]2[]1()(2[])nninsxnnn2()()1iixxsxsxnnn有可疑，无可疑1091110221119110.001210.00070.62510.001210.000410.000410.00030.2510.000710.0003xxrxxxxrxx查表:故根据狄克逊准则数据中为异常值。格拉布斯准则计算结果:计算:故按格拉布斯准则应剔除稳健估计来处理数据:取因:故可疑(0.05,10)0.530D111111,(0.05,10)rrrD1010.0012x0.00025s(0.05,10)2.18G100.00063(0.05,10)2.180.000250.00055vGs10.00057x10x10n00.6,3kk100.000630.630.00045s1010.0012x920.110.00054102(0.110)iixx9220.1()0.0000310102(0.110)iisx