【期末复习清单】人教版-2018年-八年级数学下册-知识清单梳理+经典例题练习(含答案)

第1页共14页八年级数学下册知识清单二次根式1.定义及存在意义的条件：定义：形如)0(aa的式子叫做二次根式；有意义的条件：a≥0.2.根式化简及根式运算：最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中的因数或因式不能再开方。同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。根式化简公式：aa2，2)(a=a；根式运算：乘法公式：)0,0(bababa；baba2除法公式：)0,0(bababababa分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。常见分母有理化公式：bababaaaa1,1二次根式加减运算的步骤：(一化，二找，三合并)（1）将每个二次根式化为最简二次根式。（2）找出其中的同类二次根式。（3）合并同类二次根式。3.双重非负性：0002yxyx且；000yxyx且；000yxyx且【典型例题1】1、使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）A.x≥3B.x＞3且x≠4C.x≥3且x≠4D.x＞32、若式子－＋1有意义，则x的取值范围是（）A.x≥21B.x≤21C.x＝21D.以上答案都不对【典型例题2】3、已知x、y为实数，且y=﹣+4.+=（）A.13B.1C.5D.64、下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.5、下列根式中，最简二次根式是()A.B.C.D.6、下列根式中与不是同类二次根式的是（）第2页共14页A.B.C.D.【典型例题3】7、化简的结果为（）A.B.C.D.8、把根号外的因式移到根号内，得（）A.B.C.D.9、计算的结果估计在（）A.6至7之间B.7至8之间C.8至9之间D.9至10之间10、若，则()A.1-2aB.1C.-1D.以上答案都不对【典型例题4】11、已知，，则代数式的值是（）A.9B.±3C.3D.512、若m=，则m5﹣2m4﹣2016m3=（）A.2015B.2016C.2017D.0【典型例题5】13、已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|.14、若的整数部分是a，小数部分是b，求的值.15、已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长.第3页共14页勾股定理1.勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。公式：a2+b2=c2(a、b为直角边，c为斜边)2.常见的勾股数：a、b为直角边，c为斜边a:b:c（1）；（2）；（3）；3.与三角形有关的面积公式：：),,,(121为斜边上的高为斜边为直角边hcbachabchabS；等边三角形面积公式：)(432为等边三角形的边长aaS；4.折叠问题：5.最短路程问题：6.勾股定理逆定理：若三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形为直角三角形，c为斜边.【典型例题1】1、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（）A.B.C.或D.无法确定2、如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.b＜a＜c3、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=5，BD=4，DC=2，则AC等于（）A.13B.C.D.5【典型例题2】4、下列说法中正确的是（）A.已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠，所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠，所以a2+b2=c25、若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6、若三边长满足，则是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【典型例题3】7、如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A.1B.C.D.28、如图，数轴上点A对应的数是1，点B对应的数是2，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1,以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为()A.1.4B.C.D.2.49、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（）A.14B.4C.14或4D.9或5【典型例题4】第4页共14页10、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了该图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2016次后形成的图形中所有的正方形的面积和是()A.1B.2015C.2016D.201711、如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC进行折叠使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD长为（）A.B.C.D.12、如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为()A.12cmB.cmC.15cmD.cm【典型例题5】13、如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求这块地的面积.14、将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5米（即图中BC的长）.（1）求梯子的顶端与地面的距离；（2）若梯子顶端A下滑1.3米，那么梯子底端C向左移动了多少米？15、如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长.16、如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？第5页共14页平行四边形第6页共14页四边形中点问题：任意四边形四边中点连线围成的四边形形状：平行四边形；矩形四边重点连线围成的四边形形状：菱形；菱形四边重点连线围成的四边形形状：矩形；【典型例题1】1、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：42、已知▱ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（）A.5B.10C.13D.263、下列命题中，不正确的是（）A.菱形的四条边相等B.平行四边形的邻边相等C.对角线相等的平行四边形是矩形D.正方形的对角线相等且互相垂直平分4、已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4:3，则这个菱形的面积是（）A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm25、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（）A.90°B.45°C.30°D.22.5°【典型例题2】6、如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A.12B.16C.20D.247、如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）平行四边形矩形菱形正方形图形定义两组对边分别平行的四边形。有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形性质边对边平行（位置关系）；对边相等（数量关系）；对边平行（位置关系）；对边相等（数量关系）；对边平行；对边相等；四边相等对边平行（位置关系）；对边相等（数量关系）；四边相等角对角相等对角相等四个角都是直角对角相等对角相等四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线互相平分；对角线相等。对角线互相平分；对角线互相垂直；每一条对角线平分一组对角。对角线互相平分；对角线相等；对角线互相垂直；每一条对角线平分一组对角，即对角线与边的夹角为450。判定边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；一组平行且相等的四边形；四条边都相等的四边形；有一组邻边相等的平行四边形；有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形；邻边相等的矩形；四边相等四角相等的四边形；角两组对角分别相等的四边形；有一个角是直角的平行四边形；三个角都是直角的四边形。有一个角为直角的菱形；对角线④对角线互相平分的四边形；对角线相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线垂直平分且相等的四边形；对角线垂直且相等的平行四边形；对角线垂直的矩形；第7页共14页A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm8、如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2.A.16﹣8B.﹣12+8C.8﹣4D.4﹣29、如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A.0.5B.1C.3.5D.7【典型例题3】10、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A.6B.8C.10D.1211、如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A.B.6C.D.【典型例题4】13、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME+MF为（）A.B.C.D.不能确定14、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A.B.2C.2D.【典型例题5】15、如图，已知在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.16、如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8（1）求对角线AC的长；（2）点E是线段CD上的一点，把△ADE沿着直线AE折叠.点D恰好落在线段AC上，点F重合，求线段DE长.17、17、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止.点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）.18、（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积.第8页共14页一次函数一、函数1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。注：变量还分为自变量和因变量。2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。5.求函数的自变量取值范围的方法．（1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母≠0