八年级数学下3.2图形的旋转同步练习

.精品文档.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1/13八年级数学下3.2图形的旋转同步练习3.2图形的旋转同步练习一、单选题（共8题）1、如图，将Rt△AB绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A、70°B、65°、60°D、55°2、如图，在△AB中，∠AB=65°，将△AB在平面内绕点A旋转到△AB′′的位置，使′∥AB，则旋转角的度数为（）A、35°B、40°、50°D、65°3、若点A的坐标为（6，3），为坐标原点，将A绕点按顺时针方向旋转90°得到A′，则点A′的坐标是（）A、（3，﹣6）.精品文档.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创2/13B、（﹣3，6）、（﹣3，﹣6）D、（3，6）4、如图，∠A=70°，是AB上一点，直线D与AB所夹的∠BD=82°，要使D∥A，直线D绕点按逆时针方向至少旋转（）A、8°B、10°、12°D、18°5、如图，将△AB绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠AE=65°，∠E=70°，且AD⊥B，∠BA的度数为（）A、60°B、75°、85°D、90°6、从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A、20°B、26°、30°D、36°.精品文档.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/137、如图，将Rt△AB绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在B边上，若DE=2，∠B=60°，则D的长为（）A、0.5B、1.5、D、18、如图，边长为1的正方形ABD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′′D′，图中阴影部分的面积为（）A、B、、1﹣D、1﹣二、填空题（共5题）9、如图，在Rt△AB中，∠AB=90°，∠B=60°，B=2，△A′B′可以由△AB绕点顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为________．10、（2014•汕头）如图，△AB绕点A顺时针旋转45°得到△AB′′，若∠BA=90°，AB=A=，则图中阴影部.精品文档.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创4/13分的面积等于________．11、已知：如图，在平面上将△AB绕B点旋转到△A′B′的位置时，AA′∥B，∠AB=70°，则∠B′为________度．12、直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点，则点的坐标为________13、如图，等腰直角△AB中，A=B，∠AB=90°，点分斜边AB为B：A=1：，将△B绕点顺时针方向旋转到△AQ的位置，则∠AQ=________．三、解答题（共5题）14、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△AB的顶点均在格点上，点的坐标为（3，﹣1）．以原点为对称中心，画出△AB关于原点对称的△A′B′′，并写出A′、B′、′的坐标．15、如图，在等边△AB中，点D是AB边上一点，连接D，将线段D绕点按顺时针方向旋转60°后得到E，连接AE．求证：AE∥B．16、问题原型：如图①，在等腰直角三角形AB中，∠.精品文档.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创5/13AB=90°，B=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结D．过点D作△BD的B边上的高DE，易证△AB≌△BDE，从而得到△BD的面积为．初步探究：如图②，在Rt△AB中，∠AB=90°，B=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结D．用含a的代数式表示△BD的面积，并说明理由．简单应用：如图③，在等腰三角形AB中，AB=A，B=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结D．直接写出△BD的面积．（用含a的代数式表示）17、如图，P是正三角形AB内的一点，且PA=5，PB=12，P=13，若将△PA绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．18、如图，已知点D是等腰直角三角形AB斜边B上一点（不与点B重合），连AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连E，求证：BD⊥E． 答案解析.精品文档.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/13一、单选题1、B2、解：∵′∥AB，∴∠A′=∠AB=65°，∵△AB绕点A旋转得到△AB′′，∴A=A′，∴∠A′=180°﹣2∠A′=180°﹣2×65°=50°，∴∠A′=∠BAB′=50°．故选．3、A解：由图知A点的坐标为（6，3），根据旋转中心，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，点A′的坐标是（3，﹣6）．故选：A．4、解：∵A∥D′，∴∠BD′=∠A=70°，∴∠DD′=∠BD﹣∠BD′=82°﹣70°=12°，故选．5、解：根据旋转的性质知，∠EA=∠BAD=65°，∠=∠E=70°．如图，设AD⊥B于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，.精品文档.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/13∴在△AB中，∠BA=180°﹣∠B﹣∠=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BA的度数为85°．故选．6、解：∵分针旋转的速度为=6（度/分钟），∴从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为6×5=30（度），故选：．7、D解：由旋转得，DE=B，AD=AB，∠B=∠ADE，∴在Rt△ADE中，DE=2，∠ADE=60°，∴AB=1，B=2，∵∠B=60°，∴BD=AB=1，∴D=B﹣BD=2﹣1=1，故选D．8、解：如图，设B′′与D的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE=∠B′AE，∵旋转角为30°，.精品文档.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/13∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=×60°=30°，∴DE=1×=，∴阴影部分的面积=1×1﹣2×（×1×）=1﹣．故选：．二、填空题9、6解：∵在Rt△AB中，∠AB=90°，∠B=60°，B=2，∴∠AB=30°，故AB=4，∵△A′B′由△AB绕点顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，A=A′，∴∠AA′=∠A′=30°，∴∠AB′=∠B′A=30°，∴AB′=B′=2，∴AA′=2+4=6，故答案为6．10、﹣1解：∵△AB绕点A顺时针旋转45°得到△AB′′，∠BA=90°，AB=A=，∴B=2，∠=∠B=∠A′=∠′=45°，∴AD⊥B，B′′⊥AB，.精品文档.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/13∴AD=B=1，AF=F′=sin45°A′=A′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AF′﹣S△DE′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．11、40解：∵AA′∥B，∴∠A′AB=∠AB=70°．∵BA′=AB，∴∠BA′A=∠BAA′=70°，∴∠ABA′=40°，又∵∠A′BA+∠AB=∠B+∠AB，∴∠B′=∠ABA′，即可得出∠B=40°．故答案为：40°．12、（﹣2，4）解：如图所示，点A绕点B逆时针旋转90°到点，∵A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），∴AD=3，BD=4，∴AB=5，根据旋转的性质，AB=B，∵∠AB=90°，∴∠EB+∠ABD=90°，∵∠DAB+∠ABD=90°，.精品文档.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/13∴∠EB=∠DAB．在△EB和△BAD中，∴△EB≌△BAD，∴E=BD=4，BE=AD=3，∵B=1，∴E=2，∴（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．13、105°解：连接Q，∵A=B，∠AB=90°，∴∠BA=∠B=45°，由旋转的性质可知：△AQ≌△B，∴AQ=B，Q=，∠QA=∠B=45°，∠AQ=∠B，∴∠AQ=∠BA+∠AQ=90°，∠Q=∠A+∠AQ=∠A+∠B=90°，∴∠Q=45°，∵B：A=1：，设B=1，A=，∴AQ=1，则tan∠AQ==，∴∠AQ=60°，∴∠AQ=105°．.精品文档.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/13三、解答题14、解：如图所示，△A′B′′即为所求三角形：其中A（﹣1，3），B（﹣4，3），（﹣3，1）15、解：∵△AB是等边三角形，∴A=B，∠B=∠AB=60°．∵线段D绕点顺时针旋转60°得到E，∴D=E，∠DE=60°，∴∠DE=∠AB，即∠BD+∠DA=∠DA+∠AE，∴∠BD=∠AE，在△BD与△AE中，∴△BD≌△AE，∴∠EA=∠B=60°，∴∠EA=∠AB，∴AE∥B．16、解：初步探究：△BD的面积为．理由：如图②，过点D作B的垂线，与B的延长线交于点E．∴∠BED=∠AB=90°．∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°．∴∠AB+∠DBE=90°．∵∠A+∠AB=90°．∴∠A=∠DBE．.精品文档.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/13在△AB和△BDE中，，∴△AB≌△BDE（AAS）∴B=DE=a．∵S△BD=B•DE∴S△BD=；简单应用：如图③，过点A作AF⊥B与F，过点D作DE⊥B的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90°，BF=B=a．∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF=DE=a．∵S△BD=B•DE，∴S△BD=•a•a=a2．∴△BD的面积为．.精品文档.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创13/1318、证明：∵△AB为等腰直角三角形，∴∠B=∠AB=45°，∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，∴∠AE=∠B=45°，∴∠AB+∠AE=45°+45°=90°，即∠BE=90°，∴BD⊥E．