等差数列的性质同步练习题2(含答案)

等差数列的性质同步练习题二班级姓名()1．已知等差数列{an}中，a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9等于A．30B．27C．24D．21()2．已知在等差数列｛an｝中，a1＜0，S25＝S45，若Sn最小，则n为A．25B．35C．36D．45()3．设{an}是等差数列，公差为d,Sn是其前n项和，且S5S6,S6=S7S8．下列结论错误的是A．d0B．a7=0C．S9S5D．S6和S7为Sn最大值()4．在等差数列{an}中，已知a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则a1等于A．－20B．－2021C．－2121D．－22()5．已知数列na的通项公式350nan，则其前n项和nS的最小值是A．784B．392C．389D．368()6．公差不为0的等差数列na中，236,,aaa依次成等比数列，则公比等于A．12．B．13．C．2．D．3．()7．等差数列{}na中,共有21n项,其中13218naaa,2427naaa,则n的值是A．3．B．5．C．7．D．9()8．数列{}na的前n项和是nS,如果*32()nnSanN,则这个数列一定是A．等比数列．B．等差数列．C．除去第一项后是等比数列．D．除去第一项后是等差数列．()9．设{an}是公差为–2的等差数列，如果1479750aaaa．那么36999aaaaA．–182B．–78C．–148D．–82()10．已知函数22()()()nnfnnn当为奇数时当为偶数时且)1()(nfnfan，则100321aaaaA.100B.-100C.2100D.11012()11．数列na满足211nnaa（Nn且1n），12a，ns是na的前n次和，则21S为A、29B、211C、6D、10()12．一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：1234567……………则第8行中的第5个数是A、68B、132C、133D、260()13．等差数列}{na的公差,0d且21121aa，则数列}{na的前n项和nS取得最大值时的项数n是（）A．5B．6C．5或6D．6或714．等差数列{}na中,35710133()2()24aaaaa,则此数列前13项和是_____26_____．15．已知等差数列{an}的公差d=21，且前100项和S100=145，那么a1+a3+a5+…+a99=60.16．等差数列{an}中，若a3+a5=a7－a3=24,则a2=___0___．17．一个等差数列的前12项的和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32∶27，则公差d等于__5_．18．设等差数列{an}共有3n项，它的前2n项和为100，后2n项和是200，则该数列的中间n项和等于75．19．已知f(x+1)=x2－4,等差数列{an}中,a1=f(x－1),a2=－23,a3=f(x)．(1)求x值；（2）求a2+a5+a8+…+a26的值．【解】（1）∵f(x－1)=(x－1－1)2－4=(x－2)2－4∴f(x)=(x－1)2－4,∴a1=(x－2)2－4,a3=(x－1)2－4又a1+a3=2a2,解得x=0或x=3．(2)∵a1、a2、a3分别为0、－23、－3或－3、－23、0∴an=－23(n－1)或an=23(n－3)①当an=－23(n－1)时，a2+a5+…+a26=29(a2+a26)=3512②当an=23(n－3)时，a2+a5+…+a26=29(a2+a26)=2297．20．已知函数f(x)＝－x3＋ax在(0，1)上是增函数．(1)求实数a的取值集合A；(2)当a取A中最小值时，定义数列{an}满足：2an＋1＝f(an)，且a1＝b∈(0，1)(b为常数)，试比较an＋1与an的大小；(3)在(2)的条件下，问是否存在正实数c．使0an＋can－c＜2对一切n∈N＊恒成立？(1)f'(x)＝3x2＋a＞0，对x∈(0，1)恒成立，求出a≥3．………………4分(2)当a＝3时，由题意：an＋1＝－12a3n＋32an，且a1＝b∈(0，1)以下用数学归纳法证明：an∈(0，1)，对n∈N＊恒成立．①当n＝1时，a1＝b∈(0，1)成立；………………………………………………6分②假设n＝k时，ak∈(0，1)成立，那么当n＝k＋1时，ak＋1＝12ak3＋32ak，由①知g(x)＝12(－x3＋3x)在(0，1)上单调递增，∴g(0)＜g(ak)＜g(1)即0＜ak＋1＜1，由①②知对一切n∈N＊都有an∈(0，1)而an＋1－an＝－12an3＋32an－an＝12an(1－an2)＞0∴an＋1＞an…………………………………10分(3)存在正实数c，使0＜an＋can－c＜2恒成立,令y＝x＋cx－c＝1＋2cx－c，在(c，＋∞)上是减数，∴an＋can－c随着an增大，而小，又{an}为递增数列，所以要使0＜an＋can－c＜2恒成立，只须a1－c＞0a1＋ca1－c＜2∴0＜c＜a13，即0＜c＜b3………14分21.已知数列{an}中，a10,且an+1=23na，(Ⅰ)试求a1的值，使得数列{an}是一个常数数列；(Ⅱ)试求a1的取值范围,使得an+1an对任何自然数n都成立；(Ⅲ)若a1=2，设bn=|an+1－an|(n=1，2，3，…)，并以Sn表示数列{bn}的前n项的和，求证：Sn12．【思路分析】：解：(Ⅰ)欲使数列{an}是一个常数数列，则an+1=23na=an……………………2’又依a10，可得an0并解出：an=23，即a1=an=23……………………4’(Ⅱ)研究an+1－an=23na－231na=2323211nnnnaaaa(n≥2)注意到232321nnaa0因此，可以得出：an+1－an，an－an－1，an－1－an－2，…，a2－a1有相同的符号……………7’要使an+1an对任意自然数都成立,只须a2－a10即可.由1123aa0，解得：0a123………………9’(Ⅲ)用与(Ⅱ)中相同的方法，可得当a123时，an+1an对任何自然数n都成立.因此当a1=2时，an+1－an0……………………………………………10’∴Sn=b1+b2+…bn=|a2－a1|+|a3－a2|+…+|an+1－an|=a1－a2＋a2－a3＋…＋an－an+1=a1－an+1=2－an+1………………………………………………………13’又：an+2=231naan+1，可解得an+123,故Sn2－23=21………………………………………14’