人教版必修五第一章测试题

1第一章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知在△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（）.A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°2.已知在△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积（）.A．9B．18C．93D．183.在△ABC中，若sin:sin:sinC3:5:19AB，则C=（）.A．30B．45C．60D．1504.满足条件4a，5b，30A的三角形（）.A．不存在B．仅有1个C．有2个D．有1个或2个5.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）.A．b＝7，c＝3，C＝30°B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a＝6，b＝6，B＝60°D．a＝20，b＝30，A＝30°6.在△ABC中，已知三边a、b、c满足（a＋b＋c）（a＋b－c）＝3ab，则∠C等于（）.A．15°B．30°C．45°D．60°7.已知在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝3:5:7，那么这个三角形的最大角是（）A．135°B．90°C．120°D．150°8.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是（）A．10海里B．5海里C．56海里D．53海里9．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg（c1）=lgsinA=－lg2，则△ABC为（）.A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10．在三角形ABC中，已知A60，b=1，其面积为3，sinsinsinabcABc为（）A.33B.2393C.2633D.392211.在△ABC中，若22tantanbaBA，则△ABC的形状是（）.A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．不能确定12.已知锐角三角形三边分别为3、4、a，则a的取值范围为（）A．15aB．17aC．75aD．77a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.在△ABC中，cosA＝135，sinB＝53，则cosC的值为______.14.在△ABC中，若sinAsinB＝cos22C，则△ABC为_____.15、某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_________________.16.（1）在△ABC中，若22b，2a，且三角形有解，则A的取值范围为.（2）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于．三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）在△ABC中，设,2tantanbbcBA求A的值.18.（10分）在△ABC中，a、b是方程x2－23x＋2＝0的两根，且2cos（A＋B）＝－1.求（1）角C的度数；（2）c；（3）△ABC的面积.19.（12分）我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD=6000m，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目标出现于地面点B处时，测得∠BCD=30°，第16题3∠BDC=15°（如图）.求：炮兵阵地到目标的距离.20．（12分）如图，已知圆O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是圆O上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧.（1）若POB，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值.21.（12分）在锐角三角形△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知322sinA.（1）求)2(sin)2(tan22ACB的值；（2）若2,2ABCSa，求b的值.22．（14分）（1）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以hkm/40的速度从A处出发沿北偏东60的方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处，发现在北偏西45的方向上有一艘船C，船C位于A处北偏东30的方向上，求缉私艇B与船C的距离.（2）已知ABC△顶点的直角坐标分别为(34)A，，(00)B，，(0)Cc，．①若5c，求sinA∠的值；②若A∠是钝角，求c的取值范围．ABCD45°30°75°15°第19题第20题4参考答案一、选择题1.A2.C3.C4.C5.C6.D7.C8.C9.D10.B11.B12.C二、填空题13.651614.等腰三角形15.40分钟16.（1）π(0,]4；（2）725三、解答题17.解：tan2,tanAcbBb根据正弦定理sinsin2sinsinsincossin得：ABCBBABsincossincos2sincosABBACA，sin()2sincosABCA.1sinsin(180())sin()2sincoscos602CABABCAAA.18.解：（1）∵2cos（A＋B）＝-1，∴cosC＝21.∴角C的度数为60°.（2）∵a、b是方程x2－23x＋2＝0的两根，∴a＋b＝23，ab＝2，c2＝a2＋b2－2abcosC＝（a＋b）2－2ab（cosC＋1）＝12－2＝10.∴c＝6.（3）S＝21absinC＝23.19.解：在△ACD中，45600060180ACD,CD,ADCACDCAD.根据正弦定理有:,CDsinsinCDAD326045同理：在△BCD中，,BDCBCDCBD135180306000BCD,CD，根据正弦定理有：CDsinsinCDBD2213530.在△ABD中，,BDCADCADB90根据勾股定理有：421000642213222CDCDBDADAB.所以，炮兵阵地到目标的距离为100042m.20．解：（1）设POB且)1800(在OPC中，1OP，2OC，由余弦定理得：2222cos54cosPCOPOCOPOC，所以2133sinsin(54cos)244OPDCOPCPDCSSSOPOCPC435)60sin(2435cos3sin；5（2）因为1800，，所以当1)60sin(，即9060，也即150时，OPDCS有最大值且为4352，故当150POC时，使四边形OPDC的面积最大.21.解：（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝，22sin3A，所以cosA＝13，则22222sin2tansinsin222cos21cos11cos171cos;1cos21cos33BCBCAABCBCAABCA＋＋＋＝＋＋－（＋）＋＝＋（－）＝＋＝＋（＋）－（2）ABCABC11222SsinA223因为＝，又因为＝＝Sbcbc，则bc＝3.将a＝2，cosA＝13，c＝3b代入余弦定理：2222cos＝＋－abcbcA中，得：42690－＋＝bb，解得b＝3.22．（1）解：如图，由题意20AB，30BAC，75ABC.所以75ACB，由正弦定理得：BACBCACBABsinsin.即20sin3010(62)(km)sin75BC.故缉私艇B与船C的距离为10(62)km.（2）解析：①(3,4)AB，(3,4)ACc，若c=5，则(2,4)AC，∴6161coscos,5255AACAB，∴sin∠A＝255；②若∠A为钝角，则391600，，cc解得253c，∴c的取值范围是25(,)3.1206060第22题6