7麦克斯韦方程组课件

™位移电流全电流安培环路定理™麦克斯韦方程组™电磁波™电磁波能量与电磁波谱第十章麦克斯韦方程组电磁场2、变化的磁场产生电场的原因1、电荷产生磁场的原因1、电流2、变化的电场?麦克斯韦理论肯定了这一点！成立条件：稳恒电流产生的磁场—稳恒磁场：场中任一闭合曲线——安培环路（规定绕向）L环路上各点的磁感应强度（包含空间穿过，以及不穿过的所有电流的贡献）LLBr：穿过以为边界的的任意曲面的电流的代数和∑nnI：L规定：与绕向成右旋关系时，L0nI∑∫=⋅nnLIlB0μrrd§§1010--11位移电流位移电流安培环路定理的推广安培环路定理的推广一、位移电流IlHL=⋅∫rrdo安培环路定理:1.问题的提出dd1∫∫⋅==⋅SLSjIlHrrrro0d0d2∫∫=⋅=⋅SLSlHrrro)(tDr矛盾？！产生矛盾的要害：传导电流在电容器内中断了。但电容器中有随时间变化的电场：)(tDDrr=2S~)(tII=1SL电流密度电位移EEPEDrvrrrrεεεε==+=00§§1010--11位移电流位移电流安培环路定理的推广安培环路定理的推广随时间变化的电场等效于一种电流—位移电流，可在周围激发磁场。2.麦克斯韦假设—18611861年，麦克斯韦提出了感生电场的假设年，麦克斯韦提出了感生电场的假设变化的磁场在周围空间要激发电场，称为感生电场。d∫⋅=SSjrr位位I3.位移电流位I(1)位移电流密度tDj∂∂=rr位(2)位移电流dStDSrr⋅∂∂=∫)(tDr2S~)(tII=1SL4.位移电流与传导电流的关系位IdStDSrr⋅∂∂=∫d∫⋅∂∂=SSDtrrtD∂∂=Φ传Itq∂∂=)(tS∂∂=σ)(tSD∂∂=tD∂∂=Φ位I=★结论：传导电流中断处有位移电流，两者相等并构成闭合电路。5.全电流位传全III+=dStDISrr⋅∂∂+=∫6.安培环路定理的推广全IlHL=⋅∫rrdodStDISrr⋅∂∂+=∫矛盾得到解决。全电流安培环路定理7.位移电流的性质(1)并非电荷定向运动产生，其本质是电位移通量的变化率，即指随时间变化的电场：位Id∫⋅=SSjrr位位IdStDSrr⋅∂∂=∫(2)低频时，不产生焦尔热(无热效应)。位I(3)的磁效应与的等效，即：随时间变化的电场在周围激发磁场。位I传I)()(tHtDrr二、电磁场电荷电流电场磁场运动激发激发变化变化★随时间变化的磁场激发时变电场;★随时间变化的电场激发时变磁场;在空间形成电磁场，以电磁波的形式传播。涡ErtH∂∂rBrtD∂∂r例1有一圆形平行平板电容器,.现对其充电,使电路上的传导电流,若略去边缘效应,求（1）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴线的距离为的点处的磁感应强度.cm0.3=RA5.2ddc==tQIcm0.2=rPRcIPQ+Q−cI*r解如图作一半径为平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通量为r)π(2rDΨ=QRrΨ22=∴tQRrtΨIdddd22d==σ=DQddcdIIIlHl=+=⋅∫vvQtQRrrHdd)π2(22=∴tQRrtΨIdddd22d==tQRrBddπ220μ=∴tQRrHddπ22=计算得T1011.15−×=BA1.1d=I代入数据计算得RcIPQ+Q−cIr*§§1010--22麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组一、描述电场性质的方程1.高斯定理静电场：涡旋电场：;d1qSDS=⋅∫rro0d2=⋅∫SDSrro总电场：,21DDDrrr+=dqSDS=⋅∫rro2.环路定理静电场：涡旋电场：;0d1=⋅∫lELrrodd2StBlESLrrrr⋅∂∂−=⋅∫∫o总电场：ddStBlESLrrrr⋅∂∂−=⋅∫∫o(1)(2),21EEErrr+=B增加EI+二、描述磁场性质的方程1.高斯定理稳恒磁场：涡旋磁场：;0d1=⋅∫SBSrro0d2=⋅∫SBSrro总磁场：,21BBBrrr+=0d=⋅∫SBSrro2.环路定理稳恒磁场：涡旋磁场：;d1IlHL=⋅∫rrodd2StDlHSLrrrr⋅∂∂=⋅∫∫o总磁场：(3)ddStDIlHSLrrrr⋅∂∂+=⋅∫∫o,21HHHrrr+=（4）IBr)(tDr2S~)(tII=1SLBrtD∂∂r三、麦克斯韦方程组（积分形式）（4）（1）（2）（3）dqSDS=⋅∫rroddStBlESLrrrr⋅∂∂−=⋅∫∫o0d=⋅∫SBSrroddStDIlHSLrrrr⋅∂∂+=⋅∫∫o辅助方程：;r0EDrrεε=;r0HBrrμμ=Ejrrσ=洛仑兹力方程：)(BvEqFrrrr×+=三、麦克斯韦方程组（积分形式）（4）（1）（2）（3）dqSDS=⋅∫rroddStBlESLrrrr⋅∂∂−=⋅∫∫o0d=⋅∫SBSrroddStDIlHSLrrrr⋅∂∂+=⋅∫∫o(1)电场的高斯定理(2)法拉第电磁感应定律(3)磁场的高斯定理(4)全电流安培环路定理四、麦克斯韦方程组（微分形式）tBE∂∂−=×rr∇∇ρ0=⋅Dr∇0=⋅BrdqSDS=⋅∫rroddStBlESLrrrr⋅∂∂−=⋅∫∫o0d=⋅∫SBSrroddStDIlHSLrrrr⋅∂∂+=⋅∫∫o∇tDHj∂∂+=×rrr0哈密顿算符∇zeyexezyx∂∂+∂∂+∂∂=∇rrrρ=⋅∇Dr0=⋅∇BrtBE∂∂−=×∇rrtDJH∂∂+=×∇rrr从微分方程组求解可得出，沿x方向传播的电磁波的方程为：2222EExtμε∂∂=∂∂2222HHxtμε∂∂=∂∂相类比，沿x方向传播的机械波的波方程为：222221xutξξ∂∂=∂∂麦克斯韦方程组的波动解1886年29岁的赫兹发现：当电池通过一对线圈中的一个放电时，在另一个线圈里产生火花。赫兹振子高频加速运动电荷谐振器1888年他总结出：电磁感应是以波动形式传播的，并第一次使用了“电磁波”一词。赫兹§§1010--33平面电磁波平面电磁波¾振荡偶极振子发射的电磁波ttqlωωcoscos0pp==振荡电偶极矩：偶极子附近电场线的变化电场线磁场线BEpBCE例：振荡电偶极子的远场－近似的平面电磁波E×B传播方向～1、横波性s/m109979.21800×＝＝μεc真空中的光速XYZErHrμε1=u波速光是一种电磁波！一、平面电磁波性质1865年Maxwell提出电磁信号以波的形式在空间传播，并发现真空中的电磁波速与光速相等——于是推断：2、在空间同一点cEB=E和B相互垂直，同频率，同相位地变化。B的作用远小于E的作用XYZErHrXYZEHεμ=)](cos[ouxtEE−=ω)](cos[ouxtHH−=ωErHrurμε1=电磁波的多普勒效应哈勃定律哈勃定律并不表示银河系是宇宙的中心，而是显示了一幅宇宙膨胀的图景，多普勒理论为它提供了科学依据。ovHr=7若星球远离地球，我们将测到光谱的红移现象。1917年斯莱弗拍摄了15个涡状星云的光谱中13个有显著红移。1929年哈勃提出星系退行速度Sν11Rν−+v/c=v/cνS波源频率接收频率接近v0远离v0紫移红移二、平面电磁波的能量密度、能流密度HEμε=Qmeww=∴me=ew2=2Eε=22212121HBHBwmμμ===磁场的能量密度：磁场的能量密度：电场的能量密度：电场的能量密度：22121EDEweε==222121HEμε+=电磁波的能量密度：电磁波的能量密度：真空中：20Ewε=XwEcr能流密度能流密度：单位时间内通过垂直于能量传播方向的单位面积的能量。真空中：BESrrr×=01μ方向为电磁波传播的方向能流密度又称坡印廷矢量cwEcEcEBS====2020011εμμ电磁波频率较高时，仪器测量响应时间远远大于场量的振动周期T，因此有意义的是能流的平均值。∫=TtSTS0d1tEd120⋅∫=πμεπtuxtEd)(cos1022o−∫=ωμεππoo21HE=oo21HESrrr×=)](cos[ouxtEE−=ω三、能量密度分布比较Xw场振幅最大处机械波电磁波场振幅为0处Xw能流场强能流振移1031061091012101510221031001061091013105102HZ1KHZ1MHZ1GHZ1T1km1m1cm11nmA01μmX射线紫外线可见光红外线微波高频电视雷达无线电射频电力传输射线γ电磁波谱电磁波谱频率波长调频广播γ射线X射线紫外线红外线微波可见光()mλ710−外层电子跃迁1010−1210−核内粒子作用内层电子跃迁310−分子振动转动5110~10−核、电子自旋晶体、电子线路振荡无线电波电磁波谱能量360~760nm1240eV(λinunitofnm)cEλλ=≅h1eV=1.6×10-19J小结实验定律库仑定律毕萨定律高斯定理环路定理两个假设揭示电磁场根源涡旋电场位移电流电场：由电荷和时变磁场产生；磁场：由电流和时变电场产生。推广高斯定理环路定理麦克斯韦方程组电磁场波动方程(电磁场以波动形式传播）预言:指出光是电磁波的一种，光在真空中的传播速度为：100με=c电磁波，sm102.9971-8⋅×≈