历年考研数学三真题(2004-2015)word打印版

全国硕士研究生入学统一考试生命不息-1-奋斗不止2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.1.设{kx}是数列，下列命题中不正确的是（）(A)若limkkxa，则221limlimkkkkxxa.(B)若221limlimkkkkxxa，则limkkxa(C)若limkkxa，则321limlimkkkkxxa(D)若331limlimkkkkxxa，则limkkxa2.设函数()fx在(,)连续，其二阶导函数()fx的图形如右图所示，则曲线()yfx的拐点个数为（）（A）0(B)1(C)2(D)33.设2222(,)2,2Dxyxyxxyy，函数(,)fxyD上连续，则(,)Dfxydxdy=（）2cos2sin4200042sin2cos4200041011120()(cos,sin)(cos,sin)()(cos,sin)(cos,sin)()2(,)()2(,)xxxxXAdfrrrdrdfrrrdrBdfrrrdrdfrrrdrCdxfxydyDdxfxydy4.下列级数中发散的是（）（A）13nnn(B)111ln(1)nnn(C)2(1)1lnnnn(D)1!nnnn5.设矩阵22111112,,14Aabdad若集合(1,2)，则线性方程组Axb有无穷多解的充分必要条件为（）(),Aad(),Bad(),Cad(),Dad6.设二次型1,23(,)fxxx在正交变换xpy下的标准形为2221232yyy，其中全国硕士研究生入学统一考试生命不息-2-奋斗不止123(,,)peee，若132(,,),Qeee则123(,,)xxx在正交变换xQy下的标准形为（）（A）2221232yyy(B)2221232yyy(C)2221232yyy(D)2221232yyy7.设A,B为任意两个随机事件，则（）（A）()()()PABPAPB(B)()()()PABPAPB(C)()()()2PAPBPAB(D)()()()2PAPBPAB8.设总体(,)XBm，12,,nxxx为来自该总体的简单随机样本，X为样本均值，则21()niiExX（）（A）(1)(1)mn(B)(1)(1)mn(C)(1)(1)(1)mn(D)(1)mn二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上.92ln(cos)limxxx=。10设函数()fx连续，20()()xxxft，若(1)1，'(1)5，则(1)f11若函数z=(,)zxy由方程2+3z1xyexyz确定，则(0,0)dz=12设函数()yyx是微分方程'''20yyy的解，且在x=0处()yx取得极值3，则()yx=13设3阶矩阵A的特征值为2，-2,1，2BAAE,其中E为3阶单位矩阵，则行列式B=14设二维随机变量(,)XY服从正态分布(1,0;1,1;0)N,则(0)PXYY＜=三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分10分）设函数3()ln(1)sin,(),fxxxbxxgxkx若()fx与()gx在0x时是等价无穷小，求a,b,k的值。16、（本题满分10分）计算二重积分()Dxxydxdy，其中222(,)2,Dxyxyyx17、（本题满分10分）全国硕士研究生入学统一考试生命不息-3-奋斗不止为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设Q为该商品的需求量，p为价格，MC为边际成本，η为需求弹性（η＞0）（i）证明定价模型为11MCp（ii）若该商品的成本函数为2()1600CQQ，需求函数为40Qp，试由（1）中的定价模型确定此商品的价格。18、（本题满分10分）设函数()fx在定义域I上的导数大于零，若对任意的0xI，曲线()yfx在点00,()xfx处的切线与直线0xx及x轴所围成区域的面积恒为4，且(0)2f，求()fx的表达式。19、（本题满分10分）（i）设函数()ux，()vx可导，利用导数定义证明'''()()()()()()uxvxuxvxuxvx（ii）设函数12*(),(),,()uxuxKux可导，12*()()()()fxuxuxKux，写出()fx的求导公式。20（本题满分11分）（20）设矩阵101101aAaa,且30A.（i）求a的值；（ii）若矩阵X满足22XXAAXAXAE,其中E为3阶单位矩阵，求X.21（本题满分11分）设矩阵02313312Aa，相似于矩阵12000031Bb，（i）求a,b的值（ii）求可逆矩阵P，使1PAP为对角矩阵。22（本题满分11分）设随机变量X的概率密度为2ln2,0,()0,0xxfxx＞对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数。全国硕士研究生入学统一考试生命不息-4-奋斗不止（1）求Y的概率分布；（2）求EY。23（本题满分11分）设总体X的概率密度为11(:)10,xfx，其他其中为未知参数，12,,RXXLX，为来自该总体的简单随机样本。、（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然估计量2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）设lim,naa且0,a则当n充分大时有（）（A）2naa（B）2naa（C）1naan（D）1naan（2）下列曲线有渐近线的是（）（A）sinyxx（B）2sinyxx（C）1sinyxx全国硕士研究生入学统一考试生命不息-5-奋斗不止（D）21sinyxx（3）设23(x)aPbxcxdx，当0x时，若(x)tanxP是比x3高阶的无穷小，则下列试题中错误的是（A）0a（B）1b（C）0c（D）16d（4）设函数()fx具有二阶导数，()(0)(1)(1)gxfxfx，则在区间[0,1]上（）（A）当'()0fx时，()()fxgx（B）当'()0fx时，()()fxgx（C）当'()0fx时，()()fxgx（D）当'()0fx时，()()fxgx（5）行列式00000000ababcdcd（A）2()adbc（B）2()adbc（C）2222adbc（D）2222bcad（6）设123,,aaa均为3维向量，则对任意常数,kl，向量组1323,kl线性无关是向量组123,,线性无关的（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A与B相互独立，且P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=（）（A）0.1（B）0.2全国硕士研究生入学统一考试生命不息-6-奋斗不止（C）0.3（D）0.4（8）设123,,XXX为来自正态总体2(0,)N的简单随机样本，则统计量1232XXX服从的分布为（A）F（1,1）（B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2)二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）设某商品的需求函数为402QP（P为商品价格），则该商品的边际收益为_________。(10)设D是由曲线10xy与直线0yx及y=2围成的有界区域，则D的面积为_________。(11)设2014axxedx，则_____.a(12)二次积分22110()________.xyyedyedxx（13）设二次型22123121323(,,)24fxxxxxaxxxx的负惯性指数为1，则a的取值范围是_________（14）设总体X的概率密度为222(;)30xxfx其它，其中是未知参数,12,,...,,nXXX为来自总体X的简单样本，若21niicx是2的无偏估计，则c=_________三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限12121lim1ln(1)xtxtetdtxx（16）（本题满分10分）全国硕士研究生入学统一考试生命不息-7-奋斗不止设平面区域22{(,)|14,0,0}Dxyxyxy，计算22sin().Dxxydxdyxy（17）（本题满分10分）设函数()fu具有2阶连续导数，(cos)xzfey满足222224(cos)xxzzzeyexy，若(0)0,'(0)0ff，求()fu的表达式。（18）（本题满分10分）求幂级数0(1)(3)nnnnx的收敛域及和函数。（19）（本题满分10分）设函数(),()fxgx在区间[,]ab上连续，且()fx单调增加，0()1gx，证明：（I）0(),[,];xagtdtxaxab（II）()()()().baagtdtbaafxdxfxgxdx（20）（本题满分11分）设123401111203A，E为3阶单位矩阵。①求方程组0Ax的一个基础解系；②求满足ABE的所有矩阵B（21）（本题满分11分）证明n阶矩阵111111111与00100200n相似。（22）（本题满分11分）设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=12，在给定Xi的条件下，随机变量Y服从均匀分布(0,)(1,2)Uii（1）求Y的分布函数()YFy（2）求EY全国硕士研究生入学统一考试生命不息-8-奋斗不止（23）（本题满分11分）设随机变量X与Y的概率分布相同，X的概率分布为12{0},{1},33PXPX且X与Y的相关系数12XY（1）求（X，Y）的概率分布（2）求P{X+Y1}文都首发2013硕士研究生入学考试数学三真题来源：文都教育1.当x0时，用“o（x）”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是A.x·o（x2）=o(x3)B.o(x)·o(x2)=o(x3)C.o(x2)+o(x2)=o(x2)D.o(x)+o(x2)=o(x2)2.函数f(x)=1(1)lnxxxxx的可去间断点的个数为A.0B.1C.2D.33.设Dk是圆域D={(x,y)|x2+y2≤1}位于第k象限的部分，记Ik=()kDyxdxdy（k=1,2,3,4），则A.I10,B.I20,C.I30,B.I404.设｛an｝为正项数列，下列选项正确的是A.若anan+1,则11(1)nnna收敛B.若11(1)nnna收敛，则anan+1C.若1nna收敛，则存在常数p1，使limnnpan存在D.若存在常数p1，使limnnpan存在,则1nna收敛5.设