理论力学-静力学-习题答案

1习题：1-1（b）、（c）、（d），1-2（a）、（l）1-1画出下列各图中物体A，ABC或构件AB，AC的受力图。未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。21-2画出下列每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。34习题：2-3，2-5，2-6，2-8，2-12，2-14，2-18，2-10，2-402-3如图示刚架的点B作用一水平力F，刚架重量略去不计。求支座A，D的约束力FA和FD。解：一、取刚架为研究对象，画受力图，如图（b）。二、列平衡方程，求支座A，D的约束力FA和FD。由三力平衡汇交定理，支座A的约束力FA必通过点C，方向如图（b）所示。取坐标系Cxy，由平衡理论得式(1)、(2)联立，解得2-5图所示为一拨桩装置。在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点C，在绳的点B系另一绳BE，将它的另一端固定在点E。然后在绳的点D用力向下拉，使绳的BD段水平，AB段铅直，DE段与水平线、CB段与铅直线间成等角θ=0.1rad（当θ很小时，tanθ≈θ）。如向下的拉力F=800N，求绳AB作用于桩上的拉力。解：一、研究节点D，坐标及受力如图（b）二、列平衡方程，求FDB解得5讨论：也可以向垂直于FDE方向投影，直接得三、研究节点B，坐标及受力如图（c）四、列平衡方程，求FAB0xF，'sin0BCDBFF0yF，cos0BCABFF解得80kNABF2-6在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。解：一、研究对象：BC，受力如图（b）二、列平衡方程，求FB、FC为构成约束力偶，有三、研究对象：ADC，受力如图（c）四、列平衡方程，求FA（方向如图）62-8已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a、b、c三种情况下支座A和B的约束力。解：（a）梁AB，受力如图a1。FA,FB组成力偶，故（b）梁AB，受力如图b1。（c）梁AB，受力如图c1。72-12在图示刚架中，q=3kN/m，F=62kN，M=10kN⋅m，不计刚架的自重。求固定端A的约束力。解：一、取刚架为研究对象，受力如图b二、列平衡方程，求固定端A的约束力0yF，sin450AyFFsin456kNAyFF0xF，14cos4502AxFqF0AxF0AMoo144sin453cos454023AMqMFF12kNmAM2-14无重水平梁的支承和载荷如图a、图b所示。已知力F，力偶矩为M的力偶和强度为q的均匀载荷。求支座A和B处的约束力。解：一、研究对象：梁AB，坐标及受力如图a1二、列平衡方程，求FA8三、研究对象：梁AB，坐标及受力如图b1四、列平衡方程，求FA2-18水平梁AB由铰链A和BC所支持，如图a所示。在梁上D处用销子安装半径为r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平系于墙上，另一端悬挂有重为P=1800N的重物。如AD=0.2m，BD=0.4m，ϕ=45°，且不计梁、杆、滑轮和绳的重力。求铰链A和杆BC对梁的约束力。解：一、研究对象：整体，坐标及受力如图b所示二、列方程，求铰链A和杆BC对梁的约束力1800NTFP92-20在图a，b两连续梁中，已知q，M，a及θ，不计梁的自重，求各连续梁在A，B，C三处的约束力。解：（a）一、研究对象：梁BC，受力如图a1所示。二、列方程，求FC该力系为一力偶系，则：BCFF0BM，cos0CFaMcosCBMFFa三、研究对象：梁AB，受力如图a2四、列方程，求FAx、FAy、MA0xF，'cos(90)0AxBFFcos(90)tancosAxMMFaa0yF，'cos0AyBFF'cosAyBMFFa0BM，0AyAFaM，AMM解:（b）一、研究对象：梁BC，受力如图b1二、列方程，求FC0BM，2/2cos0CqaFa，2cosCqaF0xF，cos(90)0BxCFF，tan2BxqaF0yF，cos0ByCFqaF，2ByqaF三、研究对象：梁AB，受力如图b2四、列方程，求FAx、FAy、MA0xF，'0AxBxFF，'tan2AxBxqaFF0yF，'0AyByFF，'2AyByqaFF0AM，'0AByMFa，2'2AByqaMFa102-40图a所示构架，由直杆BC，CD及直角弯杆AB组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。销钉B穿透AB及BC两构件，在销钉B上作用一铅垂力F。已知q，a，M，且2Mqa。求：固定端A的约束力及销钉B对杆CB，杆AB的作用力。解：一、研究对象：杆CD，受力如图(b)二、列方程，求FCx0DM，02CxaFaqa解得/2CxFqa三、研究对象：杆BC，受力如图(c)四、列方程，求FB2x、FB2y0CM，20ByFaM解得2/ByFMaqa0xF，'20BxCxFF解得2/2BxFqa五、研究对象：销钉B，受力如图(d)六、列方程，求FB1x、FB1y0xF，''120BxBxFF解得''12/2BxBxFFqa0yF，''120ByByFFF解得''12ByByFFFFqa七、研究对象：刚架AB，受力如图(e)八、列方程，求FAx、FAy、MA0xF，1302BxAxqaFF解得AxFqa0yF，10AyByFF解得AyFFqa0AM，113302AByBxMqaaFaFa解得()/AMFqaa112-47平面构架的尺寸及支座如图所示，三角形分布荷载的最大集度02kN/mq，10kNmM，2kNF，各杆自重不计。求铰支座D处的销钉对杆CD的作用力。解：一、研究对象：整体，受力如图b二、列方程，求FA0DM01634102AqFFFM解得2kN3AF三、以AC杆为研究对象，画受力图c。四、列方程，求Fcy0BM01330qAcyFFFM解得3kNcyF五、以CD杆为研究对象，画受力图d。六、列方程，求Fx，Fy'0,0ycyyFFF0,430CxMFF解得1.5kNxF，3kNyF注意：本题要求的是求解CD杆上销孔D所受的力，而不是整体上D点的约束反力。若不认真审题，极易将本题看成是求解整体上D点的约束反力，这样也就偏离了本题的题意，解起来很简单，但不对。122-51图示结构由AC与CB组成。已知线性分布载荷13kN/mq，均布载荷20.5kN/mq，2kNmM，尺寸如图。不计杆重，求固定端A与支座B的约束力和铰链C的内力。解：一、研究对象：CB，受力如图b二、列方程，求FB，FCx，FCy，20,2210CBMFqM0,0xCxFF20,20yCyBFFqF解得0.5kNBF，0CxF，1.5kNCyF三、研究对象：整体，受力如图c四、列方程，求MA，FAx，FAy0AM110,302xAxFFq20,20yAyBFFqF解得4.5kNAxF，2kNAyF，6.25kNmAM21131.531302ABqMMqF133-9求图示力F=1000N对于z轴的力矩Mz。解：先算出l1和l2,即221501026001026l2226003035001035l再求出力F在x，y方向的方向余弦，即2101cos(,)35Fil（x方向的方向余弦）2303cos(,)35Fjl（y方向的方向余弦）然后采用直接投影法，把力F向x，y轴方向投影，得1cos(,)1000169(N)353cos(,)1000507(N)35xyFFFiFFFj最后求出Mz，即150507150169101.4(Nmm)zyxMxFyF注意：本题难在确定F与x、y轴方向的方向余弦，只要求得方向余弦，则答案极简单。3-25工字钢截面尺寸如图a所示，求此截面的几何中心。解：把图形的对称轴作轴x，如图b所示，图形的形心C在对称轴x上，即14sAsNAFfF4-2梯子AB靠在墙上，其重力为P=200N，如图a所示。梯长为l，并与水平面交角θ=60°。已知接触面间的静摩擦因数均为0.25。今有一重力为650N的人沿梯向上爬，问人所能达到的最高点C到点A的距离s应为多少？解：一、研究对象：梯子，受力如图b。二、列平衡方程，求s=？分析：在刚刚要滑动时，A，B处都达最大静摩擦力。人重力650NW，平衡方程为0xF，0NBsAFF0yF，0NAsBFFPW0AM，oooo1cos60cos60sin60cos6002NBsBPWsFF由摩擦定律知，两个方向（A点的水平方向，B点的竖直方向）的临界补充方程为联立以上5式，得0.456sl4-10均质箱体A的宽度b=1m，高h=2m，重力P=200kN，放在倾角θ=20°的斜面上。箱体与斜面之间的摩擦因数fs=0.2。今在箱体的C点系一无重软绳，方向如图所示，绳的另一端绕过滑轮D挂一重物E。已知BC=a=1.8m。求使箱体处于平衡状态的重物E的重量。解：一、物体E重量较小时，临界受力如图b，此时为1、临界下滑0xF，oocos30sin200sFFP0yF，oosin30cos200NFFPNssFfF联立上三式，得oooo(sin20cos20)40.2cos30sin30ssPfFkNf2、临界逆时针翻到判别sBsNBFfF15oo()sin20cos20022AhbMPPP又因为0F，0)(PMA所以，图b状态不会翻倒。二、物体E重量较大小时，临界受力如图c，此时有1、临界上滑0xF，oocos30sin200sFFP0yF，oosin30cos200NFFPNssFfF联立上三式，得kNffPFss7.10930sin30cos)20cos20(sin2、临界顺时针翻到判别0BM，0220sin220cos30coshpbpaFkNahbPFs10430cos)30sin20sin(2结论：重物E重量得取值范围为kNFkN1042.40