2年中考1年模拟备战2018年中考数学-专题14-二次函数的图象和性质(含解析)

第三篇函数专题14二次函数的图象和性质☞解读考点知识点名师点晴二次函数概念、图象和性质1．二次函数的概念会判断一个函数是否为二次函数．2．二次函数的图象知道二次函数的图象是一条抛物线．3．二次函数的性质会按在对称轴左右判断增减性．4．二次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式．二次函数与二次方程的关系5．判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系．会用数形结合思想解决此类问题．能根据图象信息，解决相应的问题．☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017内蒙古包头市）已知一次函数14yx，二次函数2222yx，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y与2y，则下列关系正确的是（）A．12yyB．12yyC．12yyD．12yy【答案】D．【解析】试题分析：由2422yxyx消去y得到：2210xx，∵△=0，∴直线y=4x与抛物线222yx只有一个交点，如图所示，观察图象可知：12yy，故选D．考点：二次函数与不等式（组）．2．（2017四川省乐山市）已知二次函数mxxy22（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A．23B．2C．23或2D．23或2【答案】D．【解析】考点：1．二次函数的最值；2．最值问题；3．分类讨论；4．综合题．3．（2017四川省凉山州）已知抛物线222yxxm与x轴没有交点，则函数myx的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：1．反比例函数的图象；2．抛物线与x轴的交点．4．（2017四川省泸州市）已知m，n是关于x的一元二次方程222240xtxtt的两实数根，则(2)(2)mn的最小值是（）A．7B．11C．12D．16【答案】D．【解析】试题分析：∵△=（2t）2﹣4（224tt）≥0，∴t≥2，又∵m+n=2t，mn=224tt，∴(2)(2)mn=2()4mnmn=224224ttt=228tt=2(1)7t，根据二次函数的性质，t≥-1时，函数值随t的增大而增大，∵t≥2，∴当t=2时，(2)(2)mn的值最小，此时(2)(2)mn=2(21)7=16，即最小值为16．故选D．考点：1．二次函数的性质；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．根与系数的关系；5．综合题．5．（2017四川省泸州市）已知抛物线2114yx具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（3，3），P是抛物线2114yx上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C．【解析】考点：1．二次函数的性质；2．三角形三边关系；3．动点型；4．最值问题．6．（2017山东省威海市）已知二次函数2yaxbxc（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数xcbay在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴x=2ba＞0，可知b＜0，当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0，所以正比例函数y=（b+c）x经过二四象限，反比例函数xcbay图象经过一三象限，故选C．考点：1．反比例函数的图象；2．正比例函数的图象；3．二次函数的图象．7．（2017山东省泰安市）已知二次函数2yaxbxc的y与x的部分对应值如下表：x﹣1013y﹣3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程20axbxc有一个根大于4，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】考点：1．抛物线与x轴的交点；2．二次函数的性质．8．（2017山东省泰安市）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2【答案】C．【解析】试题分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，∴AC=22ABBC=6cm．设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，∴S四边形PABQ=S△ABC﹣S△CPQ=12AC•BC﹣12PC•CQ=12×6×8﹣12（6﹣t）×2t=t2﹣6t+24=（t﹣3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．故选C．考点：1．二次函数的最值；2．动点型；3．二次函数的最值；4．最值问题．9．（2017山东省淄博市）将二次函数221yxx的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．2(3)2yxB．2(3)2yxC．2(1)2yxD．2(1)2yx【答案】D．【解析】考点：二次函数图象与几何变换．10．（2017南宁）如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线1C：2xy（x≥0）和抛物线2C：42xy（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则EADOFESS的值为（）A．62B．42C．41D．61【答案】D．【解析】试题分析：设点A、B横坐标为a，则点A纵坐标为2a，点B的纵坐标为24a，∵BE∥x轴，∴点F纵坐标为24a，∵点F是抛物线2xy上的点，∴点F横坐标为x=y=12a，∵CD∥x轴，∴点D纵坐标为2a，∵点D是抛物线42xy上的点，∴点D横坐标为x=4y=2a，∴AD=a，BF=12a，CE=234a，OE=214a，∴则EADOFESS=1212BFOEADCE=1483=61，故选D．考点：1．二次函数图象上点的坐标特征；2．综合题．11．（2017江苏省盐城市）如图，将函数()21212yx=-+的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．()21222yx=--B．()21272yx=-+C．()21252yx=--D．()21242yx=-+【答案】D．【解析】考点：二次函数图象与几何变换．12．（2017江苏省苏州市）若二次函数21yax的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程2(2)10ax的实数根为（）A．x1=0，x2=4B．x1=﹣2，x2=6C．x1=32，x2=52D．x1=﹣4，x2=0【答案】A．【解析】考点：抛物线与x轴的交点．13．（2017江苏省连云港市）已知抛物线2yax=（a＞0）过A（﹣2，1y、B（1，2y）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．120yyB．210yyC．120yyD．210yy【答案】C．【解析】试题分析：∵抛物线2yax=（a＞0），∴A（﹣2，1y）关于y轴对称点的坐标为（2，1y）．又∵a＞0，0＜1＜2，∴2y＜1y．故选C．考点：二次函数图象上点的坐标特征．14．（2017浙江省嘉兴市）下列关于函数1062xxy的四个命题：①当x=0时，y有最小值10；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C．【解析】∵抛物线1062xxy的对称轴为x=3，a=1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，当x=n+1时，y=（n+1）2﹣6（n+1）+10，当x=n时，y=n2﹣6n+10，（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]=2n﹣5，∵n是整数，∴2n﹣5是整数，故③正确；∵抛物线1062xxy的对称轴为x=3，1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小，∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，故④是假命题．故选C．考点：1．命题与定理；2．二次函数的性质；3．综合题．15．（2017湖北省恩施州）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线2yaxbxc=++过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，其中正确的个数有（）A．5B．4C．3D．2【答案】C．【解析】∵抛物线2yaxbxc=++过E、B、C三点，∴03423abccabc，解得：123abc，∴y=﹣x2+2x+3．①∵抛物线2yaxbxc=++过E（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵a=﹣1，b=2，c=3，∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S四边形ABCD=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．综上可知，正确的结论有3个．故选C．考点：1．抛物线与x轴的交点；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．二次函数图象上点的坐标特征；4．关于x轴、y轴对称的点的坐标；5．综合题．16．（2017湖北省鄂州市）如图抛物线cbxaxy2的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=12；③ac=b﹣1；④abc＞0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1，a=12，∴b=12c+1，∴2b﹣c=2，故①正确；故选C．考点：1．抛物线与x轴的交点；2．二次函数图象与系数的关系．17．（2017辽宁省盘锦市）如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣43≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程2axbxcn有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B．【解析】∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确；一元二次方程2axbxcn有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误．综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．考点：1．抛物线与x轴的交点；2．根的判别式；3．二次函数的性质．18．（2017辽宁省辽阳市）如图，抛物线223yxx与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（）A．12B．12C．21D．12或12【答案】A．【解析】试题分析：令x=0，则y=﹣3，所以，点C的坐标为（0，﹣3），∵点D的坐标为（0，﹣1），∴线段CD中点的纵坐标为12×（﹣1﹣3）=﹣2，∵△PCD是以CD为底边的