习题答案-第2章

12－7如习题图1所示的16m等跨度钢筋混凝土梁，梁全长16.5m，粱缝6cm，采用列车中－活载，计算不同加载图式的列车竖向静活载在桥墩基底产生上的荷载大小。解：（1）单孔重载，活载布置如图（a）所示。根据0M，可得支点反力1R为40.1134328.056.16522028.0206.906.9921611RkN作用在基底上的竖向活载为40.113411活＝RNkN桥墩92kN/m5×220kN(a)单孔重载1616.567.50.56R116(b)单孔轻载1616.560.56R21692kN/m5×220kN7.5(c)双孔重载160.56R31692kN/m5×220kN7.5R4x(d)双孔空车荷载1616.560.56R516R610kN/m活载布置2令基底横桥方向中心轴为xx轴，顺桥方向中心轴为yy轴，则1R对基底xx轴的力矩1活M为63.31740.113428.01活MkN.m（2）单孔轻载，活载布置如图（b）所示。支点反力2R为12.799206.928.05.706.99228.0352201612RkN作用在基底上的竖向活载为12.79922活＝RNkN2R对基底xx轴的力矩2活M为75.22312.79928.02活MkN.m（3）双孔重载，活载布置如图（c）所示。根据2211LGLG确定最不利荷载位置x。本题为等跨梁，故21GG，1G和2G分别为左右两跨上活载重量，xxG9276.19075.728.16925220152.152356.16922G由21GG解得18.4xm。则支点反力3R、4R为40.86318.45.728.162128.1618.45.728.1692318.452201613RkN76.76156.1692214RkN作用在基底上的竖向活载为16.162576.76140.863433活R＝RNkN3R、4R对基底xx轴的力矩3活M为46.2828.076.76140.8633活MkN.m（4）双孔空车荷载，活载布置如图（d）所示。支点反力80.821056.162165RRkN作用在基底上的竖向活载为360.165280.82654活R＝RNkN5R、6R对基底xx轴的力矩04活M2－8某混凝土简支梁桥墩基础位于水中，采用矩形浅基础，基础埋深3.5m，基底平面尺寸为3.5m（顺桥方向）6.4m（横桥方向），地基土层为中密中砂，其饱和重度为20kN/m3，基本承载力为350kPa，作用在基础底面上的荷载如习题表1所示，检算地基强度、基底偏心距、基础的稳定性是否满足要求。习题表1作用在基础底面上的荷载（顺桥方向）活载布置图式水位力/kN力矩/kN.m力/kN力矩/kN.m力/kN力矩/kN.m力/kN力矩/kN.m竖向恒载39110400704007040070竖向活载7992247992241110311162629制动力或牵引力1932261193226119322611932261风力12105141171411714117流水压力－－－－－－－－单孔轻载单孔轻载单孔重载双孔重载常水位常水位常水位设计频率水位解：（1）地基强度检算基底应力为常水位、单孔重载或双孔重载、主力+纵向附加力控制。①地基承载力的修正01122[](2)(3)3502103.524103.53400kPakbkh②基底截面特性基底面积4.224.65.3Am2截面模量07.135.34.6612Wm3核心半径58.04.2207.13AWm③作用在基底上的荷载单孔重载5117111040071活1恒NNNikN26891172261311H3H11活MMMMikN.m双孔重载5633162640073活1恒NNNikN2407117226129H3H23活MMMMikN.m④地基强度检算单孔重载4maxmin434.2kPa5117268922.7kPa22.413.07iiNMAWmax434.2kPa1.21.2400480.0kPa满足地基强度要求。双孔重载maxmin435.6kPa5633240767.3kPa22.413.07iiNMAWmax435.6kPa1.21.2400480.0kPa满足地基强度要求。（2）基底偏心距检算基底偏心距一般为常水位、单孔轻载、主力+纵向附加力所控制。①作用在基底上的荷载480679940072活1恒NNNikN26021172261224H3H12活MMMMikN.m②容许偏心距查表2－14，建于非岩石地基（包括土状的风化岩层）上的墩台，当承受主力加附加力时，[]1.00.58me③基底偏心距检算26020.54m[]0.98m4806iiMeeN基底偏心距满足要求。（3）基础倾覆、滑动稳定性检算基础倾覆、滑动稳定性通常受设计频率水位、单孔轻载、主力+纵向附加力控制。①作用在基底上的荷载471079939112活2恒NNNikN2051219331HHHikN25901052261224H3H12活MMMMikN.m②基础倾覆稳定性检算03.5471023.21.52590sKe满足基础倾覆稳定性要求。③基础滑动稳定性检算0.447109.21.3205icifNKH＝满足基础滑动稳定性要求。2－9某直线平坡单线桥上的圆端形桥墩及其下矩形台阶基础的尺寸、水位线和冲刷线如习题图2所示。上部结构为16m长的混凝土等跨简支梁，梁长16.5m，梁缝6cm，梁重（含橡胶支座）1030kN，橡胶支座厚9cm；梁上设双侧人行道，其重量与线路上部建筑重量按36kN/m计算；墩身和基础采用C25混凝土，顶帽5采用C40钢筋混凝土。地基土层为中密砾砂，其饱和重度为20kN/m3，基本承载力4000kPa。该桥所在地区的基本风压为800Pa，桥梁位于平坦空旷区。采用最不利荷载组合，检算桥墩基础的地基强度、基底偏心距、基础的稳定性是否满足要求。解：一、恒载计算（1）由桥跨传来的恒载压力等跨梁的桥墩，桥跨通过桥墩传至基底的恒载压力1N为单孔梁重及左右孔梁跨中间的梁上线路设备、人行道的重量，即16.162606.05.163610301NkN习题图2桥墩及基础图（图中尺寸单位为cm）6（2）顶帽重量顶帽体积99.0233.00.15.112Vm375.55.03.20.522Vm369.68.095.08.09.15.19.15.19.16.49.16.431232Vm343.1369.675.599.03222122VVVVm3顶帽重量75.33543.13252钢筋混凝土2VNkN（3）墩身重量墩身体积27.24.095.09.15.1213Vm315.626.912.112.195.095.0316.924.25.124.25.19.15.19.15.1312223Vm342.6415.6227.223133VVVm3墩身重量66.148142.64233混凝土3VNkN（4）基础重量基础体积96.380.164.404.60.164.214.44Vm3基础重量08.8962396.384NkN（5）基础台阶上土体重量台阶上土体体积10.170.164.214.464.404.65Vm3台阶上土体重量0.171102010.175NkN（6）水浮力①常水位时正面图的墩身顶面宽度为61.34.321585.36.9m侧面图的墩身顶面宽度为11.29.121585.36.9m水下圬工体积25.6496.385.312.112.1105.1105.1315.324.25.124.25.121.25.121.25.1312216Vm37水浮力5.6421025.6416NkN②设计频率水位时正面图的墩身顶面宽度为54.34.321585.56.9m侧面图的墩身顶面宽度为04.29.121585.56.9m水下圬工体积41.7696.385.512.112.102.102.1315.524.25.124.25.104.25.104.25.1312226Vm3水浮力1.7641041.7626NkN（7）作用在基底上的恒载①常水位时，作用在基底上的恒载为15.38685.6420.17108.89666.148175.33516.16261654321恒1NNNNNNNkN②设计频率水位时，作用在基底上的恒载为55.37461.7643.36968.124587.13495.34134102654321恒2NNNNNNNkN二、活载计算见习题2－7。三、附加力计算（1）制动力（或牵引力）①单孔重载与单孔轻载的制动力（或牵引力）因单孔重载与单孔轻载作用在梁上的竖向静活载相同，故其制动力（或牵引力）也相等，为35.1935.756.16925220%101HkN1H对基底xx轴的力矩1HM为06.2644045.063.110235.1931HMkN.m②双孔重载的制动力（或牵引力）左孔梁为固定支座传递的制动力（或牵引力）32.152%10018.45.728.16925220%1012HkN右孔梁为滑动支座传递的制动力（或牵引力）18.76%509256.16%1022HkN传到桥墩上的制动力（或牵引力）为85.22818.7632.1522HkN35.1931HkN故双孔重载时采用的制动力（或牵引力）为35.1932HkN2H对基底xx轴的力矩为06.26442HMkN.m（2）纵向风力①风荷载强度8808000.100.11.10321WKKKWPa88.0kPa其中，1K根据长边迎风的圆端形截面5.1/bl由表2－8查得为1.1；2K根据轨顶离常水位的高度小于20m由表2－9查得为1.00；3K根据地形为一般平坦空旷地区由表2－10查得为1.0。②顶帽风力60.58.06.44.3215.00.5233.00.188.013AWHkN13H对基底xx轴的力矩13HM为68.712108.060.513HMkN.m注：顶帽风力的合力作用点近似取为距基底以上15.5m处。③墩身风力常水位时20.14.04.388.0123HkN81.181.65.061.34.388.0223HkN01.2081.1820.123HkN23H对基底xx轴的力矩23HM为99.17425.321.681.1826.92.02.123HMkN.m（近似值）设计频率水位时20.14.04.388.0133HkN52.121.45.054.34.388.02