七年级上册第三章用字母表示数的知识

一对一个性化育口碑品牌学生：时间：第1页共18页七年级上册第三章用字母表示数的知识点导入新课：请同学们帮小明一个小忙，他拾了一个钱包，钱包里面有２００块钱，需要写一个寻物启事，请你帮他一下。每个人写一个说一下这里面要用ｘ等字母表示。玩一个小游戏１只青蛙１张嘴，２只眼睛４条腿２只青蛙２张嘴，４只眼睛８条腿３只青蛙３张嘴，６只眼睛１２条腿。。。。。。。n只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿这里面的n是表示一个变化的数字，除了n还可以用其他的字母来表示，即，同一个数量可以用不同的数字来表示一对一个性化育口碑品牌学生：时间：第2页共18页同时，你能否用字母来表示这样一个关系：小明今年a岁，刘谦比小华大20岁，问刘谦多大？在这里面，a能否取1000呢？即：a是有取值范围的，是根据实际情况来定的知识要点总结一、字母能表示什么赠言：科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：A＝X＋Y＋Z，A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话。一一个个代代数数式式中中一一定定含含有有数数字字或或字字母母，，数数字字或或字字母母之之间间是是用用运运算算符符号号((加加、、减减、、乘乘、、除除及及乘乘方方))连连接接起起来来的的。。因因此此，，用用基基本本运运算算符符号号((加加减减乘乘除除及及乘乘方方))连连接接字字母母与与数数字字的的式式子子叫叫做做代代数数式式。。为为了了正正确确利利用用代代数数式式表表示示数数量量关关系系，，首首先先要要注注意意书书写写格格式式的的规规范范：(1)表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2)数和字母相乘时，数字应写在字母前面；像像44++33((xx--11))、、22xx++((xx++11))、、11++33xx、、44xx--((xx--11))、、22((aa++bb))，，aabb，，22pprr，，pprr22，，aa33等等式式子子都都是是代代数数式式。。单单独独一一个个数数或或一一个个字字母母也也是是代代数数式式。。等等号号不不是是运运算算符符号号等等式式不不是是代代数数式式A＝X＋Y＋Z成功＝艰苦的劳动+正确的方法+少说空话一对一个性化育口碑品牌学生：时间：第3页共18页(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4)除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用。(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。4、列代数式时需要注意的点（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系．（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示．（4）和。差、积、商、大小、多、少外，还要掌握下述数量关系：行程问题：路程=速度×时间；工程问题：工作量=工作效率×工作时间；浓度问题：溶质质量=(溶液质量/溶液浓度)×100%数字问题：百位数字×100+十位数字×10+个位数字=三位数．例1列代数式表示（注意规范书写）1、某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为_____元用字母表示数的运算律：有理数的加法交换律:a+b=b+a有理数的乘法交换律:a•b=b•a（a、b分别表示两个有理数）长方形的周长:C长方形=2(a+b)长方形的面积:S长方形=ab长方形的周长：2（m+n）；（其中m表示长方形的长，n表示长方形的宽）长方形的面积：mn；（其中m表示长方形的长，n表示长方形的宽）圆的周长：2r；（r表示圆的半径）圆的面积：r2；（r表示圆的半径）长方体的体积为：abc；（其中a、b、c分别表示长方体的长、宽、高）一对一个性化育口碑品牌学生：时间：第4页共18页2、橘子每千克a元，买10kg以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.3、如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图n需____根火柴。（图1）（图2）4、温度由t℃下降3℃后是_____________℃.5、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍.6、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（）A.11aB.a1C.121aD.121a7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（）A.23·aaB.)23(aaC.23aaD.)2(3aa第一关：轻松乐园!１、尝试练习：看下面哪些式子的符号可以省略，把可以省略的用简便记法写出来。a+2a-3a×4a÷5a×5b×90.5×c8×82、请你当小法官，判断下列各式的简便写法是否正确。(1)a×0.3写作a0.3()(2)a×b×c写作abc()(3)7×7写作77()(4)a+2写作2a()(5)b×2×c写作2bc()(6)1×a写作a()⑺上元小学６个年级共有a名学生，平均每个年级有学生a÷6名。（）⑻7×a＝7a中的乘号可以省略，7＋a中的＋号也能省略。（）第二关:愉快跨越（1）摆1个三角形需要3根小棒，摆a个这样的三角形需要（）根小棒。（2）1只手有5个手指，n只手有（）个手指。（3）一个长方形的宽是80厘米，长是x厘米，面积是（）平方厘米。⑷哈雷彗星每76年才出现一次，当它在公元s年出现后，下一次出现将是公元（）年。⑸笑笑有20元钱，买书包用去a元，还剩下（）元。⑹汽车每小时行驶v千米，t小时行驶（）千米。第三关：勇攀高峰（1）一辆公共汽车上有乘客36人，到站后下车a人。“36-a”表示（）一对一个性化育口碑品牌学生：时间：第5页共18页（2）四年级种树120棵，五年级同学比四年级同学多种X棵，“120+X”表示（）（3）学校买来X个小足球，每个24.5元，“24.5×X”表示（）（4）甲乙两地相距86千米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了X小时。“86÷X”表示（）第四关：拓展时空：1、青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。（1）栽梧桐树和雪松共多少棵？（2）当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？2、一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。（2）当a=80、b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？二、代数式１、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②是数字，不是字母。例如：4a、a2、-3、a、2∏r2等等都是单项式２、多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为项。注：①∏是数字因数②只有数字的项称常数项③单独的字母系数为1或-1在代数式1.5v中，字母前的数字因数1.5叫做它的系数，31r2h的系数是31。代数式ab+bc+ac是ab、bc、ac三项的和，每一项的系数都是1；代数式ab-mn-81n2是ab、-mn、-81n2三项的和，ab项的系数上1，-mn项的系数是-1、-81n2项的系数是81。３、单项式多项式统称为整式。一对一个性化育口碑品牌学生：时间：第6页共18页例2填空23xy的系数为_______，次数为_______：232ab的次数为______；2ab的系数是；2x的系数是；212x的系数是；代数式251xyxx有项，第二项的系数是，第三项的系数是，第四项的系数是项数和次数的理解主要是在按升幂或者降幂排列，注意系数1、已知（k-2）x3-xn+x-5是二次三项式，求4k-2n=2、已知多项式-3x2y2m+xy3-2x2-5是六次四项式，单项式-43xn2ym-3z的次数和多项式的次数一样，求（n-m）2005的值三、代数式求值代数式的值，一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值代数式的求值：步骤（代入，求值）求代数式的值的步骤⑴代入，即用数值代替代数式里的字母。⑵计算，即按照代数式指明的运算顺序，计算出结果。注意：⑴书写格式，在把字母所取的数值代入代数式时，必须写上“当„„时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。⑵求某些代数式的值时，有时采取整体代入法来求。注：①数换字母，省×添上②值是负数代入加括号③分数乘方，分数加括号3.求代数式值的一般方法:(1)直接带入求值,(2)整体带入求值练习：一对一个性化育口碑品牌学生：时间：第7页共18页1.填空：一、直接代入求值1当12,2xy时，求代数式22112xxyy的值。2已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式322325315xxyxyy的值。3．已知3613211x，求代数式1199719981999xxxx的值。4、为了鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费。某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是多少元？分析：（1）设某居民在一个月内用电为x度电，x超过100度，100度那部分用电量该缴纳多少元电费？（2）那么超过100度电部分是多少度电？这部分电的价钱是多少元？（3）两部分的用电量的电费价钱是多少？-2a-5—2a-1-3+7a-3a+1—21—52a的值代数式一对一个性化育口碑品牌学生：时间：第8页共18页（4）他用160度电该缴纳多少钱？二、整体代入4已知25abab，求代数式2232abababab的值。5当7x时，代数式53bxax的值为7；当7x时，代数式35axbx的值为多少？6、已知当2x时，代数式42axbxc的值为5.当2x时，代数式42axbxc的值为多少？7、已知3ab，2bc；求代数式2313acac的值。8、已知2x2+3y+7的值是8，则4x2+6y+9________9．已知当0x时，代数式211223xxyy的值等于2，代数式22152132xzxz的值是0，求这时代数式23xyzxyyzxz的值。一对一个性化育口碑品牌学生：时间：第9页共18页练习：1．当12x时，代数式2115x的值为（）A.15B.14C.1D.352．当a＝5时，下列代数式中值最大的是（）A.2a＋3B.12aC.212105aaD.271005a3.如果代数式22mnmn的值为0，那么m与n应该满足（）A.m＋n＝0B.mn＝0C.m＝n≠0Dmn≠14．求下列代数式的值，计算正确的是（）A.当x＝0时，3x＋7＝0.B当x＝1时，32x－4x＋1＝0C.当x＝3，y＝2时，2x－2y＝1D.当x＝0.1，y＝0.01时，32x＋y＝0.315.某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现，二人份比一月份增加10％，三月份比二月份减少10％，那么三月份比一月份（）A.减少10％B.增加10％C.不增不减D.减少1％6.当x=_______时，代数式代数式53x的值为0。7.三角形的底边为a，底边上的高为h，则它的面积s＝_______，若s＝6cm2，h＝5cm，则a＝_______cm。8.已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（）A.2B.－1C.－3D.09.规定“＊”表示一种运算，且a＊b=2abab.求3＊（4＊12）的值.１０、.求下列代数式的值：（1）-2