【优化方案】2014届高考物理(大纲版)一轮复习配套课件-第四章第二节-平抛物体的运动

第二节平抛物体的运动本节目录基础梳理•自学导引要点透析•直击高考考点探究•讲练互动知能演练•轻巧夺冠技法提炼•思维升华目录基础梳理•自学导引一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿______方向抛出，不考虑空气阻力,物体只在______作用下所做的运动，叫平抛运动.2．性质：平抛运动是加速度恒等于____的_______曲线运动，轨迹是抛物线．二、平抛运动的研究方法将平抛运动分解为水平方向的_______直线运动和竖直方向的___________运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成．水平重力g匀变速匀速自由落体目录三、平抛运动的规律以抛出点为坐标，水平初速度v0方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，如图所示，则：1．水平方向：vx＝_____，x＝______.v0v0t目录2．竖直方向：vy＝_____，y＝_____.3．合速度：vt＝__________＝____________，方向tanθ＝vyv0＝_________.4．合位移：s＝______________，方向tanα＝yx＝_________.gt12gt2v2x＋v2yv20＋g2t2gtv0x2＋y2gt2v0名师点拨：平抛运动物体的合位移与合速度的方向并不一致．目录思考感悟如左图所示，θ等于α的2倍吗？提示：两者不是2倍的关系．目录要点透析•直击高考一、对平抛运动规律的进一步理解1．水平射程和飞行时间(1)飞行时间：t＝2hg，只与h、g有关，与v0无关．(2)水平射程：x＝v0t＝v02hg，由v0、h、g共同决定．2．速度的变化规律目录水平方向分速度保持vx＝v0不变；竖直方向加速度恒为g，速度vy＝gt，从抛出点起，每隔Δt时间，速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv的方向均竖直向下，大小均为Δv＝Δvy＝gΔt.3．位移的变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移不变，且Δx＝v0Δt.(2)任意相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2.目录4．平抛运动的两个重要推论(1)推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα.如图所示，由平抛运动规律得tanθ＝v⊥v0＝gtv0，tanα＝yx＝12×gt2v0t＝gt2v0，所以tanθ＝2tanα.目录(2)推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为(x，y)，B点坐标为(x′，0)则x＝v0t，y＝12gt2，v⊥＝gt，又tanθ＝v⊥v0＝yx－x′，解得x′＝x2.即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点．目录特别提醒：速度和位移与水平方向的夹角关系为tanθ＝2tanα，但不能误认为θ＝2α.目录即时应用1(2011·高考广东卷)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是()目录A．球的速度v等于Lg2HB．球从击出至落地所用时间为2HgC．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关解析：选AB.球做平抛运动，则其在竖直方向做自由落体运动，H＝12gt2得t＝2Hg，故B正确，水平方向做匀速运动，L＝v0t得v0＝Lt＝Lg2H，可知A正确．球从击球点到落地点的位移s＝H2＋L2与m无关，可知C、D错误．目录二、类平抛运动的分析1．类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2．类平抛运动的运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝F合m.3．类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．目录即时应用2如图所示，光滑斜面长为b，宽为a，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入．而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．目录解析：物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上速度为v0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动．在沿斜面方向上mgsinθ＝ma1，a1＝gsinθ①水平方向上的位移x＝a＝v0t②沿斜面向下的位移y＝b＝12a1t2③由①②③得v0＝agsinθ2b.答案：agsinθ2b目录考点探究•讲练互动例1考点1平抛运动规律的应用(2012·高考新课标全国卷)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大目录【答案】BD【解析】对抛体运动的飞行时间和水平位移的决定因素定性分析即可．选项A，抛体运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝12gt2可知，飞行时间由高度决定，hb＞ha，故a的飞行时间比b的短，A错误；同理，b和c的飞行时间相同，B正确；再根据水平位移x＝v0t，可知a、b的水平位移满足xa＞xb，且飞行时间tb＞ta，故v0a＞v0b，C错误；同理可得v0b＞v0c，D正确．目录跟踪训练1(2011·高考海南卷)如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．目录解析：小球做平抛运动落到c点的竖直高度为y＝Rsin30°＝R2而y＝12gt2即R2＝12gt2水平位移x＝R＋Rcos30°而x＝v0t联立得R＝4v207＋43g＝(28－163)v20g.答案：(28－163)v20g目录例2考点2与斜面有关联的平抛运动(2010·高考北京卷)如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50kg.不计空气阻力．求：(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2)(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员落到A点时的动能．【思路点拨】运动员落到斜坡上，即已知合位移的方向，分解位移，在每个方向上列方程即可求解．目录【解析】(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37°＝12gt2点A与点O的距离：L＝gt22sin37°＝75m.(2)设运动员离开点O的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos37°＝v0t，解得v0＝Lcos37°t＝20m/s.(3)由机械能守恒，取点A为重力势能零点，运动员落到A点时的动能为EkA＝mgh＋12mv20＝32500J.目录【答案】(1)75m(2)20m/s(3)32500J【规律总结】(1)与斜面有关的平抛运动，注意挖掘速度或位移方向这个条件，要么分解速度，要么分解位移，一定能使问题得到解决．(2)对平抛运动的分解不是唯一的，可借用斜抛运动的分解方法研究平抛运动，即要灵活合理地运用运动的合成与分解解决曲线运动．目录跟踪训练2(2010·高考大纲全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()A．tanθB．2tanθC.1tanθD.12tanθ目录解析：选D.如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，则vx＝v0①vy＝v0cotθ②vy＝gt③x＝v0t④y＝v2y2g⑤解①②③④⑤得：yx＝12tanθ，D正确．目录技法提炼•思维升华思维建模类平抛运动模型的解法【范例】(14分)在光滑的水平面内，一质量m＝1kg的质点以速度v0＝10m/s，沿x轴正方向运动①，经过原点后受一沿y轴正方向上的水平恒力F＝15N作用②，直线OA与x轴成α＝37°③，如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2)质点经过P点的速度大小．目录寻规探法批注①：沿x轴匀速直线运动；批注②：沿y轴(垂直于v0)受恒力作用，由此可判断质点做类平抛运动；批注③：该题的关键条件，质点由O到P,位移与x轴夹角37°.根据解决平抛运动的方法求解，注意加速度不是g.目录【答题模板】(1)质点在x轴方向上无外力作用做匀速直线运动，在y轴方向受恒力F作用做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得：a＝Fm＝151m/s2＝15m/s2.(3分)设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP，yP)，则xP＝v0t，yP＝12at2，又tanα＝yPxP，(2分)联立解得：t＝1s，xP＝10m，yP＝7.5m．(3分)(2)质点经过P点时沿y方向的速度vy＝at＝15m/s(3分)故P点的速度大小vP＝v20＋v2y＝513m/s.(3分)目录【答案】(1)1s(10m,7.5m)(2)513m/s【建模感悟】类平抛运动模型1．受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2．运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝F合m.