非线性光纤光学-第六章-偏振效应

第六章偏振效应1.非线性双折射2.非线性相移3.偏振态的演化4.矢量调制不稳定性5.双折射和孤子6.随机双折射1.非线性双折射保偏光纤在整个长度上其双折射几乎是常数，这种双折射称为线性双折射。当光纤中的非线性效应变得重要时，足够强的光场能引起非线性双折射，其大小与光场强度有关。非线性双折射的起源当入射的低功率连续光的偏振方向与慢（或快）轴成一角度时，其偏振态沿光纤从线偏振→椭圆偏振→圆偏振，然后在一称为拍长的长度上以周期性的方式回到线偏振态。忽略电场的纵向分量，则与任意偏振的光波相联系的电场可以写为01ˆˆ(,)()exp()..2xytxEyEitccEr两偏振分量的复振幅对于各向同性介质如石英玻璃，三阶极化率可以写成下面的形式jkilxyyxjlikxyxyklijxxyyijkl)3()3()3()3(非线性极化强度可写成NL01ˆˆ()exp()..2xyxPyPitccP(3)*(3)*(3)*03()4ixxyyijjxyxyjijxyyxjjijPEEEEEEEEE由各向同性介质的旋转对称性，可以得到)3()3()3()3(xyyxxyxyxxyyxxxx如果假定上式右边的三个分量完全相等，则有22(3)*0321()433xxxxxxyxxyyPEEEEEE22(3)*0321()433yxxxxyxyyxxPEEEEEENL0jjjPE记，并利用NL2()LLjjjjjnn线性折射率非线性折射率22223xxynnEE22223yyxnnEESPMXPM耦合模方程假定非线性效应对光纤模式无显著影响，把电场写成0(,)(,)(,)exp()jjjEtFxyAztizr空间分布慢变振幅传播常数慢变振幅满足下面的耦合模方程：222*22122exp(2)2233xxxxxxyxxyAAAiiAiAAAAAizztt222*22122exp(2)2233yyyyyyxyyxAAAiiAiAAAAAizzttBmyxLB/2)/2(00其中定义()2xyAAiA()2xyAAiA)2/exp(ziAAxx)2/exp(ziAAyy耦合模方程简化为2222122()22223AAiAiiAAAAAztt2222122()22223AAiAiiAAAAAztt推导过程中假定对于低双折射光纤，有111yx注意！当用圆偏振分量描述波传输时，XPM的相对强度从2/3变到2。椭圆双折射光纤对于椭圆双折射光纤，耦合模方程有较大改动，电场强度写为01ˆˆ(,)()exp()..2xxyyteEeEitccEr2ˆˆˆ1xxiryer21ˆˆˆryixrey椭圆率椭圆角)2/tan(r椭圆双折射光纤中的慢变振幅满足耦合模方程：222*2221222izxxxxxxyxxyAAAiAiABAACAAeztt22*22izizyxyxyiDAAeAAAe222*2221222yyyizyyyxyyxAAAiAiABAACAAeztt22*22izizxyxyxiDAAeAAAe式中2222sin2cosB22cos2cosC2cos2cossinD对于高双折射光纤，上述方程中最后三项指数因子剧烈振荡，平均起来对脉冲演化过程的影响较小。若将这三项忽略不计，光脉冲在椭圆双折射光纤中的传输可以用下面一组耦合模方程描述22221222xxxxxxyxAAAiAiABAAztt22221222yyyyyyxyAAAiAiABAAztt以上方程也称为耦合NLS方程2.非线性相移无色散交叉相位调制在连续波辐射情形下(或脉宽~100ps),忽略以上耦合NLS方程中的时间导数项，可得222xxxyxdAAiABAAdz222yyyxydAAiABAAdz这两个方程描述了双折射光纤中的无色散交叉相位调制（XPM）效应利用/2xizxxAPee/2yizyyAPee很容易得出Px和Py不随z变化，而相位的变化方程为()zxxydePBPdz()yzyxdePBPdz相位方程的解为eff()xxyPBPLeff()yyxPBPLeff[1exp()]LL两个偏振分量都产生了非线性相移，其大小是SPM和XPM的贡献之和。实际上，真正感兴趣的量是下式给出的相对相位差NLeff(1)()xyxyLBPP0P若功率为的连续线偏光与光纤慢轴成角入射，则相对相移为NL0eff(3)cos(2)PL应用举例克尔光闸：用一束强泵浦光感应的非线性相移来改变弱探测波在非线性介质中的传输，原理如下图所示：探测光的x和y分量之间的相位差为2NL22LLBPLnnE线性双折射克尔系数222(1)Bnnb泵浦光强探测光的透射率和相位差的关系为结论：当Δφ=π或π的奇数倍时，克尔光闸的透射率变成100％；当相移是π的偶数倍时探测光被完全阻挡。2211exp()sin(2)4PTi响应时间的主要限制因素:泵浦光和探测光之间的群速度失配模式双折射主要应用：全光取样（如图所示）波长变换脉冲整形：当脉冲通过光纤和检偏器时其透射率与强度有关，即使没有泵浦脉冲，也可以通过非线性双折射来调整脉冲自身形状。结果，这样的器件能阻挡脉冲低强度的尾部，而使其中央较强的部分通过，这种非线性偏振旋转现象可以用来消除一些压缩脉冲的低强度基座，还可用作光纤光学逻辑门，以及光纤激光器的被动锁模。3.偏振态的演化解析解在准连续波情形下，包含时间导数的项可以设为零，若同时忽略光纤光纤损耗，可得222(2)23dAiiAAAAdz222(2)23dAiiAAAAdz低功率条件下，非线性可以忽略，方程的解为0()cos()BAzPzL0()sin()BAziPzL)(2BL拍长偏振态一般是椭圆偏振的，并且以拍长为周期做周期性演化。沿光纤任意一点的偏振椭圆的椭圆率和方位角为pAAeAA11tan2AA输入功率在非线性效应比较重要时，利用123exp()2Api归一化功率归一化功率和相位差满足下面的方程：2sindpppdZ2sindpppdZcos2()ppdppdZpp2)(zZpppppppcos和为常量以上方程存在可用椭圆函数表示的解析解，其中的解为1()cn()2pzpmqx雅克比椭圆函数)()(mKzqx11Re()2mqq)exp(10ipqp偏振态的演化可以轨迹形式在椭圆率—方位角平面内表示出来邦加球表示法邦加球提供了一种直观表示偏振态的方法。在这种方法中，以线性偏振分量表示更为方便，由此得到的方程为22*222()2333xxxyxxydAiiiAAAAAAdz22*222()2333yyyxyyxdAiiiAAAAAAdz引入四个称为斯托克斯参量的实变量，并分别定义为222201**202Re()2Im()xyxyxyxySAASAASAASAA将上面的方程用这四个参量表示，可得00dSdz32132SSdzdS23132()3dSSSSdz23)(SdzdS23222120SSSS易得：将以上方程写成一个单一的矢量方程形式SWSdzdNLLW=WW(,0,0)LWNL3(0,0,23)SW矢量方程包含了线性和非线性双折射，它描述了在一般条件下，连续波光场在光纤中的偏振态的演化。偏振不稳定性：偏振不稳定性的表现：当输入连续光的功率或偏振态有很小改变时，输出偏振态就有很大的变化。偏振不稳定性表明，保偏光纤的慢轴和快轴并不完全等价。偏振不稳定性产生的条件：当入射功率大到足以使非线性长度与固有偏振拍长相比拟时，就会发生偏振不稳定性。为描述偏振不稳定性，引入有效偏振拍长为eff2()BBKmLLq低功率下的偏振拍长当线性双折射和非线性双折射完全抵消时，有效偏振拍长变为无穷大，这就是偏振不稳定性的起因。偏振不稳定性可以用邦加球上椭圆偏振不动点的出现来解释，这两种观点是等效的。偏振混沌如果光纤的线性双折射沿光纤长度被调制，偏振不稳定性可导致输出偏振态的混沌。将光纤均匀地缠绕在圆筒上，可实现对双折射的调制。双折射光纤的缠绕会同时产生两种效应：（1）光纤主轴不再是固定的，而是以周期性的方式沿光纤长度旋转；（2）剪切应力产生正比于扭曲率的圆双折射。当这两种效应均包括进去以后，有2222(2)23tirzcdAiiibAeAAAAdz2222(2)23tirzcdAiiibAeAAAAdznhrbtc2圆双折射单位长度的扭曲率平均模折射率可以通过相位空间和邦加球法近似研究偏振态的演化。这种方法表明，邦加球上斯托克斯矢量的运动变得混沌，这是因为在经过模式双折射的每一个相继周期后，偏振不能恢复到初始状态。这种研究对估计参量值的范围很有用，因为如果光纤用做全光开关，为避免混沌开关，这些参量值必须保持在一定范围内。低双折射光纤对于低双折射光纤的情形，研究调制不稳定性时必须保留相干耦合项。如前面所述，利用光场的两个圆偏振分量写成的方程（6.1.15）和（6.1.16）将更为方便。当偏振态快轴方向且不考虑光纤损耗时，稳态解为4.矢量调制不稳定性00()2exp()AziPiPz为检验稳态的稳定性，可以假定方程具有下列形式的解00(,)[2(,)]exp()AztiPaztiPz微扰exp[()]exp[()]auiKztiviKzt微扰频率波数要使方程有非平凡解，必须满足色散关系221112[()][()]0KCKC22122011(2)22CP22220211(23)()22CP调制不稳定性的特性在很大程度上取决于入射功率P0是低于还是高于式偏振不稳定性的阈值Pcr。若P0Pcr,调制不稳定性仅在光纤反常色散区产生;假设C20,只有当P0Pcr时，才能在光纤正常色散区产生调制不稳定性当这一条件满足时，增益为2222221()()()ccg1222(2)c连续光沿慢轴偏振的情形调制不稳定性仍可以在光纤正常色散区产生,调制不稳定性增益为2222223()()()ccg12320cr(43)cPP高双折射光纤对于高双折射光纤，为得到稳态解，可将方程（6.1.22）和（6.1.23）中的时间导数项设为零，并忽略光纤损耗，则稳态解为()exp[()]xxxAzPiz()exp[()]yyyAzPiz()()xxyzPBPz()()yyxzPBPz为检验稳