高等代数第六套

第1页（共6页）南京晓庄学院高等代数课程考试试卷卷（F）2011–2012学年度第1学期教育科学学院11级共6页教研室主任审核签名：院（系）领导审核签名：命题教师：赵东金校对人：刘娟娟班级姓名学号得分序号一二三四五六七八九总分得分阅卷人复核人一、选择题（每小题2分，共20分）1.设S是数环，则下列说法错误的是()A.S必包含数0B.S必包含数1C.S必关于加法、乘法封闭D.S一定是复数集的子集12000000002000011111naaa.行列式的值为()A.121nnaaaB.112121nnnaaaC.1121nnaaaD.112121nnnaaa3.已知n阶方阵,AB的秩都为n,则下列推理中不正确的是()A、若2AA，则AIB、若2ABAB，则AIC、若BACA，则BCD、若0CA，其中C是n阶方阵，则||0C第2页（共6页）4.设123010101A.若ijA为A的第(i,j)元素的代数余子式,则1112132AAA()A.－3B.－2C.2D.35.设,AB是n阶可逆矩阵，则下列各式中错误的是（）A.111ABBA———B.111ABAB———C.11AA——D.11ABAB——6.设h(x)，f(x)，g(x)F[x]，如果()()hxfx，则(）A.()()()hxfxgx＋B.()()()hxfxgx－C.()()()hxfxgxD.()()hxgx7.设A、B、C都是n阶方阵，下列推理中正确的是(）A.A=BAC=CBB.A=BCA=CBC.AB=ACB=CD.AB=0A=0或B=08.设A是n阶方阵，且1A，则（）A.*AAAB.*1AC.1*AAID.*AAA9.下列关于多项式的说法不正确的是（）A.数0是次数为零的多项式B.x是一次多项式C.1＋2x－3x2是整数环Z上的多项式D.1＋1x＋21x不是任何数域上的多项式10.设A、B是n阶非零方阵，下列结论成立的是()A.AB=BAB.AB0C.|AB|=|BA|D.ABBA第3页（共6页）二、填空题（每小题3分，共30分）11.多项式32()331fxxxx在R上的标准分解式是.12.设x3＋2x2―x＋1的根为，，，以1，1，1，为根的三次多项式为________________.13.1x除4322468xxxx的商式是，余式是.14.设5000031206252100,,0123301002145001AB则乘积AB=.15.设矩阵B与C可逆，则分块矩阵00BC的逆矩阵是.16.设四阶行列式11121314212223243132333441424344aaaaaaaadaaaaaaaa，如果132324ikaaaa是d中带正号的某项，那么i=，k=.17.设*A是n阶可逆矩阵A的伴随矩阵,则*1()A.18.设12kiii是k元排列，且n元排列12kk,iii，，，，+1,k+2,n的反序数为q，则n元排列k+1，k+2，…，n，111,2,,,,,,kkkkniii的反序数为.19.计算1234512345121212300000000aaaaabbbbbccddeee=.20.若22()5()(2)(1)(2)fxxgxaxbxcxx与相等，则a=,b=,c=.第4页（共6页）三、计算题（每小题5分，共30分）21.求下列矩阵方程的解)1,0(110111310213412X22.试求通过点（0,1），（1,0），（0，-1），（-1,0）与（1,1）的二次曲线方程.第5页（共6页）23.求单根为-1、1与二重根为2的4次多项式.24.计算n阶行列式00010001000001nababababdabab第6页（共6页）四、证明题（共18分）25.设A是齐次线性方程组的系数矩阵，而iq是A中划去第i列剩下的（n-1）×（n-1）矩阵所构成的行列式，证明是齐次线性方程组的一个解向量.（8分）26.若向量组123，，中每一个向量都可由向量组123，，线性表示，则123，，线性相关.（10分）第7页（共6页）南京晓庄学院高等代数课程考试试卷卷（F）参考答案及评分标准一、选择题题（每小题2分，共20分）BCDDBCBBAC二、填空题（每小题3分，共30分）11.(1)(23)(23)xxx12.商式是3233xxx，余式是514.015510436252312327214.15.1100CB.16.i=1，k=417.||AA.18.(1)()2kknkkq19.122145543()()cdcdababe.20.65,135,65三、计算题（每小题5分，共30分）21.求下列矩阵方程的解)1,0(110111310213412X解：211232430131X第8页（共6页）11102113233412X（3分）1592196X（8分）22.试求通过点（0,1），（1,0），（0，-1），（-1,0）与（1,1）的二次曲线方程.解设通过已知点的二次曲线方程为220,axbxycydxeyf把已知点坐标分别代入方程中便得到a,b,c,d,e与f为未知量的的线性方程组00000cefadfcefadfabcdef齐次线性方程组系数矩阵00101100101110010110010100101100001010010100000011111101000110000110101(4)001000000100000010()56ArA分，线性方程组有无穷多个解。令f=-1,得a=1,b=-1,c=1,d=0,e=0,故所2210.(8)xyy求二次曲线方程为x分23.求单根为-1、1与二重根为2的4次多项式.解：第9页（共6页）43212341234432(),(1122)4(1)1(1)2(1)2121222341(1)12(1)12(1)221224(1)1224,()4344.fxxaxaxaxaaaaafxxxxx设则（分）因此所求的多项式为8分24.计算n阶行列式00010001000001nababababdabab第10页（共6页）1112122220000001001000100010000010001000100.(1)010000011()2(2)(nnnnnnnnnnnnnnaabbabababababdababababaaabbdabdabaabdaadaaaadaadnaadn解＋０　　＝）当时221112)3(1).(4)2).(2)(1)(2).nnnnnnnnnaaanaabdbadababdab分当ab时，从与的对称性知（6分）得（8分）四、证明题（共18分）25.设A是齐次线性方程组的系数矩阵，而iq是A中划去第i列剩下的（n-1）×（n-1）矩阵所构成的行列式，证明是齐次线性方程组的一个解向量.（8分）证明：作新的n阶行列式(1,2,,1),kpkn它是把A的第k行放在第一行，而其余n-1行由A的n-1行组成，即12111211211121(1,2,,1).kkknnkjjjnnnnnaaaaaapknaaaaaa（4分）第11页（共6页）因kp中有两行元素相同，故0kp.另一方面，按kp第一行展开得11122(1)0nkkknnaqaqaq因而结论成立.（8分）26.若向量组123，，中每一个向量都可由向量组123，，线性表示，则123，，线性相关.（10分）21122331112233111122133121122223321111221332112222331230,(1,2,3),=(t)(t)0.5t0,t0ijijjkkktikkkktktkktktkktktkktktk证明设又则（分）由于齐次方程中未知量个数大于方程的个数，于是他又非零解，因此，，，线性相.10关（分）