适合基础培训的圆锥曲线复习课

平面内与两个定点F1，F2的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。F1，F2叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦距。注意：21FF21FF椭圆的定义2、常数必须大于，限制条件等于或小于是什么图形？21FF1、“平面内”是大前提，不可缺省双曲线的定义•平面内与两个定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.•注意:•①“平面内”三字不可省,这是大前提•②距离差要取绝对值,否则只是双曲线的一支•③常数必须小于|F1F2|等于或大于代表什么图形？抛物线的定义•平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。•定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。•注意：“平面内”是大前提，不可缺省，另外点在直线上代表什么图形？5圆锥曲线的统一定义平面内到一定点F和一条定直线l的距离之比等于常数e（点F在直线l外，e0）0e1e1e=1椭圆双曲线定点F为焦点，定直线l为准线,e为离心率。抛物线直线与圆锥曲线的位置关系相切相交相离双曲线抛物线交于一点（直线与渐近线平行）交于两点00交于两点交于一点(直线平行于抛物线的对称轴)椭圆两个交点0无公共点0只有一个交点且0弦长公式212-1xxkAB),(),,A(2211yxByxbkxy+=),(yxf当直线与圆锥曲线相交于两点时F2...F1MxyO2tan221bSFMF21MFF..1F2FM.2cot221bSFMF21MFF椭圆焦点在x轴上焦点在y轴上几何条件标准方程图形顶点坐标对称性焦点坐标离心率准线方程12122(2)MFMFaaFF22,0,ccabcae01e0,,,0ab2axc22221(0)yxabab2ayc220,,ccab,0,0,ab22221(0)yxababx轴，长轴长2ay轴，短轴长2by轴，长轴长2ax轴，短轴长2bxyoabxyoab双曲线焦点在x轴焦点在y轴几何条件标准方程图形顶点坐标对称轴范围12222byax-5510642-2-4-6yx012222bxay-10-5510158642-2-4-6-8yx0(±a,0)(0,±a)x轴，实轴长2ay轴，虚轴长2by轴，实轴长2ax轴，虚轴长2b|x|≥a，y∈Rx∈R，|y|≥a12122(02)MFMFaaFF焦点在X轴焦点在Y轴焦点坐标a,b,c关系离心率准线渐近线222cba)1(eacecax2cay2xabyxbay（±c,0）(0,±c)12222byax12222bxay等轴双曲线：•实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。•特点：•a=b,e=渐近线:y=±x2图形焦点准线标准方程范围yxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒)0,2(p)0,2(p)2,0(p)2,0(p2px2px2py2pypxy22pxy22pyx22pyx22X≤0y∈RX≥0y∈Rx∈Ry≥0x∈Ry≤0642-2-4-6-55x=-p/2op/2A(x1,y1)B(x2,y2)设直线l过焦点F与抛物线y2=2px(p0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则:①②④焦点弦长抛物线焦点弦的几条性质21xx21yypxxAB2142p2p椭圆双曲线抛物线几何条件与两个定点的距离的和等于常数与两个定点的距离的差的绝对值等于常数与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程图形顶点坐标（±a,0),(0,±b)（±a,0)（0,0))0(12222babyax)0,0(12222babyax)0(22ppxy椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质1.过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有(）（A）1条(B)2条(C)3条(D)无数多条xy82C.P互动练习2、双曲线14922yx与直线y=kx-1只有一个公共点，求k的值互动练习说明:(1)从图形分析,应有四个解(2)利用方程求解时,应注意对K的讨论xyO例.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B求证：OA⊥OB（课本P130例2）。证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得(x-2)2=2x化简得x2-6x+4=0解得：53x则：51y,5351,5351OAOBkk1595153515351OAOBkk∴OA⊥OBxyABO