圆的极坐标方程

圆的极坐标方程满足的条件吗？上任意一点的极坐标你能用一个等式表示圆的圆的圆心坐标为如图，半径为探究：),()0)(0,(aaCaOAMC（a,0）思考探索)1()0,2(),2,0()1.(..........cos2cos),(,2的坐标满足等式可以验证，点＝即中。在以外的任意一点，那么，为圆上除点设＝，那么是交点。设圆与极轴的另一个解：圆经过极点aAOaMOAOAOMAMORtAMOMAOMaOAAO)1()0,2(),2,0()1.(..........cos2cos),(,2的坐标满足等式可以验证，点＝即中。在以外的任意一点，那么，为圆上除点设＝，那么是交点。设圆与极轴的另一个解：圆经过极点aAOaMOAOAOMAMORtAMOMAOMaOAAO)1()0,2(),2,0()1.(..........cos2cos),(,2的坐标满足等式可以验证，点＝即中。在以外的任意一点，那么，为圆上除点设＝，那么是交点。设圆与极轴的另一个解：圆经过极点aAOaMOAOAOMAMORtAMOMAOMaOAAO)1()0,2(),2,0()1.(..........cos2cos),(,2的坐标满足等式可以验证，点＝即中。在以外的任意一点，那么，为圆上除点设＝，那么是交点。设圆与极轴的另一个解：圆经过极点aAOaMOAOAOMAMORtAMOMAOMaOAAO)1()0,2(),2,0()1.(..........cos2cos),(,2的坐标满足等式可以验证，点＝即中。在以外的任意一点，那么，为圆上除点设＝，那么是交点。设圆与极轴的另一个解：圆经过极点aAOaMOAOAOMAMORtAMOMAOMaOAAO)1()0,2(),2,0()1.(..........cos2cos),(,2的坐标满足等式可以验证，点＝即中。在以外的任意一点，那么，为圆上除点设＝，那么是交点。设圆与极轴的另一个解：圆经过极点aAOaMOAOAOMAMORtAMOMAOMaOAAO)1()0,2(),2,0()1.(..........cos2cos),(,2的坐标满足等式可以验证，点＝即中。在以外的任意一点，那么，为圆上除点设＝，那么是交点。设圆与极轴的另一个解：圆经过极点aAOaMOAOAOMAMORtAMOMAOMaOAAO的点都在这个圆上。等式，可以验证，坐标适合满足的条件，另一方面坐标就是圆上任意一点的极所以，等式)1(),()1(一般地,在极坐标系中,如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ,θ)=0,引入概念一般地,在极坐标系中,如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ,θ)=0,并且坐标适合方程f(ρ,θ)=0的点都在曲线C上,那么方程f(ρ,θ)=0叫做曲线C的极坐标方程.引入概念例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM简单。上比式合时的极坐标方程在形显然，使极点与圆心重＝即为圆上任意一点，则设都等于半径何特征就是它们的极径几图），那么圆上各点的为极轴建立坐标系（如出发的一条射线为极点，从解：如果以圆心)1(,),(.rrOMMrOO简单。上比式合时的极坐标方程在形显然，使极点与圆心重＝即为圆上任意一点，则设都等于半径何特征就是它们的极径几图），那么圆上各点的为极轴建立坐标系（如出发的一条射线为极点，从解：如果以圆心)1(,),(.rrOMMrOO方程是什么？化为直角坐标＝、曲线的极坐标方程sin41方程是什么？化为直角坐标＝、曲线的极坐标方程sin414)2(22yx圆的极坐标方程1.在极坐标系中,半径为a的圆的圆心坐标为C(a,0)(a0),求圆C的极坐标方程C(a,0)M(ρ,θ)OρθxA探究新知解:如图,圆C经过极点O.C(a,0)M(ρ,θ)OρθxA探究新知解:如图,圆C经过极点O.设圆与极轴的另一个交点为A,则有|OA|=2a.C(a,0)M(ρ,θ)OρθxA探究新知解:如图,圆C经过极点O.设圆与极轴的另一个交点为A,则有|OA|=2a.设M(ρ,θ)为圆上除点O,A以外的任意一点,C(a,0)M(ρ,θ)OρθxA探究新知解:如图,圆C经过极点O.设圆与极轴的另一个交点为A,则有|OA|=2a.设M(ρ,θ)为圆上除点O,A以外的任意一点,则OM⊥AM.C(a,0)M(ρ,θ)OρθxA探究新知解:如图,圆C经过极点O.设圆与极轴的另一个交点为A,则有|OA|=2a.设M(ρ,θ)为圆上除点O,A以外的任意一点,则OM⊥AM.在Rt△AMO中,,cos||||MOAOAOM即.cos2aC(a,0)M(ρ,θ)OρθxA探究新知经验证,点的坐标满足上式.故所求的方程为.cos2a)0,2(),2,0(aAO探究新知说明下列极坐标方程表示什么曲线,并画图..sin2)3(;)(65)2(;5)1(R探究新知圆的圆心距是多少？的两个＝和＝、极坐标方程分别是sincos2圆的圆心距是多少？的两个＝和＝、极坐标方程分别是sincos222)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是＝圆圆圆心的坐标是＝解：圆圆的圆心距是多少？的两个＝和＝、极坐标方程分别是sincos222)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是＝圆圆圆心的坐标是＝解：圆22)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是＝圆圆圆心的坐标是＝解：圆圆的圆心距是多少？的两个＝和＝、极坐标方程分别是sincos222)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是＝圆圆圆心的坐标是＝解：圆22)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是＝圆圆圆心的坐标是＝解：圆22)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是＝圆圆圆心的坐标是＝解：圆圆的圆心距是多少？的两个＝和＝、极坐标方程分别是sincos222)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是＝圆圆圆心的坐标是＝解：圆22)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是＝圆圆圆心的坐标是＝解：圆22)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是＝圆圆圆心的坐标是＝解：圆22)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是＝圆圆圆心的坐标是＝解：圆方法与规律求曲线的极坐标方程的基本步骤:求曲线的极坐标方程的基本步骤:(1)建立适当的极坐标;方法与规律求曲线的极坐标方程的基本步骤:(1)建立适当的极坐标;(2)在曲线上任取一点P(ρ,θ);方法与规律求曲线的极坐标方程的基本步骤:(1)建立适当的极坐标;(2)在曲线上任取一点P(ρ,θ);(3)根据曲线上的点所满足的条件写出等式;方法与规律求曲线的极坐标方程的基本步骤:(1)建立适当的极坐标;(2)在曲线上任取一点P(ρ,θ);(3)根据曲线上的点所满足的条件写出等式;(4)用极坐标ρ,θ表示上述等式,并化简得极坐标方程;方法与规律求曲线的极坐标方程的基本步骤:(1)建立适当的极坐标;(2)在曲线上任取一点P(ρ,θ);(3)根据曲线上的点所满足的条件写出等式;(4)用极坐标ρ,θ表示上述等式,并化简得极坐标方程;(5)证明所得的方程是曲线的极坐标方程.方法与规律求圆心坐标和半径。＝、已知一个圆的方程是sin5cos3535),25,235(25)25()235(535sin5cos35sin5cos3522222半径是所以圆心为化为标准方程是即化为直角坐标为－＝得两边同乘以＝解：yxyxyx求圆心坐标和半径。＝、已知一个圆的方程是sin5cos3535),25,235(25)25()235(535sin5cos35sin5cos3522222半径是所以圆心为化为标准方程是即化为直角坐标为－＝得两边同乘以＝解：yxyxyx5),25,235(25)25()235(535sin5cos35sin5cos3522222半径是所以圆心为化为标准方程是即化为直角坐标为－＝得两边同乘以＝解：yxyxyx课外作业1、极坐标方程2、圆的极坐标方程作业：15页2题（3）（4）知识回顾