PID控制器以及衰减曲线整定算法-谢仲宽

北京理工大学珠海学院课程设计说明书题目:基于4：1衰减曲线法的PID控制器参数整定学院：信息学院专业班级：12自动化6班学号：120104061027学生姓名：谢仲宽指导教师：邵立伟2015年7月9日目录1.课程设计目的2.课程设计器材3.课程设计内容（1）PID控制原理及PID参数整定概述2.根据s和sT，按下表进行计算（2）基于4：1衰减曲线法的PID控制器参数整定算法概述（3）利用Simulink建立仿真模型（附截图）（4）描述参数整定过程（5）分析调试过程及结果描述(附截图)4.总结1.课程设计目的：1.强化认识PID控制系统，PID控制原理2.熟悉MATLAB与simulink的使用2.课程设计器材：1.PC2.matlab3.课程设计内容：（1）PID控制原理及PID参数整定概述；当今的闭环自动控制技术都是基于反馈的概念以减少不确定性。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关心的是被控变量的实际值，与期望值相比较，用这个偏差来纠正系统的响应，执行调节控制。在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器（比例-积分-微分控制器）是一个在工业控制应用中常见的反馈回路部件，由比例单元P、积分单元I和微分单元D组成。这个理论和应用的关键是，做出正确的测量和比较后，如何才能更好地纠正系统。PID（比例（proportion）、积分（integration）、微分（differentiation））控制器作为最早实用化的控制器已有近百年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器。PID控制器简单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的控制器。PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。其输入e(t）与输出u(t）的关系为u(t)=kp[e(t)+1/TI∫e(t)dt+TD*de(t)/dt]式中积分的上下限分别是0和t因此它的传递函数为：G(s)=U(s)/E(s)=kp[1+1/(TI*s)+TD*s]其中kp为比例系数；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数而整定是通过改变控制单元参数，如比例度δ、积分时间Ti、微分时间Td等，改善系统的动态、静态特性，以求取较佳的控制效果的过程。工程上，对简单控制系统，整定参数的方法有临界比例度法、反应曲线法、衰减曲线法、经验法。（2）基于4：1衰减曲线法的PID控制器参数整定算法概述；整定的实质:通过选择控制器参数，使其特性和过程特性相匹配，以改善系统的动态和静态指标，实现最佳的控制效果。整定的目的：目前基本控制器一般均为PID控制器（比例、积分、微分控制器）。PID控制器整定，调节P、I、D参数，使得控制系统的控制性能指标达到满意。一旦控制控制系统安装到位，控制系统的品质就取决于控制器的参数设置。控制系统性能指标，常见的如4：1衰减（整定PID控制器器参数常时，以系统瞬态响应衰减比为4:1为主要指标,尽量满足系统稳态误差、最大动态偏差、过渡时间等其它指标）等，根据不同的实际情况，有所不同。PID控制器衰减曲线法是使系统产生衰减振荡，根据衰减振荡参数来确定控制器参数。工程上认为，衰减比为4：1时，系统的动态过程较适宜。因此，一般都采用4：1衰减曲线来进行整定。基于4：1衰减曲线法的PID控制器参数整定步骤1.将PID控制器变成比例控制器（此时idKK、都为0，只调节pK），比例度（pK的倒数）取较大的值，给定值为阶跃函数，观察曲线的衰减情况。然后逐渐减小比例度，直到衰减比为4：1，此时的比例度为s（pK的倒数），衰减周期为sT，如图下所示图4:1衰减曲线2.根据s和sT，按下表进行计算。衰减曲线法计算表控制规律比例度（%）积分时间iT微分时间dTs1.2s0.5sT0.8s0.3sT0.1sTPID控制规律写成传递函数的形式为：(s)1(s)(1Ts)K(s)ipdpdiKEGKKsUTsspK:比例系数（的倒数）；iK：积分系数；dK：微分系数PiiKKTiT：积分时间常数dpdKKTdT：微分时间常数注意：对同一个系统进行参数整定，即使采用同一种方法，不同调节过程所获得的PID参数组合也可能不同。理论上，系统的最佳PID参数组合有无穷多组。系统整定第1步中，如果采用纯比例调节系统不能完全调到衰减比为4:1的状态，则应取大于4:1而不是偏小的值。（3）利用Simulink建立仿真模型（附截图）；已知下图所示系统：小车所受外力为(N)F，小车位移为(m)x，小车质量0.2mKG，弹簧弹性系数为2/mN，阻尼系数0.4/mfNs。小车静止在平衡点处，即(0)(0)0xx。对于该弹簧-质量-阻尼系统的传递函数(S)OG，设计一个PID控制器(S)CG，使用4:1衰减曲线法进行整定(整定：调节PID控制器参数)，得到合适的PID参数后，绘制出整定后系统的单位阶跃响应曲线。(S)OG:弹簧-质量-阻尼系统的传递函数(S)CG:PID控制器传递函数公式计算过程为:ma+bv+kx=f(t)(ms^2+bs+k)X(s)=F(s)G(s)=X(s)/F(s)=1/(质量mS^2+阻尼系数bS+弹性系数K)（4）描述参数整定过程；1.先用MATLAB建立PID模型。2.设置比例系数，使波形在阶跃信号下，波形达到第一个波峰和第二个波峰比值为四比一。3.根据表格计算TiTd4.计算出PiPd5.输入PPiPd6.发现波形不是四比一关系，再次微调。（5）分析调试过程及结果描述(附截图)；1.建立模型，比例系数取2.波形如图：3.测出Ts=1.4，s=0.54.根据s和sT，按下表进行计算。衰减曲线法计算表控制规律比例度（%）积分时间iT微分时间dTs=0.51.2s=0.60.5sT=0.70.8s=0.40.3sT=0.420.1sT=0.145.计算积分，微分系数PiiKKTiT：积分时间常数2/0.42=4.76dpdKKTdT：微分时间常数2*0.14=0.28初始比例系数：2如图：6.根据上图没有达到4-1衰减，判断曲线后发现稳态值稳定，而前波动较大，所以才用只调比例值，多次调节得到最佳比例值Kp=2.1Ki=4.76Kd=0.28.最后调节波形如图：4.总结经过这次课程设计，重新熟悉了PID算法与matlab的结合运用，使对学科的具体应用有了深刻了解，让书本理论结合实际。知道了工作中，建模的困难，与课程设计模型的简单，仅仅只是PID调节的步骤流程做一遍而已。了解了在实际工作中，PID整定方法流程大概是确定控制模型，建立系统模型，计算数学模型，输入控制参数，多次调整波形，再对现场进行调试。