苏州市工业园区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

第1页（共24页）2015-2016学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量3．若正方形的面积是12cm2，则边长a满足（）A．2cm＜a＜3cmB．3cm＜a＜4cmC．4cm＜a＜5cmD．5cm＜a＜6cm4．下列运算正确的是（）A．﹣=B．÷=4C．=﹣2D．（﹣）2=25．已知▱ABCD中，AC、BD交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A．▱ABCD关于点O对称B．OA=OCC．AC=BDD．∠B=∠D6．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是红球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球D．至少有2个球是白球7．若点P、Q都在函数y=的图象上，则下列结论中正确的是（）A．a＞bB．a=bC．a＜bD．a、b的大小关系无法确定8．如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（）A．点AB．点BC．点CD．点D9．将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）第2页（共24页）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（3，）10．如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）A．4cmB．2cmC．cmD．1cm二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．若3a=2b，则a：b=．12．计算：（+1）2=．13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．若点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），且AB=10cm，则PA≈cm．（精确到0.01cm）15．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．16．如图，小明站在距离灯杆6m的点B处．若小明的身高AB=1.5m，灯杆CD=6m，则在灯C的照射下，小明的影长BE=m．第3页（共24页）17．如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为．18．已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF=cm．三、解答题：本大题共11小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．计算：（+×）×．20．解方程：+=1．21．求代数式÷（1+）的值，其中x=+1．22．某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）a=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．23．一个不透明的袋子中装有2个白球，1个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到白球的概率．（用树状图或列表法求解）．24．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，BE交CD的延长线于点E，交AD于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB=2cm，BC=3cm，BE=5cm，求BF的长．第4页（共24页）25．在“爱心捐款”活动中，甲班共捐款300元，乙班共捐款225元．已知甲班的人均捐款额是乙班的1.2倍，且甲班人数比乙班多5人．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．26．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△AB1C1．当B1B∥AC时，求∠BAC1的度数．27．如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点．（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；（2）①当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是矩形；②当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是菱形．28．如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y=（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m=；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．29．如图，已知直线a∥b，a、b之间的距离为4cm．A、B是直线a上的两个定点，C、D是直线b上的两个动点（点C在点D的左侧），且AB=CD=10cm，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC翻折得△A1BC．第5页（共24页）（1）当A1、D两点重合时，AC=cm；（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，求证：A1D∥BC；②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．第6页（共24页）2015-2016学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．2．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【解答】解：一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；中国公民保护环境的意识适合抽样调查；你所在学校的男、女同学的人数适合普查；端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，故选：C．3．若正方形的面积是12cm2，则边长a满足（）A．2cm＜a＜3cmB．3cm＜a＜4cmC．4cm＜a＜5cmD．5cm＜a＜6cm【考点】估算无理数的大小．【分析】设正方形的边长为acm，根据正方形的面积公式求出a的值即可．【解答】解：设正方形的边长为acm，（a＞0），∵正方形的面积是12cm2，∴a2=12，A.2＜a＜3，所以4＜a2＜9，故A错，B.3＜a＜4，所以9＜a2＜16，故B正确，第7页（共24页）C.4＜a＜5，所以16＜a2＜25，故C错，D.5＜a＜6，所以25＜a2＜36，故D错，故选：B4．下列运算正确的是（）A．﹣=B．÷=4C．=﹣2D．（﹣）2=2【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的化简、二次根式的除法进行计算即可．【解答】解：A、﹣=，故本选项错误；B、÷=2，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、（﹣）2=2，故本选项正确；故选D．5．已知▱ABCD中，AC、BD交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A．▱ABCD关于点O对称B．OA=OCC．AC=BDD．∠B=∠D【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分即可作出判断．【解答】解：A、▱ABCD关于点O对称，正确，不合题意；B、根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，正确，不合题意；C、平行四边形的对角线不一定相等，则AC=BD错误，符合题意；D、根据平行四边形的对角相等可得∠B=∠D，正确，不合题意．故选：C．6．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是红球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球D．至少有2个球是白球【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B、至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C、至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D、至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．故选B．第8页（共24页）7．若点P、Q都在函数y=的图象上，则下列结论中正确的是（）A．a＞bB．a=bC．a＜bD．a、b的大小关系无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入反比例函数y=，求出a、b的值，再比较大小即可．【解答】解：∵点P、Q都在函数y=的图象上，∴a=，b=，∴a＞b．故选A．8．如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（）A．点AB．点BC．点CD．点D【考点】位似变换．【分析】利用对应点的连线都经过同一点进行判断．【解答】解：如图，位似中心为点A．故选A．9．将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（3，）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．第9页（共24页）【分析】首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出CM=，MO=3，进而得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠EAO+∠AOE=90°，∠AOE+∠MOC=90°，∴∠EAO=∠COM，又∵∠AEO=∠CMO，∴∠AEO∽△COM，∴=，∵∠BAN+∠OAN=90°，∠EAO+∠OAN=90°，∴∠BAN=∠EAO=∠COM，在△ABN和△OCM中，∴△ABN≌△OCM（AAS），∴BN=CM，∵点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，∴BN=，∴CM=，∴MO=3，∴点C的坐标是：（3，）．故选：D．10．如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）第10页（共24页）A．4cmB．2cmC．cmD．1cm【考点】轨迹；翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，取AB、CD中点K、G，连接KG、BD交于点O，根据点Q运动的路线就是线段OG即可解决问题．【解答】解：如图，取AB、CD中点K、G，连接KG、BD交于点O．由题意可知点Q运动的路线就是线段OG，∵DO=OB，DG=GC，∴OG=BC=×4=2．∴点Q移动路线长度的最大值是2．故选B．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．若3a=2b，则a：b=2：3．【考点】比例的性质．【分析】利用比例的性质内项之积等于外项之积求解．【解答】解：∵3a=2b，∴a：b=2：3．故答案为2：3．12．计算：（+1）2=3+2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式=2+2+1=3+2．故答案为3+2．13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．第11页（共24页）【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：∵式子在实