北京市丰台区2015-2016学年第二学期期末考试八年级数学试卷

第1页（共8页）丰台区2015-2016学年第二学期期末考试八年级数学试卷考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，26道小题。满分100分。考试时间90分钟。2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束请将答题卡交回。一、选择题（共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于y轴对称的点的坐标是A.（－2，－3）B．（－2，3）C．（2，3）D．（2，－3）2.中国古代建筑的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A．B．C．D．3.一个多边形的内角和是900°，这个多边形是A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x与方差2S：甲乙丙丁平均数x（cm）561560561560方差2S（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是A.5mB.10mC.15mD.20m6.将直线47xy向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是A.77xyB.17xyC.177xyD.257xy7.用配方法解方程542xx时，原方程应变形为A.122xB.122xEDCBA第2页（共8页）EDBCAC.922xD.922x8.设正比例函数mxy的图象经过点)4,(mA，且y随x增大而减小，则m的值是A.－2或2B.2C.－2D.－49.如图，在ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是A.4B.3C.3.5D.210.甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误．．的是A.货车的速度是60千米/小时B.离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C.货车从出发地到终点共用时7小时D.客车到达终点时，两车相距180千米二、填空题（共18分，每小题3分）11.函数162xxy的自变量x的取值范围是．12.一组数据－1，0，1，2，3的方差是．13.关于x的一元二次方程0232mxx有一个根为1，则m的值等于__________．14.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积是．15.在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得ABCD是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC=BD.”小红说：“添加AC⊥BD.”你同意的观点，理由是．16.将一张长与宽之比为2的矩形纸片ABCD进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是2（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB=1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是．Ot（小时）s（千米）606ABCD…第1次第2次第3次第3页（共8页）三、解答题（共25分，每小题5分）17.解方程：0662xx．18.如图，直线xyl21：与直线bkxyl：2在同一平面直角坐标系内交于点P.（1）直接写出不等式bkxx2的解集；（2）设直线2l与x轴交于点A，△OAP的面积为12，求2l的表达式．19.已知关于x的一元二次方程01632kxx有实数根，k为负整数．（1）求k的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．20.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．已知AB＝3，求BC的长．21.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30万件和36.3万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率.四、解答题（共15分，每小题5分）22.为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜6060.1260≤x＜70a0.28ABCDODABCEFyxA3Pl1l2O1612845060708090100成绩/分频数O第4页（共8页）70≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤100cb合计501.00（1）表中的a=，b=，c=；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．23．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．24.某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为200元/米2，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过20米2，每平方米都按九折计费，超过20米2，那么超出部分每平方米按六折计费．假设学校需要置换的黑板总面积为x米2．（1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米2）之间的函数关系式；（2）请你结合函数图象的知识．．．．．．．．．帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的．五、解答题（共12分，每小题6分）FABCDE80009000Oy（元）204060805000x（米2）400010002000300060007000第5页（共8页）25.如图，点O为正方形ABCD的对角线交点，将线段OE绕点O逆时针方向旋转90，点E的对应点为点F，连接EF，AE，BF．（1）请依题意补全图形；（2）根据补全的图形，猜想并证明直线AE与BF的位置关系．26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”．（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；（2）如果点H(m，n)在一次函数256xy的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范围；（3）如果一次函数bxy的图象上至少．．存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围．数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号１２３４５６７８９１０答案ABCADBDCBCABCDEOyx-1-2-112436512438765OAB第6页（共8页）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.1x12.213.－214.2415.小明，对角线相等的平行四边形是矩形16.222，1007221三、解答题（本题共25分，每题5分）17.解：∵a=1,b=-6,c=6,…………………1分∴△=b2-4ac=12，…………………2分2326x，…………………3分∴331x，332x.……5分18.解：（1）x3.………………………………………………………………1分（2）∵点P在l1上，∴y=-2x=-6，∴P（3,-6）.………………2分∵12621OASOAP，∴OA=4，A（4,0）.…………3分∵点P和点A在l2上，∴.36,40bkbk……………………4分∴.24,6bk∴l2：y=6x-24.……………………………………5分19.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k）≥0．…………………1分解得k≥－2．…………………………………………2分∵k为负整数，∴k=－1，－2．………………………………3分（2）当k=－1时，不符合题意，舍去；…………………………4分当k=－2时，符合题意，此时方程的根为x1=x2=1．………5分20.解：由折叠可得，△EOC≌△EBC，∴CB=CO．……………1分∵四边形ABED是菱形，∴AO=CO．…………………2分∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°．…………………3分设BC=x，则AC=2x，∵在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2，∴(2x)2=x2+32，……4分解得x=3，即BC=3．……………………………5分21.解：设投递快递总件数的月平均增长率是x,…………………1分依题意，得：3.361302x,………………………3分解得：1.11x第7页（共8页）∴1.2,1.021xx（舍）.……………………………4分答：投递快递总件数的月平均增长率是10%.…………………5分四、解答题（本题共15分，每题5分）22.解：（1）a=14,b=0.08,c=4.…………………2分（2）频数分布直方图、折线图如图……4分（3）1000×（4÷50）=80(人).……5分23.证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．…………………2分∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD.……………………3分∴BE∥DC，BE=DC，∴四边形BECD是平行四边形．………4分∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴平行四边形BECD是矩形．…………5分24.解：（1）甲厂家的总费用：y甲=200×0.7x=140x；……1分乙厂家的总费用：当0＜x≤20时，y乙=200×0.9x=180x，当x＞20时，y乙=200×0.9×20+200×0.6（x﹣20）=120x+1200；……………………3分（2）画出图象；………………………………4分若y甲=y乙，140x=120x+1200，x=60，根据图象，当0＜x＜60时，选择甲厂家；当x=60时，选择甲、乙厂家都一样；当x＞60时，选择乙厂家．……………………………………5分五、解答题（本题共12分，每题6分）25.（1）正确画出图形；(画对OF给1分)…………2分（2）猜想：AE⊥BF.…………………………………3分证明：延长EA交OF于点H，交BF于点G∵O为正方形ABCD对角线的交点，∴OBOA，∠AOB＝90°.∵OE绕点O逆时针旋转90°得到OF，∴OFOE，∠AOB＝∠EOF＝90°.∴∠EOA＝∠FOB.∴△EOA≌△FOB，………………………4分∴∠OEA＝∠OFB.…………………………5分∵∠OEA+∠OHA=90°，∠FHG=∠OHA，∴∠OFB+∠FHG=90°，∴AE⊥BF.…………………………………6分26.解：（1）是；………………………………………1分FOEDCBAGHABCDEOFO频数成绩/分506070809010016128480009000Oy（元）204060805000x（米2）400010002000300060007000y甲y乙第8页（共8页）（2）∵点H（m，n）是线段AB的“附近点”，点H（m，n）在直线256xy上，∴256mn；方法一：直线256xy与线段AB交于3,625.①当625m时，有256mn≥3，又AB∥x轴，∴此时点H（m，n）到线段AB的距离是n－3，∴0≤n－3≤1，∴5625m.…………………2分②当625m时，有256mn≤3，又AB∥x轴，∴此时点H（m，n）到线段AB的距离是