等比数列前n项和习题课

如设数列}{na的前n项和为nS（*Nn），关于数列}{na有下列三个命题：①若1nnaa（*Nn），则}{na既是等差数列又是等比数列；②若bnanSn2（a、Rb），则}{na是等差数列；③若nnS)1(1，则}{na是等比数列。这些命题中，真命题的序号是设{}na是公比为q的等比数列，其前n项的积为nT，并且满足条件11a，9910010aa，99100101aa．给出下列结论：①01q；②1981T；③991011aa；④使1nT成立的最小自然数n等于199．其中正确结论的编号是_________．基础知识1、等比数列定义及公比、等比中项等相关概念1211(*,0),(2,,0)nnnnnnaqnNqaaaannNamnmnnqaqaa11)1(,11)1()1(,111qqqaaqqaqnaSnnn2、等比数列通项公式和前n项和公式：例1若{an}为等比数列，且an0，前n项和为80，其中最大项为54，前2n项和为6560，求S100.31001例题解析例2已知数列{an}中,a1=5,且当n1,nN时,an=a1+a2+…+an1.(1)求{an}的通项公式；(2)求证：.公式的应用：123111135naaaa例3求和：1+3a+5a2+7a3+…+(2n1)an1.分析：当a1时，{(2n1)an1}是由数列{2n1}与数列{an1}的相应项相乘而来的，所以用错位相减法来求和．公式的应用：说明:求和问题要分析数列的项的结构,当通项是一个等差数列与等比数列的乘积时,用错位相减法求和,此时要注意等比数列的公比是否为1(用字母表示公比时).练习：求和：公式的应用：1232482nnnS例题(全国卷Ⅰ)设正项等比数列｛an｝的首项，前n项和为Sn，且（Ⅰ）求数列｛an｝的通项；（Ⅱ）求数列｛nSn｝的前n项和。211a0)12(21020103010SSS设}{na为等比数列，nnnaaannaT1212)1(，已知11T，42T，（1）求数列}{na的首项和公比；（2）求数列}{nT的通项公式。122nnTn2q11a（山东卷19)将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1.Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足：nnnnSSbb22=1（n≥2）.（I）证明数列｛nS1｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；（II）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当91481a时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和.)2()1(2nnnbn81807913aaa练习：1．{an}是实数构成的等比数列，，则数列{Sn}中（）A、任一项均不为零B、可能有且只有一项为零C、至多有有限项为零D、可能无穷多项为零nnaaaS212．四个数构成递增的等比数列，其中外两项和为13，内两项和为4，求此数列各项.练习：3．若方程与的四个实根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则m：n＝___________052mxx0102nxx4．等比数列{an}中，，且Sn＝126，求n及q.128,66121nnaaaa12nnS5．等比数列{an}中，，求22221naaa1．某商品提价10%后，要恢复其原价，应由现价降价（）（A）10%（B）9%（C）（D）19%1129%11C2．等比数列{an}的公比是2，前4项和为2，则前8项和为（）（A）17（B）34（C）19（D）21B3．若{an}是等比数列，Sn=2n－1，则等于（）（A）(2n－1)2（B）（C）4n－1（D）21(21)3n1(41)3n22212naaaD4．若数列{an}是等比数列，且S3=3a3，则公比q=（）（A）－1或（B）1或（C）1或（D）－1或12211221C5．设f(x)是一次函数，f(8)=15，且f(2)、f(5)、f(14)成等比数列，令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)，则Sn等于（）（A）n2（B）n2－n（C）n2+n（D）以上都不对A6．设公比为q(q≠1)的等比数列的前n项和为Sn，且Sn=qn+k，则k的值为（）（A）2（B）1（C）0（D）－1D7．在等比数列{an}中，S3:S2=3:2，则公比q的值为（）（A）1或（B）1或（C）（D）－1或211212A218．数列{an}的通项公式为,已知前m项和Sm=5，则m为（）（A）5（B）6（C）35（D）3611nannC9．某厂第一年产值为a，若改革后每年可增产20%，则这个厂前五年产值总和为（）（A）（B）（C）（D）56()5a46()5a565[()1]5a465[()1]5aC10．已知数列{an}中，an=n，数列{bn}中，bn=则数列{an·bn}的前n项和是（）（A）－n·2n－1+2n（B）n·2n+1－2n（C）2n－(n－1)·2n－1（D）n·2n－112nB11．已知等比数列{an}的公比q0，前n项和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是（）（A）S4a5=S5a4（B）S4a5S5a4（C）S4a5S5a4（D）不能确定B12．在等比数列{an}中，an=2×3n－1，则该数列中前n个偶数项的和为（）（A）3n－1（B）3(3n－1)（C）(9n－1)（D）(9n－1)4143D13．在数列{an}中，已知a6=48，an+1=－2an，则数列{an}的前n项和Sn=。14．某人每年初存款1万元，年利率4%，每年按复利计算，存足10年后本利和共。1[(2)1]2n12.486315．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则此数列的公比为。1053132SS16．数列{an}是等比数列，公比q=2，a10，数列{bn}是等差数列，公差d=，且logxan－bn=logxa1－b1，则x=。3112817．已知在数列{an}中，an=2n+n，则此数列前n项和为。18．已知数列{an}的通项公式，且前n项和为，则项数n为。1(1)nann2008200920081(1)222nnn19．已知数列{an}的通项公式为an=an+lgbn(a0，b0，且a≠1)，则此数列前n项和为。11(1)lg12naannba