质量损失函数

1质量损失函数日本质量管理学家田口玄一（Taguchi）认为产品质量与质量损失密切相关，质量损失是指产品在整个生命周期的过程中，由于质量不满足规定的要求，对生产者、使用者和社会所造成的全部损失之和。田口用货币单位来对产品质量进行度量，质量损失越大，产品质量越差；反之，质量损失越小，产品质量越好。一、质量特性产品质量特性是产品满足用户要求的属性，包括产品性能、寿命、可靠性、安全性、经济性、可维修性和环境适应性等。（与前描述是否一致）（一）质量特性分类田口先生为了阐述其原理，对质量特性在一般分类的基础上作了某些调整，分为计量特性和计数特性，如图1所示。图1质量特性的分类计数特性请查阅有关书籍，这里主要对计量特性进行描述。1、望目特性。设目标值为m，质量特性y围绕目标值m波动，希望波动愈小愈好，则y就被称为望目特性，例如加工某一轴件图纸规定φ10±0.05(mm)，加工的轴件的实际直径尺寸y就是望目特性，其目标值m=10(mm)。2、望小特性。不取负值，希望质量特性y愈小愈好，波动愈小愈好，则y被称为望小特性。比如测量误差，合金所含的杂质、轴件的不圆度等就属于望小特性。3、望大特性。不取负值，希望质量特性y愈大愈好，波动愈小愈好，则y被称为望大特性。比如零件的强度、灯泡的寿命等均为望大特性。（二）质量特性波动产品在贮存或使用过程中，随着时间的推移，发生材料老化变质、磨损等现象，引起产品功质量特性静态特性动态特性计量特性计数特性望目特性望小特性望大特性计件特性计点特性2能的波动，我们称这种产品由于使用环境，时间因素，生产条件等影响，产品质量特性y偏离目标值m，产生波动。引起产品质量特性波动的原因称为干扰源。主要有以下三种类型：1、外干扰（外噪声）使用条件和环境条件（如温度，湿度，位置，输入电压，磁场，操作者等）的变化引起产品功能的波动，我们称这种使用条件和环境条件的变化为外干扰，也称为外噪声。2、内干扰（内噪声）材料老化现象为内干扰，也称为内噪声。3、随机干扰（产品间干扰）在生产制造过程中，由于机器、材料、加工方法、操作者、计测方法和环境（简称5MIE）等生产条件的微小变化，引起产品质量特性的波动，我们称这种在生产制造过程中出现的功能波动为产品间波动。以电视机电源电路为例，其输出特性的干扰分类及抗干扰性能如1表所示。二、质量损失函数干扰引起了产品功能的波动，有波动就会造成质量损失。如何度量由于功能波动所造成的损失，田口先生提出了质量损失函数的概念，它把功能波动与经济损失联系起来。田口先生把产品（或工艺项目）看作一个系统，这个系统的因素分为输入因素（可再分为可控因素X和不可控因素Z）和输出因素（即质量特性或响应）y，如图2所示。系统的设计目标值为m。干扰图示抗干扰性能外部干扰（温度、湿度、尘埃、输入电压等环境条件波动）可靠性内部干扰（组成电源电路的元件材料老化）稳定性随机干扰（元件因“5M1E”影响的波动）均匀性温度特性时间特性产品号特性3图2传递系统图田口先生认为系统产生的质量损失是由于质量特性y偏离设计目标值造成的，有偏离，就会有损失。（一）望目特性的质量损失函数1、定义设产品的质量特性为Y，目标值为m。当mY时，则造成损失，||mY越大，损失越大。相应产品质量特性值Y的损失为L（Y），若L（Y）在Y=m处存在二阶导数，则按泰勒公式有…)(!2)()(!1)()()(2'mYmLmYmLmLYL，设Y=m时，L（Y）=0，即L（m）=0，又因为L（Y）在Y=m时有极小值，所以0)('mL，再略去二阶以上的高阶项，有2)()(mYKYL（1.1）式中!2/)(mLK是不依赖于Y的常数。我们称（1.1）式表示的函数为质量损失函数，如图3所示。若有n件产品，其质量特性值分别为nYYY，…,,21则此n件产品的平均质量损失为])(1[)(21mYnKYLini（1.2）图3质量损失函数式（1.1）和式（1.2）说明，由于质量特性值波动所造成的损失与偏离目标值m的偏差平方或偏差均方成正比。不仅不合格会造成损失，即使合格品也会造成损失，质量特性值偏离目标值越远，造成的损失越大。这就是田口先生对于产品质量概念的新观点。把这样的二次方程用作质量损失函数，给我们提供了很多重要信息，从图3的曲线可以看出。4第一，质量损失函数如连续的二次函数曲线所示，质量特性仅仅在规范（T）以内并不一定表示产品质量优良，最佳的质量是质量特性稳定在目标值上，波动最小。这就进一步形象地说明了新的质量概念。这种连续的质量损失概念与传统的损失概念不同，传统的损失概念是不连续的阶跃函数，只要质量特性在规定以内任何点，都视为没有损失，一旦超出规范的上下限，就发生损失，如图3中的实线所示。第二，质量损失是指产品交付用户后造成的损失，它不是制造方由于产品质量缺陷构成的质量成本。虽然田口的质量损失指的是对“社会的损失”，但这种损失最终仍然要影响到设计制造方，形成损失。这种损失可分直接损失和间接损失两种情况，直接损失表现在质量担保（包修、退赔等）费用方面，它与质量成本中的外部损失成本有关。间接损失表现在丢失市场，企业竞争力减弱，所以也可以用田口的质量损失（给社会造成的损失）在一定程度上来度量制造方的损失。第三，预期（平均）损失E（L）。由于L（y）是随机变量，通常用L(y)是随机变量，通常用L（y）的数学期望E（L）来表示预期质量损失。其表达式可以写成}])([)({)(2myEyDKLE}])({22myEK22)((mK（1.3）从上式可以看出，我们将质量特性波动分解成两部分，要提高产品质量就必须使方差2和离差|)(|m越小越好。传统的设计方法，一般在专业设计（即系统设计）完成之后，即进行容差设计，中间没有参数设计这一过程，若要进行质量改进，因为2（方差）已经在专业设计过程决定了，所以2一般是不能变的，只能致力于减小离差|)(|m，也就是说，主要依靠提高工序能力，用提高设备精度来提高产品精度，使加工的尺寸或其他的质量特征尽可能接近目标值。田口先生则认为应同时减小和2。一般说来，主要应先通过参数设计减小2，虽然难度较大，但潜力也较大，然后再减小（相对容易些）。我们知道随机的干扰因素是产生波动的根源，围绕着随机因素减小2和有两种方法。一种是通过更新技术，消除一些随机的干扰因素，也就是说将一些随机因素转换为可控的系统因素，例如在设计中采用高等级的元件和材料等，在制造工艺等条件方面如采用高精度加工设备，对加工温度等加以控制等。显然，这些办法都是以昂贵的投入为代价的，是不经济的，而且往往也是难于行得通的，特别是在经济条件困难的情况下更是一条死胡同。因此，在原系统设计的基础上，通过参数设计寻找对随机因素不敏感的可控因素的水平设置，用提高系统本身的抗干扰能力的方法使功能输出波动减小。这是一种挖掘设计技术潜力的方法，即可提高质量又不会提高甚至还可能降低成本。2、K的确定方法（1）由功能界限0和丧失功能的损失0求K5所谓功能界限0是指判断产品能否正常发挥功能的界限值。当||mY≤0时，产品能正常发挥功能的界限值。当||mY＞0时，产品丧失功能。设产品丧失功能时给社会带来的损失为0元，由式（1.1）得200AK（1.4）（2）由容差和不合格损失A求K容差是指判断产品合格与否的界限。当||mY≤0时，产品为合格品当||mY＞0时，产品为不合格品设产品为不合格品时，工厂可采取报废、降级或返修等处理，此时给工厂带来的损失为A元。由式（1.1）得2AK（1.5）例1某电视机电源电路的直流输出电压Y的目标值为m=115V，功能界限0=25V，丧失功能的损失为0=300元。a.求损失函数中的系数K；b.已知不合格时的返修费为A=1元，求容差；c.若某产品的直流输出电压为Y=112V，此产品该不该投放市场。解：a.48.0253002200AK（元V2）所以损失函数为2)115(48.0)(YYLb.由2200AAK得VAA4.125300100c.当Y=112V时，相应的损失为23.4)115112(48.0)112(2L元若不经返修就投放市场，工厂虽然少花1元返修费，但给用户造成4.23元的损失。例2用氧气切割某种装配件共20件，其尺寸与目标尺寸的偏差为（单位：mm）0.3,0.5,-0.5,-0.2,0,1,1.2,0.8,-0.6,0.9,0,0.2,0.8,1.1,-0.5,-0.2,0,0.3,0.8,1.3功能界限为0=3mm，否则装配不上，由此造成的损失为1800A元，求这批产品的平均质量损失。6解由公式（1.4）确定系数K2031802200AK由公式（1.2）求平均质量损失59.9)]3.1…6.03.0(201[20])(1[)(22221mYnKYLini元（二）望小特性的质量损失函数望小特性Y是不取负值，希望Y越小越好且波动越小越好的特性。所以它可看作是以0为目标值，但不能取负值的望目特性。设Y为望小特性，由望目特性损失函数的式（1.1），令m=0，就得到望小特性的损失函数为2)(KYYLY＞0（1.6）式中K为比例常数，20022AAKL（Y）的图形如图4所示。图4望小特性的损失函数若有n件产品，测得望小特性值为,,21YY…，nY则平均质量损失为]1[)(21iniYnKYL（1.7）（三）望大特性的质量损失函数望大特性Y是不取负值，希望Y越大越好，且波动越小越好的特性。望大特性Y的倒数Y1就是望小特性，由望小特性的损失函数式（1.6），可以得到望大特性的损失函数为21)(YKYL（1.8）式中K为比例常数，K=020=02L（Y）的图形如图5所示。7图5望大特性的损失函数若有那件产品，测得望大特性值为,,21YY…，nY，则平均质量损失为]11[)(21YininKYL（1.9）三、SN比SN比起源于通信领域，作为评价通信设备，线路，信号质量的优良性指标。田口先生将这一概念引伸到了质量工程中，作为评价产品质量特性稳定性的指标。（一）灵敏度灵敏度是评价产品质量特性平均值的指标，设产品的质量特性Y为随机变量，其期望值为μ，则μ2称为Y的灵敏度。1、平均值设有n个质量特性值Y1，Y2，…Yn，则niiYnY11（1.10）称为产品质量特性Y的平均值，Y是μ的无偏估计。2、灵敏度灵敏度μ2的估计2的计算公式为)(12emVSn（1.11）其中212)(1niimYnYnS（1.12）8niieYYnV12)(11（1.13）2的μ2的无偏估计。在实际计算时，模仿通讯理论取常用对数化为分贝（dB）值，用S表示。)(1lg10emVSnS（1.14）在质量工程学中，将S称为质量特性Y的灵敏度。（二）望目特性的SN比田口先生定义的望目特性的SN比22（1.15）SN比η的估计的计算公式为eemVVSn)(122（1.16）在实际计算时，取常用对数化为分贝（dB）值，仍用η表示)()(1lg10dBVVSneem（1.17）在大多数情况下，η近似服从正态分布，因而可用方差分析进行统计分析。（三）望小特性的SN比田口先生认为对于望小特性Y，一方面希望Y越小越好，另一方面，希望Y的波动越小越好，因此希望灵敏度μ2和方差σ2均越小越好。所以田口先生定义望小特性的SN比为221（1.18）η的估计公式为niiTYnV121（1.19）9取常用对数化为分贝（dB）值，则得到望小特性SN的计算公式为niidBYn12)(1lg10（1.20）（四）望大特性的SN比设Y为望大特性，则Y1为望小特性。因此将望小特性SN的估计式（1.19）、式（1.20）中的Yi变换成iY1，可分别得到望大特性SN比的估计公式niiYn121（1.21）