高一数学必修四 《1.4.1正弦、余弦函数的图象》课件

正弦函数、余弦函数的图象X三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线AT1.4.1正弦函数、余弦函数的图象yxxO-1xPMA(1,0)Tsinx=MPcosx=OMtanx=AT注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP余弦线OM复习回顾y=sinxx[0,2]的图象的几何作法O1Oyx33234352-11描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来AB作法：（1）等分（2）作正弦线（3）平移（4）连线新课讲授如何作出y=sinx，x∈R的图象？因为终边相同的角有相同的三角函数值，即sin(x+2kπ)=sinx，k∈z所以函数y=sinx，x∈[2kπ，2(k+1)π），k∈z且k≠0的图象与函数y=sinx，x∈[0,2π）的图象的形状完全一致，我们只要将函数y=sinx，x∈[0,2π）的图象向左，向右平行移动（每次2π个单位长度），就可以得到正弦函数y=sinx，x∈R的图象，即正弦曲线。x6yo--12345-2-3-41正弦曲线探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数y=cosx的图象吗？提示：由诱导公式六，我们有y=cosx=sin(+x)，x∈R，即y=cosx的图象就是y=sin(+x)的图象，那么y=sinx与y=sin(+x)的图象又有什么区别？222x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同正弦曲线、余弦曲线的特征：（1）图象为光滑的曲线，形如横“S”型的连接（2）图象每隔2π都会重复出现（3）图象是夹在y=1与y=-1之间的曲线yxo1-122322在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)五点画图法简图作法：（1）列表（列出对图象形状起关键作用的五点坐标）（2）描点（定出五个关键点）（3）连线（用光滑的曲线顺次连接五个点）yxo1-122322找出余弦函数y=cosx，x∈【0，2π】图象的五个关键点？(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)五点法——(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)探究：例1画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：xsinx1+sinx22302010-101o1yx22322-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线解：按五个关键点列表：描点并将它们用光滑曲线连接起来：1210练习1：画出y=1-sinx，x∈[0，2π]的简图xsinx1-sinx22302010-1010121o1yx22322-12y=sinx，x[0,2]y=1-sinx，x[0,2]解：按五个关键点列表：描点并将它们用光滑曲线连接起来：例2画出函数y=-cosx，x[0,2]的简图：xcosx-cosx2230210-101-1yxo1-122322y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]解：按五个关键点列表：描点并将它们用光滑曲线连接起来：-1010xsinx2230210-101练习2：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的简图：223o1yx22322-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]223向左平移个单位长度2xcosx100-1022302解：按五个关键点列表：描点并将它们用光滑曲线连接起来：小结1.正弦曲线、余弦曲线几何画法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-122322y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]作业：课本46页，第1题再见