高一数学必修二3.1.2两条直线平行与垂直的判定

前提测评1、求经过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.2、若三点A（5，1），B（a，3），C（-4，2）在同一条直线上，确定常数a的值.目标展示1、能根据斜率判断两条直线平行或垂直，感悟“用斜率的关系来判断两条直线的位置关系”，体现了用代数的方法研究几何问题的思想2、掌握当直线斜率不存在或不为零时直线的位置关系的判定思考：l1//l2时，k1与k2满足什么关系？121l2loyx1212//,ll解：若则1212,//kkll反之，若则12,ll（1)对于两条不重合的直线，如果斜率存在,则有1212//llkk12(2)ll直线和可能重合时，如果斜率存在，则有121212//,llkkll或与重合.例如，用斜率证明三个点共线时就需要用到这个结论.12kk12tantan例题讲解例3.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.BABAk直线的斜率302(4)12PQk直线PQ的斜率211(3)12//.BAPQkkBAPQ直线xyOBAPQ解：例4.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.解：1,2ABABk边所在直线的斜率1,2CDCDk边所在直线的斜率3,2BCBCk边所在直线的斜率3,2DADAk边所在直线的斜率,,ABCDBCDAkkkk//,//ABCDBCDA.ABCD四边形是平行四边形xyOABCD1212llkk：时，与满足什思考么关系？Oxy2l1l1212121,21290,,ollkk设两条直线与的倾斜角分别为与斜率分别为与则2190o2111tantan90tano121kk12121llkk例5.已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系.解：2,3ABABk直线的斜率3.2PQPQk直线的斜率231,32ABPQkk.ABPQ直线例6已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断三角形ABC的形状.解：1,2ABABk边所在直线的斜率2,BCBCk边所在直线的斜率1ABBCkk0,90ABBCABC即.ABC是直角三角形xyOABC(0,0),(2,0),(1,)PQRaRa1、若三点可以组成一个以为直角顶点的直角三角形，求的值(1,2),(1,1),(0,3),(4,)(1)//(2)ABCDtADBCtABC2、已知.若，求的值；求各边上的高所在直线的斜率小结：两直线的平行与垂直:1212//.llkk(1)当两条直线中有一条直线斜率不存在时：i)当且仅当另一条直线的斜率也不存在，两直线互相平行；ii)当且仅当另一条直线的斜率为0时，则两直线互相垂直．(2)当两条直线的斜率都存在时：12121llkk