湘教版八年级数学下册2.1《多边形》课件

多边形的外角和回顾：1.n边形的内角和等于(n-2)·180°3、n边形的对角线一共有＿＿＿条。2、n边形的一个顶点可以＿＿对角线（n—3）n(n—3)÷2小练习：（2）七边形的内角和等于度.填空题：900（7－2）×180（3）一个多边形的内角和等于720°，那么这个多边形是边形.六（4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角.也互补（1）多边形的内角和随着边数的增加而，边数增加一条时，它的内角和增加度.增加180如图2-6，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角.在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和.多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角.图2-6动脑筋我们已经知道三角形的外角和为360°，那么四边形的外角和为多少度呢？如图2-7，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°∵∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴四边形的外角和为360°.图2-7探究三角形的外角和是360°，四边形的外角和是360°，n边形（n为不小于3的任意整数）的外角和都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内角之和为180°.因此，这n个外角与跟它相邻的内角之和加起来是n·180°，将这个总和减去n边形的内角和（n-2)×180°所得的差即为n边形的外角和.n·180°-（n-2)×180°=［n-（n-2)］·180°=2×180°=360°.n边形的外角和与边数没有关系.结论任意多边形的外角和等于360°.由此得出：例2一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？解设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)·180°.由题意得(n-2)·180°=5×360°，解得n=12.因此这个多边形是十二边形.观察三角形具有稳定性，那么四边形呢？用4根木条钉成如图2-8的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？图2-8我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性.在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，例如图2-9（a）中的电动伸缩门、图2-9（b）中的升降器.有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图2-9（c）中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用三角形的稳定性.图2-9（a）（c）（b）1.一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？练习答：这个多边形是八边形，每个内角是135°.2.如图，求图中x的值.答：x=60°.练习3.举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子..练习答：有种衣架是根据平行四边形的不稳定性，用同样长的木条构成的几个相连的菱形，每个顶点处都有一个挂钩，不仅美观，而且实用，如下图：液晶电视的双臂旋转伸缩可悬挂支架也用到了四边形的不稳定性，调节幅度大，可上下左右及前后多方向调节满足客户观看需要，如下图：中考试题例1若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.6解析根据任意多边形的外角和均为360°及正多边形各外角度数都相等知360°÷40°=9.故选B.B中考试题例2某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.8解析设边数为n，则(n-2)·180°=3×360°，∴n=8，故选D.D中考试题例3当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（）A.都不变.B.内角和增加180°，外角和不变C.内角和增加180°，外角和减少180°.D.都增加180°.解析多边形的外角和为360°与边数无关，由内角和公式(n-2)180°得n增加1，内角和增加180°，故选B.B•2、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？最多能有几个锐角？•3、一个多边形的每个内角都是150°，求它的边数。•4、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．•5、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边数为；•6、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是()•A.60°B.90°C.180°D.360°练一练331286C