圆锥曲线压轴题及详解

11.如图,已知椭圆内有一点M,过M作两条动直线AC、BD分别交椭圆于A、C和B、D两点,若.(1)证明:;(2)若M点恰好为椭圆中心O(i)四边形ABCD是否存在内切圆?若存在,求其内切圆方程;若不存在,请说明理由.求弦AB长的最小值.22.设椭圆的两个焦点为点为其短轴的一个端点,满足(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点做两条互相垂直的直线设与椭圆交于点与椭圆交于点求的最小值.33.在直角坐标系中,点到点,的距离之和是,点的轨迹与轴的负半轴交于点,不过点的直线与轨迹交于不同的两点和.⑴求轨迹的方程;⑵当时,证明直线过定点.44.已知动直线与椭圆交于、两不同点，且△的面积=，其中为坐标原点.（1）证明和均为定值；（2）设线段的中点为，求的最大值；（3）椭圆上是否存在点，使得？若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由.55.椭圆x2+=1短轴的左右两个端点分别为A，B，直线l：y=kx+1与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D．（Ⅰ）若=，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线AD，CB的斜率分别为k1，k2，若k1：k2=2：1，求k的值．66.过直线上的点作椭圆的切线、，切点分别为、，联结（1）当点在直线上运动时，证明：直线恒过定点；（2）当∥时，定点平分线段77.设为椭圆上的一个动点，过点作椭圆的切线与⊙：相交于两点，⊙在两点处的切线相交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）若是第一象限的点，求△的面积的最大值.88.设F是椭圆的左焦点,直线l为其左准线,直线l与x轴交于P,M、N为椭圆C的左右顶点。已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|.（1）若过点P的直线与椭圆C相交于不同的两点A,B,求证:∠AFM=∠BFN;（2）求△ABF的面积的最大值.99.已知A，B是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右顶点，B（2，0），过椭圆C的右焦点F的直线交于其于点M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若记△AMB，△ANB的面积分别为S1，S2求的取值范围．1010.已知椭圆：的右焦点为，且椭圆过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，与直线交于点，若直线的斜率成等差数列，求的值.1111.已知A、B分别为曲线与x轴的左、右两个交点,直线l过点B且与x轴垂直,P为l上异于点B的点,连结AP与曲线C交于点M.(1)若曲线C为圆,且,求弦AM的长;(2)设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点,若O、N、P三点共线,求曲线C的方程.1212.如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.1313.已知抛物线圆的圆心为点。（1）求点到抛物线的准线的距离；（2）已知点是抛物线上一点（异于原点），过点作圆的两条切线，交抛物线于两点，若过两点的直线垂直于，求直线的方程。1414.已知的三个顶点都在抛物线上，为抛物线的焦点，点为的中点，。（Ⅰ）若，求点的坐标；（Ⅱ）求面积的最大值。1515.已知抛物线的顶点为，焦点。（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过作直线交抛物线于两点。若直线分别交直线：于两点，求的最小值。1616.若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”。已知当x＞2时，点P（x，0）存在无穷多条“相关弦”。给定x0＞2。（1）证明：点P（x0，0）的所有“相关弦”中的中点的横坐标相同；（2）试问：点P（x0，0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由。1717.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，点Q（0，2），FQ的中点在抛物线上．（1）求抛物线方程；（2）设直线l：y=kx+m（k，m∈R）与抛物线切于点M，与抛物线的准线交于N，若以MN为直径的圆过定点R，R到直线l的距离为d，求的最小值及相应的直线方程．1818.设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．（1）求的值；（2）证明：圆与轴必有公共点；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．