2019年福建省中考数学试卷(含答案解析)

数学试卷第1页（共14页）数学试卷第2页（共14页）绝密★启用前福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2021（－）计算的结果是（）A.5B.4C.3D.22.北京故宫的占地面积约为2720000m，将720000用科学记数法表示为（）A.47210B.57.210C.67.210D.60.72103.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）ABCD5.已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为（）A.12B.10C.8D.66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7.下列运算正确的是（）A.33·aaaB.3326aa（）C.632aaaD.23320aa（）－（－）8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A.2434685xxxB.2334685xxxC.2234685xxxD.11++3468524xxx9.如图，PAPB、是O切线，AB、为切点，点C在O上，且55ACB＝，则APB等于（）A.55B.70C.110D.12510.若二次函数2yaxbxc的图象经过,Amn（）、10,By（）、3,Cmn（－）、22,Dy（）、32,Ey（），则123yyy、、的大小关系是（）A.123yyy＜＜B.132yyy＜＜C.321yyy＜＜D.231yyy＜＜二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)11.因式分解：29x－.12.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是4－和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是.13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人.主视方向OPCBA(第9题)毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------■▲■▲▲■▲■■▲■▲54321060708090100数学成绩/分次数班级平均分丙乙甲20-4CBA(第12题)数学试卷第3页（共14页）数学试卷第4页（共14页）14.中在平面直角坐标系xOy中，OABC的三个顶点0,03,04,2OAB（）、（）、（）,则其第四个顶点是是.15.如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与O的交点,则图中阴影部分的面积是.（结果保留）16.如图,菱形ABCD顶点A在函数3yx（0x＞）的图象上，函数kyx（30kx＞，＞）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若2AB＝，30DAB＝，则k的值为.三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分8分）解方程组：425yxyx18.（本小题满分8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DFBE＝.求证：AFCE.19.（本小题满分8分）先化简，再求值：211xxxx（－）－，其中21x20.（本小题满分8分）如图，已知ABC△为和点'A.（1）以点'A为顶点求作'''ABC△，使'''ABCABC△∽△，'''4ABCABCSS△△；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）设D、E、F分别是ABC△三边AB、BC、AC的中点，'''DEF、、分别是你所作的'''ABC△三边''''''ABBCAC、、的中点，求证：'''DEFDEF△∽△.21.（本小题满分8分）在RtABC△中，90ABC，30BAC＝，将ABC△绕点A顺时针旋转一定的角度得到AED△，点B、C的对应点分别是E、D.（1）如图1，当点E恰好在AC上时，求CDE的度数；（2）如图2，若60时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.(第15题)DCEFABO(第16题)yxDCBAOFEDCBAA'CBA(图1)EDCBA(图2)FEDCBA数学试卷第5页（共14页）数学试卷第6页（共14页）22.（本小题满分10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.23.（本小题满分10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率（台数）1020303010（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？24.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于O，ABAC，BDAC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DFDC，连接AF、CF.（1）求证：2BACDAC；（2）若10AF＝，45BC＝，求tanBAD的值.25.已知抛物20yaxbxcb（＜）与轴只有一个公共点.（1）若公共点坐标为20（，），求A、C满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：1ykxk－与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线1y－，垂足为点D.当0k＝时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且ABC△为等腰直角三角形.①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线.FEDCBAyx(1,1)CBAO-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7页（共14页）数学试卷第8页（共14页）福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】()(33)xx＋－12.【答案】1－13.【答案】120014.【答案】(1)2，15.【答案】1－16.【答案】62317.【答案】解：5,24,xyxy①②①＋②，得()24)5(xyxy－＋＋＝＋，即39x＝，解得3x＝，把3x＝代入②，得234y＋＝，解得2y＝－．所以原方程组的解为32xy【考点】二元一次方程组的解法【考查能力】运算能力18.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴90DB＝＝，ADCB＝，在ADF△和CBE△中，ADCBDBDFBE，，，∴ADFCBE△≌△，∴AFCE＝．【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质【考查能力】推理能力19.【答案】解：原式2(21)(1)xxxx221(1)xxxx2(1)(1)xxx2(1)(1)xxx(1)xx数学试卷第9页（共14页）数学试卷第10页（共14页）当21x时，原式21+121221122.【考点】分式的混合运算，因式分解，二次根式的运算【考查能力】运算能力20.【答案】解：（1）ABC△即为所求作的三角形．（2）证明∵D，E，F分别是ABC△三边AB，BC，CA的中点，∴111222DEACEFABFDBC＝，＝，＝，同理，111''''''''''''222DEACEFABFDBC＝，＝，＝．∵ABCABC△∽△，=''''ACABBCACABBC‘’111222=111''''222ACABBCACABBC‘’，即''''''DEEFFDDEEFFD∴DEFDEF△∽△【考点】尺规作图，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理【考查能力】推理能力21.【答案】解：（1）在ABC△中，90ABC＝，30ACB＝，∴60BAC＝．由旋转性质得，DCAC＝，30DCEACB＝＝．∴1180752()DACADCDCE＝＝＝，又60EDCBAC＝＝，∴15ADEADCEDC＝＝．（2）在ABC△中，90ABC＝，30ACB＝，∴12ABAC＝，∵F是AC的中点，∴12BFFCAC＝＝，∴30FBCACB＝＝．由旋转性质得，90ABDEDECABC＝，＝＝，60BCEACD＝＝，∴DEBF＝，延长BF交EC于点G，则90BGEGBCGCB＝＋＝，∴BGEDEC＝，∴DEBF，∴四边形BEDF是平行四边形．【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和，平行四边形的判定【考查能力】运算能力，推理能力22.【答案】解：（1）因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又，所以35m＜依题意得，308123)3(570mm＋＋＝，解得20m＝37030688357＞故该车间的日废水