人教版八年级数学下二次根式章节练习题

第16章二次根式单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.2.，，则x与y关系是（）.A.x＞yB.x＝yC.x＜yD.xy＝13.若a＜1，化简﹣1=（）A.a-2B.2-aC.aD.-a4.下列各式中是二次根式的是（）A.B.C.D.（x＜0）5.下列计算正确的是（）A.+=2B.﹣=0C.×=4D.=﹣36.计算的结果是（）A.12B.2C.2D.47.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.8.（2016•来宾）下列计算正确的是（）A.﹣=B.3×2=6C.（2）2=16D.=19.下列根式中，是最简二次根式的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A.②③⑤B.②③⑥C.②③④⑥D.①③⑤⑥10.若有意义，则a的取值范围是（）A.一切数B.正数C.非负数D.非零数二、填空题（共8题；共24分）11.化简=________．12.函数中，自变量x的取值范围是________13.计算﹣的结果是________14.计算：=________15.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．16.计算：×=________．17.=________．三、解答题（共6题；共48分）18.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：19.已知实数a满足|a﹣1|+=a，求a的值．20.若x，y都是实数，且y=++1，求+3y的值．21.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．22.已知A=2，B=，C=其中A，B都是最简二次根式，且A+B=C，分别求出a和x的值．23.计算．答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】同类二次根式【解析】A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、=3与被开方数相同，是同类二次根式．C、=2与被开方数不同，不是同类二次根式；D、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；故选B2、【答案】B【考点】分母有理化【解析】【解答】∵，而，∴x＝y．故选B．【分析】先把y进行分母有理化得到，即可得到x与y的关系．3、【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：﹣1=|a﹣1|﹣1，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a，故选：D．【分析】根据公式=|a|可知：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去绝对值，化简．4、【答案】C【考点】二次根式的定义【解析】【解答】解：A、的根指数为3，不是二次根式；B、的被开方数﹣1＜0，无意义；C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D、的被开方数x＜0，无意义；故选：C．【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．5、【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：∵+=2，故选项A错误；∵﹣=0，故选项B正确；∵×=2，故选项C错误；∵=3，故选项D错误；故选B．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确．6、【答案】B【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：==2，故选B．【分析】根据二次根式的乘法法则把被开方数相乘，再根据二次根式的性质化成最简即可．7、【答案】D【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：=，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．8、【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×2=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D、==，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．【分析】A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．9、【答案】B【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：②；③；⑥是最简二次根式，故选：B．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．10、【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：有意义，则a≥0，故选：C．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数可得答案．二、填空题11、【答案】【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】考点:二次根式的性质与化简．【分析】原二次根式的被开方数中含有未开尽方的因数4a，因此要将它开方到根号外．12、【答案】x≤1且x≠0【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】由题意得：1-x≥0且x≠0，解得x≤1且x≠0.【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分母不为0列式求解即可．13、【答案】【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：﹣=2﹣×3=．故答案为：．【分析】首先化简二次根式进而合并求出即可．14、【答案】【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：，故答案为：【分析】根据二次根式的乘除法，即可解答．15、【答案】x≥【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得，3x﹣4≥0，解得，x≥，故答案为：x≥．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．16、【答案】6【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式=2×=6．故答案为：6．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．17、【答案】2【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．三、解答题18、【答案】解：由实数a、b在数轴上的位置知，a0，b0∴=-a-b-(b-a)=-2b.【考点】二次根式的化简求值【解析】【分析】由实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，从而根据二次根式的性质化简.19、【答案】解：根据二次根式有意义的条件可得a﹣2≥0，解得：a≥2，|a﹣1|+=a，a﹣1+=a，=1，a=3．【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣2≥0，解不等式可得a的取值范围，进而可得a﹣1＞0，根据绝对值的性质可得a﹣1+=a，整理可得=1，进而可得a的值．20、【答案】解：由题意得：，解得：x=4，则y=1，+3y=2+3=5．【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x=4，然后再代入y=++1可得y的值，进而可得+3y的值．21、【答案】解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，且|c|＜|b|，所以，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣|a+c|+﹣|﹣b|，=﹣a+a+c+b﹣c﹣b，=0．【考点】二次根式的性质与化简【解析】【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．22、【答案】解：∵A=2，B=，A，B都是最简二次根式，C=，A+B=C，∴a+3=3a﹣1，解得：a=2，∴A=2，B=，∴A+B=3，∵A+B=C，∴=3∴20（x+1）=180，∴x=8．【考点】最简二次根式【解析】【分析】根据最简二次根式的定义得出关于a的方程，求出a的值，求出A和B，得出=3，求出方程的解即可．23、【答案】解：原式===2a．【考点】二次根式的乘除法【解析】【分析】把二次根式的被开方数相除，再根据二次根式的性质开出来即可．