人教版八年级下册第十六章二次根式教案

第十六章二次根式教材内容二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．教学目标（1）理解二次根式的概念．（2）理解a（a≥0）是一个非负数，（a）2=a（a≥0），2a=a（a≥0）．（3）掌握a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b；ab=ab（a≥0，b0），ab=ab（a≥0，b0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．教学重点1．二次根式a（a≥0）的内涵．a（a≥0）是一个非负数；（a）2＝a（a≥0）；2a=a（a≥0）及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1．对a（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（a）2＝a（a≥0）及2a=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：16．1二次根式3课时16．2二次根式的乘法3课时16．3二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时16．1二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．教学重难点关键1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入教材p2;ppt2、3、4二、探索新知很明显3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a0，a有意义吗？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0）、0、42、-2、1xy、xy（x≥0，y≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：2、x（x0）、0、-2、xy（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、1x、42、1xy．例2．当x是多少时，31x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，31x才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥13当x≥13时，31x在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P3练习1、2、3．；ppt5、6、7、8、9、四、应用拓展例3．当x是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？练习见ppt10分析：要使23x+11x在实数范围内有意义，必须同时满足23x中的≥0和11x中的x+1≠0．解：依题意，得23010xx由①得：x≥-32由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-1时，23x+11x在实数范围内有意义．例4(1)已知y=2x+2x+5，求xy的值．(答案:2)(2)若1a+1b=0，求a2004+b2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业综合提高题1．当x是多少时，23xx+x2在实数范围内有意义？2．若3x+3x有意义，则2x=_______．3.使式子2(5)x有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数4.已知a、b为实数，且5a+2102a=b+4，求a、b的值．16.1二次根式(2)第二课时教学内容1．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）．教学目标理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，a叫什么？当a0时，a有意义吗？老师点评（略）．二、探究新知ppt11、12议一议：（学生分组讨论，提问解答）、a（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：ppt14（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；（13）2=______；（72）2=_______；（0）2=_______．老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（13）2=13，（72）2=72，（0）2=0，所以（a）2=a（a≥0）例1计算ppt14三、巩固练习ppt15、16计算下列各式的值：（18）2（23）2（94）2（0）2（478）222(35)(53)四、应用拓展例2计算1．（1x）2（x≥0）2．（2a）23．（221aa）24．（24129xx）2分析：（1）因为x≥0，所以x+10；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（a）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+10（1x）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（2a）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴221aa=a2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（24129xx）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3练习ppt18、19五、归纳小结ppt221．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．六、布置作业1.已知1xy+3x=0，求xy的值．2．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-516.1二次根式(3)第三课时教学内容2a＝a（a≥0）教学目标理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究2a=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1．重点：2a＝a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0时，2a＝a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；2．a（a≥0）是一个非负数；3．(a)2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0时，2a=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：22=_______；20.01=_______；21()10=______；22()3=________；20=________；23()7=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；20.01=0.01；21()10=110；22()3=23；20=0；23()7=37．因此，一般地：2a=a（a≥0）例1化简（1）9（2）2(4)（3）25（4）2(3)分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用2a=a（a≥0）去化简．解：（1）9=23=3（2）2(4)=24=4（3）25=25=5（4）2(3)=23=3三、巩固练习教材P4练习四、应用拓展例2填空：当a≥0时，2a=_____；当a0时，2a=_______，并根据这一性质回答下列问题．（1）若2a=a，则a可以是什么数？（2）若2a=-a，则a可以是什么数？（3）2aa，则a可以是什么数？例3当x2，化简2(2)x-2(12)x．分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：2a=a（a≥0）及其运用，同时理解当a0时，2a＝－a的应用拓展．六、布置作业综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求a+212aa的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+2(1)a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│+2000a=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+2(3)x+21025xx。16．2二次根式的乘除第一课时教学内容a·b＝ab（a≥0，b≥0），反之ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．关键：要讲清ab（a0,b0）=ab，如(2)(3)=(2)(3)或(2)(3)=23=2×3．教学过程一、复习引入（ppt3）（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1）4×9=_______，49=______；（2）16×25=_______，1625=________．（3）100×36=________，10036=_______．参考上面的结果，用“、或＝”填空．4×9_____49，16×25_____1625，100×36________100362．利用计算器计算填空（1）2×3______6，（2）2×5______10，（3）5×6______30，（4）4×5______20，（5）7×10______70．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．（ppt4）老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab．（a≥0，b≥0）反过来:ab=a·b（a≥0，b≥0）例1．计算（ppt5、6）（1）5×7（2）13×9（3）9×27（4）12×6分析：直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．解：（1）5×7=35（2）13×9=193=3（3）9×27=292793=93（4）12×6=162=3例2化简（ppt8）（1）916（2）1681（3）81100（4）229xy（5）54分析：利用ab=a·b（a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1）916=9×16=3×4=12（2）1681=16×81=4×9=36（3）81100=81×100=9×10=90（4）229xy=23×22xy=23×2x×2y=3xy（5）54=96=23×6=36三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①16×8②36×210③5a·15ay(2)化简:20;18;24;54;2212ab教材P7练习全部;ppt10、12、13四、应用拓展例3．判断下