【志鸿优化设计】2015高考数学(文)二轮总复习【专项能力训练课件】专题3+复数、算法、推理

专题3复数、算法、推理第一部分专题3复数、算法、推理-2-能力目标解读热点考题诠释本部分主要考查复数的运算及几何意义、程序框图的识别和判断、合情推理中的归纳推理和类比推理,题型为选择题或填空题,难度不大,重在考查对基础知识的把握.(1)对于复数的考查,主要是复数的概念、复数的四则运算和复数的几何意义,有时将复数的运算和几何意义综合起来考查,复数相等的充要条件也是复数常考知识点.(2)对于框图,主要以循环结构的程序框图为载体,重在考查学生对算法的理解,但条件结构的程序框图与其他知识的交叉综合也是近几年高考的一个热点,关键是从框图中抽取出问题的核心.(3)对推理的考查,主要以合情推理中的归纳推理为主,考查学生的观察、归纳及概括能力.(4)希望大家在备考时要全面了解本部分各知识点的内容和应用原理、方法,加强综合思维能力的培养,形成良好的思维模式.第一部分专题3复数、算法、推理3-3-能力目标解读热点考题诠释12341.(2014课标全国Ⅰ高考,文3)设z=11+i+i,则|z|=()A.12B.22C.32D.2命题定位:本题主要考查复数的概念、复数的运算、复数的模等知识,能力方面,要求准确理解复数的概念和具备复数的基本运算能力.答案解析解析关闭因为z=11+i+i=1-i(1+i)(1-i)+i=1-i2+i=12+12i,所以|z|=12+12i=122+122=22.故选B.答案解析关闭B第一部分专题3复数、算法、推理-4-能力目标解读热点考题诠释12342.(2014广东高考,文2)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i命题定位:本题主要考查复数的除法、乘法运算、复数相等等知识,对基本运算能力有一定要求.答案解析解析关闭由题意知z=253-4i=25(3+4i)(3-4i)(3+4i)=3+4i.故选D.答案解析关闭D第一部分专题3复数、算法、推理-5-能力目标解读热点考题诠释12343.(2014课标全国Ⅰ高考,文9)执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()A.203B.72C.165D.158答案解析解析关闭第一次执行循环体时,n=1,M=1+12=32,a=2,b=32;第二次执行循环体时,n=2,M=2+23=83,a=32,b=83;第三次执行循环体时,n=3,M=32+38=158,a=83,b=158,这时n=4,跳出循环.输出M的值158.答案解析关闭D第一部分专题3复数、算法、推理-6-能力目标解读热点考题诠释12344.(2014湖南高考,文7)执行如图所示的程序框图.如果输入的t∈[-2,2],则输出的S属于()A.[-6,-2]B.[-5,-1]C.[-4,5]D.[-3,6]命题定位:本题主要考查含有条件结构的程序框图、函数值域、分段函数等相关知识,主要考查学生的基本运算能力、推理能力、分类讨论思想.答案解析解析关闭当t∈[-2,0)时,执行以下程序:t=2t2+1∈(1,9],S=t-3∈(-2,6];当t∈[0,2]时,执行S=t-3∈[-3,-1],因此S∈(-2,6]∪[-3,-1]=[-3,6].故选D.答案解析关闭D第一部分专题3复数、算法、推理-7-能力突破点一能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三复数的概念、运算及其复数的几何意义思考1:已知z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),如何求(1)z1·z2,𝑧1𝑧2的实部和虚部?(2)|z1|?提示:(1)∵z1·z2=(a+bi)·(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i,∴z1·z2的实部为ac-bd,虚部为ad+bc.∵𝑧1𝑧2=𝑎+𝑏i𝑐+𝑑i=(𝑎+𝑏i)(𝑐-𝑑i)(𝑐+𝑑i)(𝑐-𝑑i)=(𝑎𝑐+𝑏𝑑)+(𝑏𝑐-𝑎𝑑)i𝑐2+𝑑2,∴𝑧1𝑧2的实部为𝑎𝑐+𝑏𝑑𝑐2+𝑑2,虚部为𝑏𝑐-𝑎𝑑𝑐2+𝑑2.(2)|z1|=|a+bi|=𝑎2+𝑏2.能力突破点四第一部分专题3复数、算法、推理8-8-思考2:复数的代数运算中有哪些技巧?提示:(1)与复数有关的代数式为纯虚数,可设其为mi(m∈R,且m≠0),再利用复数相等求解.(2)复数方程中的复数z一般设成z=a+bi(a,b∈R),然后利用复数相等的条件解决.(3)要巧用重要结论,如(1±i)2=±2i,1+i1-i=i,1-i1+i=-i等.在化简复数的过程中,若出现上述形式,可直接代入进行计算.(4)要熟记in的周期规律,即i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(其中n∈Z).能力突破点一能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四第一部分专题3复数、算法、推理9-9-【例1】复数i1+2i(i是虚数单位)的虚部是()A.15B.25C.i5D.-i5分析推理正确运用复数的运算法则,分子分母同乘以1-2i.答案解析解析关闭因为i1+2i=i(1-2i)(1+2i)(1-2i)=2+i5=25+15i,所以其虚部是15.故选A.答案解析关闭A能力突破点一能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四第一部分专题3复数、算法、推理-10-点评:在复数运算中,复数除法运算常常转化为乘法,通常是分子、分母同乘分母的共轭复数.复数的运算过程中,要分清复数的实部和虚部.能力突破点一能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四第一部分专题3复数、算法、推理-11-1.若复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数𝑧为()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i答案解析解析关闭由(z-3)(2-i)=5,得z=52-i+3=5(2+i)(2-i)(2+i)+3=5(2+i)5+3=2+i+3=5+i,所以𝑧=5-i.答案解析关闭D能力突破点一能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四第一部分专题3复数、算法、推理-12-答案答案关闭C能力突破点一能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四2.(2014安徽芜湖模拟)已知复数z=51+2i,则|z|=()A.1B.55C.5D.5第一部分专题3复数、算法、推理-13-能力突破点一能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三含有条件结构的程序框图思考:怎样解决条件结构的算法与函数、不等式交汇的问题?提示:(1)含有条件结构的程序框图问题对条件进行判断的算法与分段函数有很大的相关性,解决的关键是把握好分段的标准,抽象出函数式.(2)程序框图中判断框的条件常与不等式结合在一起,通常将不等式进行化简、整理,使判断条件更明确,一般需要进行逐一取值,逐个代入验证,最终确定结果,但有时需要将所求问题进行定位和化归.能力突破点四第一部分专题3复数、算法、推理-14-能力突破点一能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四【例2】运行如下程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于()A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]分析推理根据条件,找出满足条件和不满足条件的解析式,利用分段函数的解析式求出函数值的范围.答案解析解析关闭由判断框中的条件为t1,可知函数分为两段,即t1与t≥1,因为满足条件t1时,函数的解析式为s=3t;不满足条件,即t≥1时,函数的解析式为s=4t-t2,所以分段函数的解析式为s=3𝑡,𝑡1,4𝑡-𝑡2,t≥1.如果输入的t∈[-1,3],画出此分段函数在t∈[-1,3]时的图象,由图可知输出的s属于[-3,4].故选A.答案解析关闭A第一部分专题3复数、算法、推理-15-点评:(1)条件结构一般用在需要对条件进行判断的算法程序中,如求分段函数的函数值;(2)含有条件结构的程序框图,体现了分类讨论的思想;(3)函数值域问题常常与图象结合.能力突破点一能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四第一部分专题3复数、算法、推理-16-3.阅读如图所示的程序框图,如果输出的函数值y在区间14,1内,则输入的实数x的取值范围是()A.[-2,-1]B.[-2,0]C.[-2,1]D.[-2,2]答案解析解析关闭题中程序框图所反映的数学问题是当函数y=2x的值域为14,1时,求其定义域.∵14≤2x≤1,∴-2≤x≤0.又∵[-2,0]⊆[-2,2],∴x∈[-2,0].答案解析关闭B能力突破点一能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四第一部分专题3复数、算法、推理-17-能力突破点一能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练含有循环结构的程序框图思考:解决含循环结构的程序框图问题时要注意什么?提示:(1)注意区分计数变量与循环变量;(2)注意循环终止的限制条件或循环次数;(3)对每次循环运算结果要详细记录,以便回答所求的问题.能力突破点四第一部分专题3复数、算法、推理-18-【例3】执行如图所示的程序框图,若输入n=10,则输出的s=()A.511B.1011C.3655D.7255分析推理运行程序,一次一次的循环计算,如果条件满足继续执行循环体,当条件不满足时终止循环.答案解析解析关闭第一次循环,s=122-1,i=4;第二次循环,s=122-1+142-1,i=6;第三次循环,s=122-1+142-1+162-1,i=8;第四次循环,s=122-1+142-1+162-1+182-1,i=10;第五次循环,s=122-1+142-1+162-1+182-1+1102-1,i=12,此时输出s=122-1+142-1+162-1+182-1+1102-1=511.因为1𝑖2-1=121𝑖-1-1𝑖+1,且i=i+2,所以s=1211-13+13-15+…+19-111=511.故选A.答案解析关闭A能力突破点一能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四第一部分专题3复数、算法、推理-19-点评:直到型循环是先执行循环体,再进行判断,即每次循环后判断,若条件不满足,继续执行循环体,直到条件满足.当型循环是先进行判断,满足条件,执行循环体,不满足条件结束.能力突破点一能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四第一部分专题3复数、算法、推理-20-4.(2014山东高考,文11)执行下面的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为.答案解析解析关闭输入x=1,12-4+3≤0,执行是,x=2,n=1;返回22-8+3≤0,执行是,x=3,n=2;返回32-12+3≤0,执行是,x=4,n=3;返回42-16+30,执行否,输出n=3.答案解析关闭3能力突破点一能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四第一部分专题3复数、算法、推理-21-推理思考:如何利用归纳推理与类比推理进行推理?(1)运用归纳推理时的一般步骤:首先,通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律);然后,把这种相似性推广到一个明确表述的一般命题(猜想);最后,对所得出的一般性命题进行检验.(2)类比推理的一般步骤:①找出两类事物之间的相似性和一致性;②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).③类比推理的关键是找到合适的类比对象.例如,平面几何中的一些定理、公式、结论等,可以类比到立体几何中,得到类似的结论.注意:平面中常见的一些元素与空间中的一些元素的类比列表如下:平面点线圆三角形角面积周长…空间线面球三棱锥二面角体积表面积…能力突破点一能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四第一部分专题3复数、算法、推理-22-能力突破方略